Finite Group Databasebeta

← #293703

Subgroups — #293703

Order 512.

785 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 785 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39506C211yesmaximal, characteristic
2#30228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29864C211yesmaximal, characteristic
4#28440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10233C214yesmaximal
6#9897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8986C214yesmaximal, complemented
9#8183C211yesmaximal, characteristic
10C2×#494—21no—
11C2×#474C2212yes—
12C2×#462C2214yes—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2783—24no—
16#2621—21no—
17#2538C2212yes—
18#2513—22no—
19#2508—22no—
20#2489—22no—
21#2355C2212yes—
22#2314—21no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2293C2211yescharacteristic
25#2099—24no—
26#2083—22no—
27#2071—22no—
28#2016—22no—
29#1990C2214yes—
30#1988C2212yes—
31#1956—21no—
32#1831C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34#1744C2211yescharacteristic
35C2×Q8⋊C8C2214yes—
36C2×D4⋊C8C2212yes—
37#1296C2214yes—
38#1279C2212yes—
39C22×Q16—24no—
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8C2312yes—
44C2×#125—21no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C4×Q8C2312yes—
47C2×C4×D4C2311yescharacteristic
48C2×#117—21no—
49#494—44no—
50#474—44no—
51#462—28no—
52#462—44no—
53C2×#107—22no—
54C2×C4⋊C8C2312yes—
55C2×C4⋊C8C2312yes—
56C2×#103—24no—
57C2×#102—22no—
58C2×C4×C8—21no—
59C2×C4×C8C2312yes—
60#400—24no—
61#398—24no—
62#397—24no—
63#397—24no—
64#396—24no—
65#391—22no—
66#391D412yes—
67#390—22no—
68#390D412yes—
69#389—22no—
70#389—22no—
71#389—22no—
72#389D412yes—
73#389D414yes—
74#388—24no—
75#388—24no—
76#388—22no—
77#387—24no—
78#387—24no—
79#384—22no—
80#384—22no—
81#384D411yescharacteristic
82#384C2312yes—
83#382—24no—
84#382—22no—
85#382—21no—
86#380—22no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4—22no—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C4×C22⋊C4—21no—
92C43C2311yescharacteristic
93#340—24no—
94#340—28no—
95#336—22no—
96#336—22no—
97#336—21no—
98Q8⋊C8—44no—
99D4⋊C8—24no—
100C22×Q8—22no—
101C22×Q8C2×D412yes—
102C22×D4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4—21no—
104C2×Q16—48no—
105C2×Q16—48no—
106C2×Q16—84no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8—22no—
109C22×C8—22no—
110C4⋊Q8—22no—
111C4⋊Q8—22no—
112C4⋊Q8—24no—
113C4⋊Q8—24no—
114C4⋊Q8—42no—
115C4⋊Q8—42no—
116C4⋊Q8—82no—
117#125—82no—
118C22⋊Q8—84no—
119C4×Q8—24no—
120C4×Q8—24no—
121C4×D4—22no—
122C4×D4—22no—
123#117—42no—
124#117—42no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4C2×D412yes—
139C2×C4⋊C4C2×D412yes—
140C2×C4⋊C4C2×D414yes—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—21no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42—22no—
148C2×C42—24no—
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2×D412yes—
151C2×C42C2×D412yes—
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2411yescharacteristic
154#107—44no—
155C4⋊C8—22no—
156C4⋊C8—24no—
157C4⋊C8#4114yes—
158#103—48no—
159#102—44no—
160C4×C8—22no—
161C4×C8—22no—
162C4×C8—42no—
163#95—24no—
164#95—24no—
165#95—24no—
166#95—24no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—24no—
171#95—21no—
172C24—21no—
173C2×Q8—24no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—24no—
177C2×Q8—44no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—44no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—24no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—24no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4#12012yes—
195C22×C4#12012yes—
196C22×C4C22×D411yescharacteristic
197C22×C4C22×D411yescharacteristic
198C22×C4C22×D411yescharacteristic
199Q16—816no—
200C2×C8—24no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—44no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—44no—
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—24no—
210C4⋊C4—24no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—44no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—44no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—44no—
220C4⋊C4—82no—
221C4⋊C4—84no—
222C4⋊C4—84no—
223C4⋊C4—84no—
224C4⋊C4—84no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—44no—
227C22⋊C4—82no—
228C22⋊C4—84no—
229C22⋊C4—84no—
230C42—22no—
231C42—24no—
232C42—42no—
233C42—42no—
234C42—42no—
235C42—41no—
236C42—41no—
237C42—84no—
238C42#13512yes—
239C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C42C2×#4112yes—
241C42H(5,𝔽2)12yes—
242C23—41no—
243C23—41no—
244C23—41no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23C2×#12011yescharacteristic
248Q8—44no—
249Q8—44no—
250Q8—84no—
251Q8—84no—
252D4—42no—
253D4—42no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4#44914yes—
281C2×C4#53211yescharacteristic
282C2×C4#53511yescharacteristic
283C2×C4#54612yes—
284C2×C4#55012yes—
285C2×C4C2×#13511yescharacteristic
286C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C2×C4#57612yes—
288C2×C4#57814yes—
289C8—44no—
290C8—82no—
291C8—82no—
292C22—81no—
293C22—81no—
294C22—82no—
295C22—82no—
296C22—81no—
297C22#243111yescharacteristic
298C22C2×#44911yescharacteristic
299C22#300811yescharacteristic
300C22#301112yes—
301C22#302212yes—
302C4—22no—
303C4—24no—
304C4—42no—
305C4—82no—
306C4—84no—
307C4—82no—
308C4—81no—
309C4—82no—
310C4—162no—
311C4#317712yes—
312C4#322312yes—
313C4#330512yes—
314C4#332512yes—
315C2—161no—
316C2#1890812yes—
317C2#1897012yes—
318C2#2557211yescharacteristic
319C2#2560911yescharacteristic
320C2#2561911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30228C2semidirect
4. #28440C2semidirect
6. #9897C2semidirect
7. #9641C2semidirect
8. #8986C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395062
#302282
#298642
#284402
#102332
#98972
#96412
#89862
#81832