Finite Group Databasebeta

← #293695

Subgroups — #293695

Order 512.

961 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 961 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39378C211yesmaximal, characteristic
2#30220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10235C214yesmaximal, complemented
6#9899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8973C214yesmaximal, complemented
9#8183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#540—21no—
11C2×#476C2214yes—
12C2×#476C2212yes—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2701—24no—
16#2629—21no—
17#2537C2212yes—
18#2486—22no—
19#2420—22no—
20#2416—22no—
21D4×C4⋊C4C2212yes—
22C4×#127C2211yescharacteristic
23#2293C2211yescharacteristic
24#2094—22no—
25#2084—22no—
26#2071—22no—
27#2043—24no—
28#1987C2212yes—
29#1957—21no—
30#1956C2214yes—
31#1844—21no—
32#1831C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34#1744C2211yescharacteristic
35C2×D4⋊C8C2212yes—
36C2×D4⋊C8C2214yes—
37#1296C2214yes—
38#1279C2212yes—
39#540—44no—
40#540—44no—
41C2×C4⋊Q8—22no—
42C2×C4⋊Q8C2312yes—
43C2×#127D411yescharacteristic
44C2×#125—21no—
45C2×#123—24no—
46C2×#121—24no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4C2312yes—
52C2×C4×D4C2311yescharacteristic
53C2×#117—21no—
54C22×C4⋊C4—22no—
55#476—28no—
56#476—44no—
57#476—44no—
58C2×#106—22no—
59C2×#106—24no—
60C2×C4⋊C8C2312yes—
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×#103—28no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—24no—
65C2×C4×C8—21no—
66C2×C4×C8C2312yes—
67#398—24no—
68#397—24no—
69#396—24no—
70#394—24no—
71#394—24no—
72#390—22no—
73#390D412yes—
74#390D412yes—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389D412yes—
78#389D414yes—
79#388—22no—
80#386—24no—
81#385—24no—
82#384—22no—
83#384—21no—
84#384—21no—
85#384D411yescharacteristic
86#384C2312yes—
87#382—21no—
88#381—24no—
89#380—22no—
90#380—22no—
91#380—22no—
92C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊C4—21no—
94C43C2311yescharacteristic
95#340—24no—
96#336—22no—
97#336—21no—
98#336—22no—
99D4⋊C8—24no—
100D4⋊C8—44no—
101C22×Q8—22no—
102C22×D4—24no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4C2×D411yescharacteristic
105C22×D4C2×D412yes—
106C23×C4—24no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—21no—
109C22×C8—22no—
110C22×C8—22no—
111C22×C8—22no—
112C4⋊Q8—24no—
113C4⋊Q8—24no—
114C4⋊Q8—84no—
115#127—22no—
116#127SD1614yes—
117#125—42no—
118#125—42no—
119#123—416no—
120#121—416no—
121#121—44no—
122#121—44no—
123#121—84no—
124C4×D4—22no—
125C4×D4—24no—
126C4×D4—24no—
127C4×D4—22no—
128C4×D4—44no—
129C4×D4—44no—
130C4×D4—84no—
131#117—42no—
132#117—42no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—84no—
144C2×C4⋊C4C2×D412yes—
145C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C2×D412yes—
147C2×C4⋊C4C2×D414yes—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42C2×D412yes—
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D412yes—
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2411yescharacteristic
163#106—48no—
164#106—44no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—24no—
167C4⋊C8#4114yes—
168#103—88no—
169#102—48no—
170#102—44no—
171C4×C8—22no—
172C4×C8—22no—
173C4×C8—42no—
174#95—24no—
175#95—24no—
176#95—22no—
177#95—24no—
178#95—21no—
179C24—22no—
180C24—21no—
181C2×Q8—48no—
182C2×Q8—44no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—24no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—24no—
188C2×D4—24no—
189C2×D4—28no—
190C2×D4—48no—
191C2×D4—82no—
192C2×D4—82no—
193C2×D4—84no—
194C2×D4—84no—
195C2×D4C2×SD1614yes—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—48no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—44no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—84no—
211C22×C4—84no—
212C22×C4#12012yes—
213C22×C4#12012yes—
214C22×C4C22×D411yescharacteristic
215C22×C4C22×D411yescharacteristic
216C22×C4C22×D411yescharacteristic
217C2×C8—24no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—44no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—44no—
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—24no—
227C4⋊C4—24no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—48no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—82no—
238C4⋊C4—84no—
239C4⋊C4—84no—
240C4⋊C4—84no—
241C22⋊C4—48no—
242C22⋊C4—48no—
243C22⋊C4—44no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—82no—
247C22⋊C4—82no—
248C22⋊C4—82no—
249C22⋊C4—84no—
250C42—24no—
251C42—22no—
252C42—42no—
253C42—41no—
254C42—41no—
255C42C2×SD1612yes—
256C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C42C2×#4112yes—
258C42H(5,𝔽2)12yes—
259C23—24no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23—42no—
269C23—41no—
270C23—42no—
271C23C2×#12011yescharacteristic
272Q8—88no—
273D4—28no—
274D4—44no—
275D4—42no—
276D4—42no—
277D4—88no—
278D4—168no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—84no—
299C2×C4—84no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—84no—
303C2×C4—168no—
304C2×C4#45014yes—
305C2×C4#53211yescharacteristic
306C2×C4#53511yescharacteristic
307C2×C4#54612yes—
308C2×C4#55012yes—
309C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
310C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C2×C4#57714yes—
312C2×C4#57812yes—
313C8—44no—
314C8—82no—
315C8—82no—
316C22—44no—
317C22—44no—
318C22—44no—
319C22—82no—
320C22—82no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22—81no—
324C22—82no—
325C22—81no—
326C22—82no—
327C22—81no—
328C22#243111yescharacteristic
329C22C2×#45011yescharacteristic
330C22#300912yes—
331C22#301111yescharacteristic
332C22#302112yes—
333C4—22no—
334C4—24no—
335C4—42no—
336C4—82no—
337C4—82no—
338C4—84no—
339C4—81no—
340C4—162no—
341C4#317412yes—
342C4#322112yes—
343C4#329812yes—
344C4#333012yes—
345C2—84no—
346C2—161no—
347C2#1889312yes—
348C2#1895712yes—
349C2#2557111yescharacteristic
350C2#2560611yescharacteristic
351C2#2562011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39378C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30220C2semidirect
3. #29868C2semidirect
4. #28509C2semidirect
5. #10235C2semidirect
6. #9899C2semidirect
7. #9642C2semidirect
8. #8973C2semidirect
9. #8183C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393782
#302202
#298682
#285092
#102352
#98992
#96422
#89732
#81832