Finite Group Databasebeta

← #293697

Subgroups — #293697

Order 512.

969 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 969 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39378C211yesmaximal, characteristic
2#30230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10231C214yesmaximal, complemented
6#9899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8981C214yesmaximal, complemented
9#8183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#540—21no—
11C2×#474C2214yes—
12C2×#461C2212yes—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2701—24no—
16#2629—21no—
17#2537C2212yes—
18#2486—22no—
19#2420—22no—
20#2416—22no—
21D4×C4⋊C4C2212yes—
22C4×#127C2211yescharacteristic
23#2293C2211yescharacteristic
24#2100—24no—
25#2093—22no—
26#2043—22no—
27#2013—22no—
28#1990C2214yes—
29#1981C2212yes—
30#1957—21no—
31#1845—21no—
32#1831C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34#1744C2211yescharacteristic
35C2×D4⋊C8C2212yes—
36C2×D4⋊C8C2214yes—
37#1296C2214yes—
38#1279C2212yes—
39C22×SD16—22no—
40#540—44no—
41#540—44no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×C4⋊Q8C2312yes—
44C2×#127D411yescharacteristic
45C2×#125—21no—
46C2×#123—24no—
47C2×#121—24no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4C2312yes—
53C2×C4×D4C2311yescharacteristic
54C2×#117—21no—
55C22×C4⋊C4—22no—
56#474—28no—
57#474—44no—
58#461—44no—
59C2×#107—24no—
60C2×C4⋊C8C2312yes—
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—24no—
64C2×#102—24no—
65C2×C4×C8—21no—
66C2×C4×C8C2312yes—
67#398—24no—
68#397—24no—
69#396—24no—
70#394—24no—
71#394—24no—
72#390—22no—
73#390D412yes—
74#390D412yes—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389D414yes—
78#389D412yes—
79#388—22no—
80#386—24no—
81#385—24no—
82#384—21no—
83#384—22no—
84#384—21no—
85#384D411yescharacteristic
86#384C2312yes—
87#382—21no—
88#381—24no—
89#380—22no—
90#380—22no—
91#380—22no—
92C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊C4—21no—
94C43C2311yescharacteristic
95#340—28no—
96#336—22no—
97#336—21no—
98#336—22no—
99D4⋊C8—24no—
100D4⋊C8—44no—
101C22×Q8—22no—
102C22×D4—24no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4C2×D411yescharacteristic
105C22×D4C2×D412yes—
106C23×C4—24no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—21no—
109C2×SD16—44no—
110C2×SD16—84no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—22no—
114C4⋊Q8—24no—
115C4⋊Q8—24no—
116C4⋊Q8—84no—
117#127—22no—
118#127SD1614yescomplemented
119#125—42no—
120#125—42no—
121#123—416no—
122#121—416no—
123#121—44no—
124#121—44no—
125#121—84no—
126C4×D4—22no—
127C4×D4—24no—
128C4×D4—24no—
129C4×D4—22no—
130C4×D4—44no—
131C4×D4—44no—
132C4×D4—84no—
133#117—42no—
134#117—42no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4—84no—
146C2×C4⋊C4C2×D412yes—
147C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C4⋊C4C2×D414yes—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42C2×D412yes—
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D412yes—
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2411yescharacteristic
165#107—48no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—24no—
168C4⋊C8#4114yes—
169#103—44no—
170#103—84no—
171#102—48no—
172C4×C8—22no—
173C4×C8—22no—
174C4×C8—42no—
175#95—24no—
176#95—24no—
177#95—22no—
178#95—24no—
179#95—21no—
180C24—22no—
181C24—21no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—44no—
185C2×Q8—44no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—24no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—24no—
191C2×D4—24no—
192C2×D4—28no—
193C2×D4—48no—
194C2×D4—82no—
195C2×D4—82no—
196C2×D4—84no—
197C2×D4—84no—
198C2×D4C2×SD1614yes—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—48no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—84no—
214C22×C4—84no—
215C22×C4#12012yes—
216C22×C4#12012yes—
217C22×C4C22×D411yescharacteristic
218C22×C4C22×D411yescharacteristic
219C22×C4C22×D411yescharacteristic
220SD16—88no—
221C2×C8—24no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—44no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—44no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—24no—
231C4⋊C4—24no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—48no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—82no—
241C4⋊C4—84no—
242C4⋊C4—84no—
243C4⋊C4—84no—
244C22⋊C4—48no—
245C22⋊C4—48no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—44no—
249C22⋊C4—82no—
250C22⋊C4—82no—
251C22⋊C4—82no—
252C22⋊C4—84no—
253C42—24no—
254C42—22no—
255C42—42no—
256C42—41no—
257C42—41no—
258C42C2×SD1612yes—
259C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C42C2×#4112yes—
261C42H(5,𝔽2)12yes—
262C23—24no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23—42no—
272C23—41no—
273C23—42no—
274C23C2×#12011yescharacteristic
275Q8—84no—
276Q8—82no—
277Q8—82no—
278D4—28no—
279D4—44no—
280D4—42no—
281D4—42no—
282D4—88no—
283D4—168no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—84no—
304C2×C4—84no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—84no—
308C2×C4—168no—
309C2×C4#45014yes—
310C2×C4#53211yescharacteristic
311C2×C4#53511yescharacteristic
312C2×C4#54612yes—
313C2×C4#55012yes—
314C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
315C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C2×C4#57614yes—
317C2×C4#57812yes—
318C8—44no—
319C8—82no—
320C8—82no—
321C22—44no—
322C22—44no—
323C22—44no—
324C22—82no—
325C22—82no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—82no—
331C22—82no—
332C22—81no—
333C22#243111yescharacteristic
334C22C2×#45011yescharacteristic
335C22#300812yes—
336C22#301111yescharacteristic
337C22#302212yes—
338C4—22no—
339C4—24no—
340C4—42no—
341C4—82no—
342C4—82no—
343C4—84no—
344C4—81no—
345C4—162no—
346C4#317612yes—
347C4#322012yes—
348C4#329812yes—
349C4#333012yes—
350C2—84no—
351C2—161no—
352C2#1890312yes—
353C2#1896912yes—
354C2#2557111yescharacteristic
355C2#2560811yescharacteristic
356C2#2561911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39378C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30230C2semidirect
3. #29798C2semidirect
4. #28508C2semidirect
5. #10231C2semidirect
6. #9899C2semidirect
7. #9642C2semidirect
8. #8981C2semidirect
9. #8183C2semidirect
118. #127SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393782
#302302
#297982
#285082
#102312
#98992
#96422
#89812
#81832