Finite Group Databasebeta

← #293702

Subgroups — #293702

Order 512.

993 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 993 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10228C214yesmaximal, complemented
6#9897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8980C214yesmaximal, complemented
9#8183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#493—21no—
11C2×#459C2214yes—
12C2×#459C2212yes—
13#2867C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2803—24no—
16#2619—21no—
17#2537C2212yes—
18#2490—22no—
19#2485—22no—
20#2414—22no—
21#2354C2212yes—
22#2314—21no—
23C4×#127C2211yescharacteristic
24#2293C2211yescharacteristic
25#2041—24no—
26#2041—22no—
27#2011—22no—
28#2011—22no—
29#1982C2212yes—
30#1957—21no—
31#1957C2214yes—
32#1831C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34#1744C2211yescharacteristic
35C2×D4⋊C8C2212yes—
36C2×D4⋊C8C2214yes—
37#1296C2214yes—
38#1279C2212yes—
39C22×D8—24no—
40C22×D8—22no—
41C2×#127—21no—
42C2×#127—21no—
43C2×#127—22no—
44C2×#127—22no—
45C2×#127D411yescharacteristic
46C2×#127C2312yes—
47C2×#125—21no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4C2312yes—
52C2×C4×D4C2311yescharacteristic
53C2×#117—22no—
54C2×#117—21no—
55#493—44no—
56#459—28no—
57#459—44no—
58#459—44no—
59C2×C4⋊C8C2312yes—
60C2×C4⋊C8C2312yes—
61C2×#102—24no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—28no—
64C2×#102—24no—
65C2×C4×C8—21no—
66C2×C4×C8C2312yes—
67#397—24no—
68#394—24no—
69#394—24no—
70#394—24no—
71#392—24no—
72#390—24no—
73#390—22no—
74#390—22no—
75#390D412yes—
76#390D412yes—
77#389—22no—
78#389D414yes—
79#389D412yes—
80#388—24no—
81#388—24no—
82#388—24no—
83#388—22no—
84#387—24no—
85#384D411yescharacteristic
86#384C2312yes—
87#382—21no—
88#380—22no—
89#380—22no—
90#380—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊C4—21no—
94C43C2311yescharacteristic
95#336—22no—
96#336—22no—
97#336—21no—
98D4⋊C8—24no—
99D4⋊C8—44no—
100C22×D4—24no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4C2×D411yescharacteristic
108C22×D4C2×D412yes—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—21no—
111C2×D8—48no—
112C2×D8—44no—
113C2×D8—48no—
114C2×D8—84no—
115C2×D8—84no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—22no—
119#127—22no—
120#127—22no—
121#127—24no—
122#127—24no—
123#127—42no—
124#127—42no—
125#127—84no—
126#127—82no—
127#127—84no—
128#125—82no—
129#121—84no—
130#121—84no—
131C4×D4—22no—
132C4×D4—24no—
133C4×D4—24no—
134C4×D4—22no—
135C4×D4—84no—
136#117—42no—
137#117—42no—
138#117—84no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4C2×D412yes—
145C2×C4⋊C4C2×D412yes—
146C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4C2×D414yes—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—24no—
160C2×C42C2×D412yes—
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D412yes—
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2411yescharacteristic
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—24no—
167C4⋊C8#4114yes—
168#102—48no—
169#102—44no—
170#102—84no—
171#102—88no—
172C4×C8—22no—
173C4×C8—22no—
174C4×C8—42no—
175#95—24no—
176#95—24no—
177#95—22no—
178#95—24no—
179#95—21no—
180C24—21no—
181C24—22no—
182C24—42no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—24no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—24no—
189C2×D4—24no—
190C2×D4—48no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—82no—
202C2×D4—82no—
203C2×D4—84no—
204C2×D4—84no—
205C2×D4—84no—
206C2×D4—84no—
207C2×D4—84no—
208C2×D4—84no—
209C2×D4—84no—
210C2×D4—84no—
211C2×D4—84no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4#12012yes—
225C22×C4#12012yes—
226C22×C4C22×D411yescharacteristic
227C22×C4C22×D411yescharacteristic
228C22×C4C22×D411yescharacteristic
229D8—816no—
230D8—88no—
231C2×C8—24no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—44no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—44no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—24no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—82no—
247C4⋊C4—84no—
248C22⋊C4—44no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—82no—
252C22⋊C4—82no—
253C22⋊C4—82no—
254C22⋊C4—84no—
255C22⋊C4—84no—
256C22⋊C4—84no—
257C22⋊C4—84no—
258C42—24no—
259C42—22no—
260C42—42no—
261C42—41no—
262C42—41no—
263C42—84no—
264C42#13512yes—
265C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C42C2×#4112yes—
267C42H(5,𝔽2)12yes—
268C23—42no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—41no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—82no—
281C23—82no—
282C23—84no—
283C23—82no—
284C23—84no—
285C23C2×#12011yescharacteristic
286D4—42no—
287D4—42no—
288D4—44no—
289D4—44no—
290D4—88no—
291D4—88no—
292D4—84no—
293D4—82no—
294D4—82no—
295D4—84no—
296D4—84no—
297D4—168no—
298D4—168no—
299D4—168no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—84no—
319C2×C4—84no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4#44914yes—
323C2×C4#53211yescharacteristic
324C2×C4#53511yescharacteristic
325C2×C4#54612yes—
326C2×C4#55012yes—
327C2×C4C2×#13511yescharacteristic
328C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C2×C4#57614yes—
330C2×C4#57612yes—
331C8—44no—
332C8—82no—
333C8—82no—
334C22—82no—
335C22—81no—
336C22—82no—
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22—82no—
340C22—81no—
341C22—81no—
342C22—82no—
343C22—82no—
344C22—82no—
345C22—82no—
346C22—162no—
347C22—164no—
348C22—162no—
349C22—162no—
350C22—164no—
351C22#243111yescharacteristic
352C22C2×#44911yescharacteristic
353C22#300812yes—
354C22#300811yescharacteristic
355C22#302112yes—
356C4—22no—
357C4—24no—
358C4—42no—
359C4—82no—
360C4—84no—
361C4—81no—
362C4—82no—
363C4#317612yes—
364C4#322012yes—
365C4#330512yes—
366C4#332512yes—
367C2—162no—
368C2—161no—
369C2—322no—
370C2#1891812yes—
371C2#1895412yes—
372C2#2557211yescharacteristic
373C2#2560811yescharacteristic
374C2#2562011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39507C2semidirect
2. #30218C2semidirect
3. #29794C2semidirect
4. #28437C2semidirect
5. #10228C2semidirect
6. #9897C2semidirect
7. #9642C2semidirect
8. #8980C2semidirect
9. #8183C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395072
#302182
#297942
#284372
#102282
#98972
#96422
#89802
#81832