Finite Group Databasebeta

← #293696

Subgroups — #293696

Order 512.

865 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 865 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39379C211yesmaximal, characteristic
2#30230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29798C211yesmaximal, characteristic
4#28512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10232C214yesmaximal
6#9899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8983C214yesmaximal, complemented
9#8183C211yesmaximal, characteristic
10C2×#541—21no—
11C2×#475C2214yes—
12C2×#461C2212yes—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2725—24no—
16#2629—21no—
17#2538C2212yes—
18#2512—22no—
19#2506—22no—
20#2421—22no—
21Q8×C4⋊C4C2212yes—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23#2293C2211yescharacteristic
24#2100—24no—
25#2096—22no—
26#2043—22no—
27#2013—22no—
28#1990C2214yes—
29#1981C2212yes—
30#1956—21no—
31#1844—21no—
32#1831C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34#1744C2211yescharacteristic
35C2×Q8⋊C8C2214yes—
36C2×D4⋊C8C2212yes—
37#1296C2214yes—
38#1279C2212yes—
39C22×SD16—22no—
40#541—44no—
41#541—44no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8C2312yes—
45C2×#126—24no—
46C2×#125—24no—
47C2×#125—21no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C4×Q8—22no—
50C2×C4×Q8C2312yes—
51C2×C4×D4C2311yescharacteristic
52C2×#117—21no—
53#475—28no—
54#475—44no—
55#461—44no—
56C2×#106—24no—
57C2×C4⋊C8C2312yes—
58C2×C4⋊C8C2312yes—
59C2×#103—24no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—24no—
62C2×C4×C8—21no—
63C2×C4×C8C2312yes—
64#400—24no—
65#398—24no—
66#397—24no—
67#396—24no—
68#396—24no—
69#391D412yes—
70#390—22no—
71#390D412yes—
72#389—22no—
73#389—24no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389D414yes—
78#389D412yes—
79#388—24no—
80#388—22no—
81#387—24no—
82#384—22no—
83#384—21no—
84#384—21no—
85#384—22no—
86#384D411yescharacteristic
87#384C2312yes—
88#382—21no—
89#380—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊C4—21no—
94C43C2311yescharacteristic
95#340—28no—
96#336—22no—
97#336—21no—
98#336—22no—
99Q8⋊C8—44no—
100D4⋊C8—24no—
101C22×Q8—22no—
102C22×Q8C2×D412yes—
103C22×D4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4—21no—
105C2×SD16—44no—
106C2×SD16—84no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8—22no—
109C22×C8—22no—
110C4⋊Q8—22no—
111C4⋊Q8—24no—
112C4⋊Q8—24no—
113C4⋊Q8—84no—
114C4⋊Q8SD1614yescomplemented
115#126—416no—
116#125—416no—
117#125—42no—
118#125—42no—
119C22⋊Q8—44no—
120C22⋊Q8—44no—
121C4×Q8—24no—
122C4×Q8—24no—
123C4×Q8—44no—
124C4×Q8—44no—
125C4×D4—22no—
126C4×D4—22no—
127#117—42no—
128#117—42no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C2×D412yes—
145C2×C4⋊C4C2×D412yes—
146C2×C4⋊C4C2×D414yes—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C42—24no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42C2×D412yes—
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D412yes—
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2411yescharacteristic
160#106—48no—
161C4⋊C8—22no—
162C4⋊C8—24no—
163C4⋊C8#4114yes—
164#103—44no—
165#103—48no—
166#103—84no—
167C4×C8—22no—
168C4×C8—22no—
169C4×C8—42no—
170#95—24no—
171#95—24no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—24no—
176#95—21no—
177C24—21no—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—24no—
180C2×Q8—24no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—44no—
184C2×Q8—44no—
185C2×Q8C2×SD1614yes—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—24no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—24no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4#12012yes—
200C22×C4#12012yes—
201C22×C4C22×D411yescharacteristic
202C22×C4C22×D411yescharacteristic
203C22×C4C22×D411yescharacteristic
204SD16—88no—
205C2×C8—24no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—44no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—44no—
212C4⋊C4—28no—
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—24no—
216C4⋊C4—24no—
217C4⋊C4—44no—
218C4⋊C4—48no—
219C4⋊C4—48no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—48no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—82no—
229C4⋊C4—84no—
230C4⋊C4—84no—
231C4⋊C4—84no—
232C22⋊C4—48no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—44no—
235C22⋊C4—82no—
236C22⋊C4—84no—
237C42—24no—
238C42—22no—
239C42—42no—
240C42—48no—
241C42—42no—
242C42—42no—
243C42—41no—
244C42—41no—
245C42C2×SD1612yes—
246C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C42C2×#4112yes—
248C42H(5,𝔽2)12yes—
249C23—41no—
250C23—41no—
251C23—42no—
252C23—41no—
253C23—42no—
254C23C2×#12011yescharacteristic
255Q8—28no—
256Q8—44no—
257Q8—84no—
258Q8—82no—
259Q8—82no—
260D4—42no—
261D4—42no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—24no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—84no—
287C2×C4#45014yes—
288C2×C4#53211yescharacteristic
289C2×C4#53511yescharacteristic
290C2×C4#54612yes—
291C2×C4#55012yes—
292C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
293C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C2×C4#57714yes—
295C2×C4#57812yes—
296C8—44no—
297C8—82no—
298C8—82no—
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—82no—
302C22—81no—
303C22—82no—
304C22#243111yescharacteristic
305C22C2×#45011yescharacteristic
306C22#301012yes—
307C22#301111yescharacteristic
308C22#302212yes—
309C4—22no—
310C4—24no—
311C4—42no—
312C4—44no—
313C4—82no—
314C4—81no—
315C4—82no—
316C4—84no—
317C4—162no—
318C4#317412yes—
319C4#322212yes—
320C4#329812yes—
321C4#333012yes—
322C2—161no—
323C2#1892312yes—
324C2#1897312yes—
325C2#2557111yescharacteristic
326C2#2560711yescharacteristic
327C2#2561911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30230C2semidirect
4. #28512C2semidirect
6. #9899C2semidirect
7. #9641C2semidirect
8. #8983C2semidirect
114. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393792
#302302
#297982
#285122
#102322
#98992
#96412
#89832
#81832