Finite Group Databasebeta

← #293698

Subgroups — #293698

Order 512.

857 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 857 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39379C211yesmaximal, characteristic
2#30220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29868C211yesmaximal, characteristic
4#28511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10236C214yesmaximal
6#9899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8975C214yesmaximal, complemented
9#8183C211yesmaximal, characteristic
10C2×#541—21no—
11C2×#477C2214yes—
12C2×#476C2212yes—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2725—24no—
16#2629—21no—
17#2538C2212yes—
18#2512—22no—
19#2506—22no—
20#2421—22no—
21Q8×C4⋊C4C2212yes—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23#2293C2211yescharacteristic
24#2095—22no—
25#2084—22no—
26#2071—22no—
27#2043—24no—
28#1987C2212yes—
29#1956—21no—
30#1956C2214yes—
31#1845—21no—
32#1831C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34#1744C2211yescharacteristic
35C2×Q8⋊C8C2214yes—
36C2×D4⋊C8C2212yes—
37#1296C2214yes—
38#1279C2212yes—
39#541—44no—
40#541—44no—
41C2×C4⋊Q8—22no—
42C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8C2312yes—
44C2×#126—24no—
45C2×#125—24no—
46C2×#125—21no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C4×Q8—22no—
49C2×C4×Q8C2312yes—
50C2×C4×D4C2311yescharacteristic
51C2×#117—21no—
52#477—28no—
53#477—44no—
54#476—44no—
55C2×#107—24no—
56C2×#106—22no—
57C2×C4⋊C8C2312yes—
58C2×C4⋊C8C2312yes—
59C2×#103—24no—
60C2×#103—28no—
61C2×#102—22no—
62C2×C4×C8—21no—
63C2×C4×C8C2312yes—
64#400—24no—
65#398—24no—
66#397—24no—
67#396—24no—
68#396—24no—
69#391D412yes—
70#390—22no—
71#390D412yes—
72#389—22no—
73#389—24no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389D412yes—
78#389D414yes—
79#388—24no—
80#388—22no—
81#387—24no—
82#384—22no—
83#384—22no—
84#384—21no—
85#384—21no—
86#384D411yescharacteristic
87#384C2312yes—
88#382—21no—
89#380—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊C4—21no—
94C43C2311yescharacteristic
95#340—24no—
96#336—22no—
97#336—21no—
98#336—22no—
99Q8⋊C8—44no—
100D4⋊C8—24no—
101C22×Q8—22no—
102C22×Q8C2×D412yes—
103C22×D4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4—21no—
105C22×C8—22no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—22no—
108C4⋊Q8—22no—
109C4⋊Q8—24no—
110C4⋊Q8—24no—
111C4⋊Q8—84no—
112C4⋊Q8SD1614yes—
113#126—416no—
114#125—416no—
115#125—42no—
116#125—42no—
117C22⋊Q8—44no—
118C22⋊Q8—44no—
119C4×Q8—24no—
120C4×Q8—24no—
121C4×Q8—44no—
122C4×Q8—44no—
123C4×D4—22no—
124C4×D4—22no—
125#117—42no—
126#117—42no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C4⋊C4C2×D414yes—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C42—24no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D412yes—
155C2×C42C2×D412yes—
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2411yescharacteristic
158#107—48no—
159#106—44no—
160C4⋊C8—22no—
161C4⋊C8—24no—
162C4⋊C8#4114yes—
163#103—48no—
164#103—88no—
165#102—44no—
166C4×C8—22no—
167C4×C8—22no—
168C4×C8—42no—
169#95—24no—
170#95—24no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—24no—
175#95—21no—
176C24—21no—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—24no—
179C2×Q8—24no—
180C2×Q8—48no—
181C2×Q8—44no—
182C2×Q8C2×SD1614yes—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—24no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—24no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4#12012yes—
197C22×C4#12012yes—
198C22×C4C22×D411yescharacteristic
199C22×C4C22×D411yescharacteristic
200C22×C4C22×D411yescharacteristic
201C2×C8—24no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—44no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—44no—
208C4⋊C4—28no—
209C4⋊C4—21no—
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—24no—
212C4⋊C4—24no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—48no—
215C4⋊C4—48no—
216C4⋊C4—44no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—44no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—48no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—82no—
226C4⋊C4—84no—
227C4⋊C4—84no—
228C4⋊C4—84no—
229C22⋊C4—48no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—44no—
232C22⋊C4—82no—
233C22⋊C4—84no—
234C42—24no—
235C42—22no—
236C42—42no—
237C42—48no—
238C42—42no—
239C42—42no—
240C42—41no—
241C42—41no—
242C42C2×SD1612yes—
243C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C42C2×#4112yes—
245C42H(5,𝔽2)12yes—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23—41no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23C2×#12011yescharacteristic
252Q8—28no—
253Q8—44no—
254Q8—88no—
255D4—42no—
256D4—42no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—24no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—84no—
282C2×C4#45014yes—
283C2×C4#53211yescharacteristic
284C2×C4#53511yescharacteristic
285C2×C4#54612yes—
286C2×C4#55012yes—
287C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
288C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C2×C4#57812yes—
290C2×C4#57814yes—
291C8—44no—
292C8—82no—
293C8—82no—
294C22—81no—
295C22—82no—
296C22—81no—
297C22—82no—
298C22—81no—
299C22#243111yescharacteristic
300C22C2×#45011yescharacteristic
301C22#301112yes—
302C22#301111yescharacteristic
303C22#302112yes—
304C4—22no—
305C4—24no—
306C4—42no—
307C4—44no—
308C4—82no—
309C4—82no—
310C4—84no—
311C4—81no—
312C4—162no—
313C4#317712yes—
314C4#322312yes—
315C4#329812yes—
316C4#333012yes—
317C2—161no—
318C2#1891312yes—
319C2#1896112yes—
320C2#2557111yescharacteristic
321C2#2560911yescharacteristic
322C2#2562011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30220C2semidirect
4. #28511C2semidirect
6. #9899C2semidirect
7. #9641C2semidirect
8. #8975C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393792
#302202
#298682
#285112
#102362
#98992
#96412
#89752
#81832