Finite Group Databasebeta

← #293701

Subgroups — #293701

Order 512.

903 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 903 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29794C211yesmaximal, characteristic
4#28441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10229C214yesmaximal, complemented
6#9897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8978C214yesmaximal, complemented
9#8183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#492—21no—
11C2×#460C2214yes—
12C2×#459C2212yes—
13#2867C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2783—24no—
16#2621—21no—
17#2538C2212yes—
18#2513—22no—
19#2508—22no—
20#2489—22no—
21#2355C2212yes—
22#2314—21no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2293C2211yescharacteristic
25#2041—24no—
26#2041—22no—
27#2014—22no—
28#2011—22no—
29#1982C2212yes—
30#1957—21no—
31#1957C2214yes—
32#1831C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34#1744C2211yescharacteristic
35C2×Q8⋊C8C2214yes—
36C2×D4⋊C8C2212yes—
37#1296C2214yes—
38#1279C2212yes—
39C22×SD16—24no—
40C22×D8—22no—
41C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C2×#127—21no—
43C2×#127—22no—
44C2×#127—21no—
45C2×#127—22no—
46C2×#127C2312yes—
47C2×#125—21no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C4×Q8C2312yes—
50C2×C4×D4C2311yescharacteristic
51C2×#117—21no—
52#492—44no—
53#460—28no—
54#460—44no—
55#459—44no—
56C2×C4⋊C8C2312yes—
57C2×C4⋊C8C2312yes—
58C2×#102—24no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—28no—
61C2×#102—24no—
62C2×C4×C8—21no—
63C2×C4×C8C2312yes—
64#400—24no—
65#398—24no—
66#397—24no—
67#397—24no—
68#396—24no—
69#391—22no—
70#391D412yes—
71#390—22no—
72#390D412yes—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389D414yes—
77#389D412yes—
78#388—24no—
79#388—24no—
80#388—22no—
81#387—24no—
82#387—24no—
83#384D411yescharacteristic
84#384C2312yes—
85#382—24no—
86#382—22no—
87#382—21no—
88#380—22no—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊C4—21no—
94C43C2311yescharacteristic
95#336—22no—
96#336—22no—
97#336—21no—
98Q8⋊C8—44no—
99D4⋊C8—24no—
100C22×Q8C2×D412yes—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4—21no—
108C2×SD16—48no—
109C2×SD16—48no—
110C2×SD16—84no—
111C2×D8—44no—
112C2×D8—84no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C4⋊Q8—22no—
117C4⋊Q8—22no—
118#127—24no—
119#127—24no—
120#127—42no—
121#127—42no—
122#127—82no—
123#127—84no—
124#127—84no—
125#125—82no—
126C22⋊Q8—84no—
127C4×Q8—24no—
128C4×Q8—24no—
129C4×D4—22no—
130C4×D4—22no—
131#117—42no—
132#117—42no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C4⋊C4C2×D414yes—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—24no—
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D412yes—
155C2×C42C2×D412yes—
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2411yescharacteristic
158C4⋊C8—22no—
159C4⋊C8—24no—
160C4⋊C8#4114yes—
161#102—48no—
162#102—44no—
163#102—84no—
164#102—88no—
165C4×C8—22no—
166C4×C8—22no—
167C4×C8—42no—
168#95—24no—
169#95—24no—
170#95—24no—
171#95—24no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—24no—
176#95—21no—
177C24—21no—
178C24—42no—
179C2×Q8—24no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—24no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—24no—
186C2×D4—48no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—84no—
197C2×D4—84no—
198C2×D4—84no—
199C2×D4—84no—
200C2×D4—84no—
201C2×D4—84no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4#12012yes—
212C22×C4#12012yes—
213C22×C4C22×D411yescharacteristic
214C22×C4C22×D411yescharacteristic
215C22×C4C22×D411yescharacteristic
216SD16—816no—
217D8—88no—
218C2×C8—24no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—44no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—44no—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—24no—
228C4⋊C4—24no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—82no—
236C4⋊C4—84no—
237C4⋊C4—84no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—44no—
240C22⋊C4—82no—
241C22⋊C4—84no—
242C22⋊C4—84no—
243C42—22no—
244C42—24no—
245C42—42no—
246C42—42no—
247C42—42no—
248C42—41no—
249C42—41no—
250C42—84no—
251C42#13512yes—
252C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C42C2×#4112yes—
254C42H(5,𝔽2)12yes—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—82no—
261C23—82no—
262C23—82no—
263C23—84no—
264C23—84no—
265C23C2×#12011yescharacteristic
266Q8—44no—
267Q8—44no—
268D4—42no—
269D4—42no—
270D4—88no—
271D4—84no—
272D4—82no—
273D4—82no—
274D4—84no—
275D4—84no—
276D4—168no—
277D4—168no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4#44914yes—
302C2×C4#53211yescharacteristic
303C2×C4#53511yescharacteristic
304C2×C4#54612yes—
305C2×C4#55012yes—
306C2×C4C2×#13511yescharacteristic
307C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C2×C4#57612yes—
309C2×C4#57714yes—
310C8—44no—
311C8—82no—
312C8—82no—
313C22—81no—
314C22—82no—
315C22—81no—
316C22—82no—
317C22—81no—
318C22—162no—
319C22—164no—
320C22—162no—
321C22—164no—
322C22—162no—
323C22#243111yescharacteristic
324C22C2×#44911yescharacteristic
325C22#300811yescharacteristic
326C22#301012yes—
327C22#302112yes—
328C4—22no—
329C4—24no—
330C4—42no—
331C4—84no—
332C4—82no—
333C4—82no—
334C4—81no—
335C4—82no—
336C4#317412yes—
337C4#322212yes—
338C4#330512yes—
339C4#332512yes—
340C2—161no—
341C2—322no—
342C2#1889812yes—
343C2#1895812yes—
344C2#2557211yescharacteristic
345C2#2560711yescharacteristic
346C2#2562011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29794C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39506C2semidirect
2. #30218C2semidirect
4. #28441C2semidirect
5. #10229C2semidirect
6. #9897C2semidirect
7. #9641C2semidirect
8. #8978C2semidirect
9. #8183C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395062
#302182
#297942
#284412
#102292
#98972
#96412
#89782
#81832