Finite Group Databasebeta

← #293700

Subgroups — #293700

Order 512.

875 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 875 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39507C211yesmaximal, characteristic
2#30228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10231C214yesmaximal, complemented
6#9897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8988C214yesmaximal, complemented
9#8183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#492—21no—
11C2×#474C2212yes—
12C2×#461C2214yes—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2803—24no—
16#2619—21no—
17#2537C2212yes—
18#2490—22no—
19#2485—22no—
20#2414—22no—
21#2354C2212yes—
22#2314—21no—
23C4×#127C2211yescharacteristic
24#2293C2211yescharacteristic
25#2099—24no—
26#2083—22no—
27#2071—22no—
28#2013—22no—
29#1990C2214yes—
30#1988C2212yes—
31#1956—21no—
32#1831C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34#1744C2211yescharacteristic
35C2×D4⋊C8C2212yes—
36C2×D4⋊C8C2214yes—
37#1296C2214yes—
38#1279C2212yes—
39C22×SD16—24no—
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8C2312yes—
43C2×#127D411yescharacteristic
44C2×#125—21no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—22no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4C2312yes—
49C2×C4×D4C2311yescharacteristic
50C2×#117—22no—
51C2×#117—21no—
52#492—44no—
53#474—44no—
54#461—28no—
55#461—44no—
56C2×#107—22no—
57C2×C4⋊C8C2312yes—
58C2×C4⋊C8C2312yes—
59C2×#103—24no—
60C2×#102—22no—
61C2×C4×C8—21no—
62C2×C4×C8C2312yes—
63#397—24no—
64#394—24no—
65#394—24no—
66#394—24no—
67#392—24no—
68#390—24no—
69#390—22no—
70#390—22no—
71#390D412yes—
72#390D412yes—
73#389—22no—
74#389D412yes—
75#389D414yes—
76#388—24no—
77#388—24no—
78#388—24no—
79#388—22no—
80#387—24no—
81#384—22no—
82#384—22no—
83#384D411yescharacteristic
84#384C2312yes—
85#382—21no—
86#380—22no—
87#380—22no—
88#380—22no—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C4×C22⋊C4—21no—
92C43C2311yescharacteristic
93#340—24no—
94#340—28no—
95#336—22no—
96#336—22no—
97#336—21no—
98D4⋊C8—24no—
99D4⋊C8—44no—
100C22×Q8—22no—
101C22×D4—24no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4C2×D411yescharacteristic
104C22×D4C2×D412yes—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—21no—
107C2×SD16—48no—
108C2×SD16—48no—
109C2×SD16—84no—
110C22×C8—22no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8—22no—
113C4⋊Q8—24no—
114C4⋊Q8—24no—
115C4⋊Q8—42no—
116C4⋊Q8—42no—
117C4⋊Q8—82no—
118#127—22no—
119#127—22no—
120#125—82no—
121#121—84no—
122#121—84no—
123C4×D4—22no—
124C4×D4—24no—
125C4×D4—24no—
126C4×D4—22no—
127C4×D4—84no—
128#117—42no—
129#117—42no—
130#117—84no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4C2×D412yes—
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C2×D414yes—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—24no—
156C2×C42C2×D412yes—
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D412yes—
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2411yescharacteristic
161#107—44no—
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—24no—
164C4⋊C8#4114yes—
165#103—48no—
166#102—44no—
167C4×C8—22no—
168C4×C8—22no—
169C4×C8—42no—
170#95—24no—
171#95—24no—
172#95—22no—
173#95—24no—
174#95—21no—
175C24—21no—
176C24—22no—
177C2×Q8—44no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—44no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—24no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—24no—
187C2×D4—24no—
188C2×D4—44no—
189C2×D4—82no—
190C2×D4—82no—
191C2×D4—84no—
192C2×D4—84no—
193C2×D4—84no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—24no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4#12012yes—
208C22×C4#12012yes—
209C22×C4C22×D411yescharacteristic
210C22×C4C22×D411yescharacteristic
211C22×C4C22×D411yescharacteristic
212SD16—816no—
213C2×C8—24no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—44no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—44no—
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—24no—
223C4⋊C4—24no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—44no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—82no—
232C4⋊C4—84no—
233C4⋊C4—84no—
234C4⋊C4—84no—
235C22⋊C4—44no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—44no—
238C22⋊C4—82no—
239C22⋊C4—82no—
240C22⋊C4—82no—
241C22⋊C4—84no—
242C22⋊C4—84no—
243C22⋊C4—84no—
244C22⋊C4—84no—
245C42—22no—
246C42—24no—
247C42—42no—
248C42—41no—
249C42—41no—
250C42—84no—
251C42#13512yes—
252C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C42C2×#4112yes—
254C42H(5,𝔽2)12yes—
255C23—42no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—41no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23C2×#12011yescharacteristic
268Q8—84no—
269Q8—84no—
270D4—42no—
271D4—42no—
272D4—44no—
273D4—44no—
274D4—88no—
275D4—168no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—84no—
295C2×C4—84no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4#44914yes—
302C2×C4#53211yescharacteristic
303C2×C4#53511yescharacteristic
304C2×C4#54612yes—
305C2×C4#55012yes—
306C2×C4C2×#13511yescharacteristic
307C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C2×C4#57612yes—
309C2×C4#57714yes—
310C8—44no—
311C8—82no—
312C8—82no—
313C22—82no—
314C22—81no—
315C22—82no—
316C22—81no—
317C22—82no—
318C22—82no—
319C22—82no—
320C22—81no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22—82no—
324C22—82no—
325C22#243111yescharacteristic
326C22C2×#44911yescharacteristic
327C22#300811yescharacteristic
328C22#300912yes—
329C22#302212yes—
330C4—22no—
331C4—24no—
332C4—42no—
333C4—82no—
334C4—84no—
335C4—81no—
336C4—82no—
337C4—162no—
338C4#317412yes—
339C4#322112yes—
340C4#330512yes—
341C4#332512yes—
342C2—162no—
343C2—161no—
344C2#1892812yes—
345C2#1896612yes—
346C2#2557211yescharacteristic
347C2#2560611yescharacteristic
348C2#2561911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39507C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30228C2semidirect
3. #29864C2semidirect
4. #28438C2semidirect
5. #10231C2semidirect
6. #9897C2semidirect
7. #9642C2semidirect
8. #8988C2semidirect
9. #8183C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395072
#302282
#298642
#284382
#102312
#98972
#96422
#89882
#81832