Finite Group Databasebeta

← #293712

Subgroups — #293712

Order 512.

948 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 948 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39763C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28437C211yesmaximal, characteristic
5#10229C214yesmaximal, complemented
6#9899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8980C214yesmaximal, complemented
9#8182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#493—21no—
11C2×#460C2212yes—
12C2×#459C2214yes—
13#2867C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2800—24no—
16#2641—21no—
17#2538C2212yes—
18#2513—22no—
19#2485—22no—
20#2415—22no—
21#2354C2212yes—
22#2330—21no—
23C4×#127C2211yescharacteristic
24#2295C2211yescharacteristic
25#2041—24no—
26#2041—22no—
27#2014—22no—
28#2011—22no—
29#1982C2212yes—
30#1957—21no—
31#1957C2214yes—
32#1831C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34#1744C2211yescharacteristic
35C2×Q8⋊C8C2212yes—
36C2×D4⋊C8C2214yes—
37#1296C2214yes—
38#1279C2212yes—
39C22×SD16—22no—
40C22×D8—24no—
41C2×#127—21no—
42C2×#127—21no—
43C2×#127—22no—
44C2×#127—22no—
45C2×#127D411yescharacteristic
46C2×#127C2312yes—
47C2×#125—21no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4C2312yes—
52C2×#117—22no—
53#493—44no—
54#460—44no—
55#459—28no—
56#459—44no—
57C2×C4⋊C8C2312yes—
58C2×C4⋊C8C2312yes—
59C2×#102—24no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—28no—
62C2×#102—24no—
63C2×C4×C8—21no—
64C2×C4×C8C2312yes—
65#397—24no—
66#397—24no—
67#396—24no—
68#394—24no—
69#394—24no—
70#391D412yes—
71#390—22no—
72#390—22no—
73#390—22no—
74#390D412yes—
75#389—24no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389D414yes—
79#389D412yes—
80#388—24no—
81#388—24no—
82#388—24no—
83#387—24no—
84#387—22no—
85#384D411yescharacteristic
86#384C2312yes—
87#382—21no—
88#380—22no—
89#380—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4—21no—
92C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93#376—21no—
94C43C2311yescharacteristic
95#336—22no—
96#336—22no—
97#336—21no—
98Q8⋊C8—24no—
99D4⋊C8—44no—
100C22×Q8C2×D411yescharacteristic
101C22×D4—22no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4C2×D412yes—
108C23×C4—22no—
109C2×SD16—44no—
110C2×SD16—84no—
111C2×D8—48no—
112C2×D8—48no—
113C2×D8—84no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117#127—22no—
118#127—22no—
119#127—24no—
120#127—24no—
121#127—42no—
122#127—42no—
123#127—84no—
124#127—82no—
125#127—84no—
126#125—42no—
127#125—42no—
128C22⋊Q8—84no—
129C4×Q8—22no—
130C4×Q8—22no—
131C4×D4—24no—
132C4×D4—24no—
133C4×D4—84no—
134#117—84no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4C2×D414yes—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—24no—
156C2×C42C2×D412yes—
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D412yes—
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2411yescharacteristic
161C4⋊C8—22no—
162C4⋊C8—24no—
163C4⋊C8#4114yes—
164#102—48no—
165#102—44no—
166#102—84no—
167#102—88no—
168C4×C8—22no—
169C4×C8—22no—
170C4×C8—42no—
171#95—24no—
172#95—24no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—24no—
177#95—21no—
178C24—22no—
179C24—42no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—24no—
183C2×D4—24no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—24no—
187C2×D4—48no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—82no—
199C2×D4—82no—
200C2×D4—84no—
201C2×D4—84no—
202C2×D4—84no—
203C2×D4—84no—
204C2×D4—84no—
205C2×D4—84no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4#12012yes—
216C22×C4#12012yes—
217C22×C4C22×D411yescharacteristic
218C22×C4C22×D411yescharacteristic
219C22×C4C22×D411yescharacteristic
220SD16—88no—
221D8—816no—
222C2×C8—24no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—44no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—44no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—24no—
232C4⋊C4—24no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—48no—
239C4⋊C4—82no—
240C4⋊C4—82no—
241C4⋊C4—84no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—82no—
244C22⋊C4—82no—
245C22⋊C4—84no—
246C22⋊C4—84no—
247C22⋊C4—84no—
248C22⋊C4—84no—
249C42—24no—
250C42—22no—
251C42—42no—
252C42—42no—
253C42—42no—
254C42—84no—
255C42#13512yes—
256C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C42C2×#4112yes—
258C42H(5,𝔽2)12yes—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—82no—
267C23—82no—
268C23—84no—
269C23—82no—
270C23—84no—
271C23C2×#12011yescharacteristic
272Q8—42no—
273Q8—42no—
274D4—44no—
275D4—44no—
276D4—88no—
277D4—88no—
278D4—84no—
279D4—82no—
280D4—82no—
281D4—84no—
282D4—84no—
283D4—168no—
284D4—168no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—84no—
305C2×C4—84no—
306C2×C4#44914yes—
307C2×C4#53211yescharacteristic
308C2×C4#53511yescharacteristic
309C2×C4#54612yes—
310C2×C4#55012yes—
311C2×C4C2×#13511yescharacteristic
312C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C2×C4#57614yes—
314C2×C4#57712yes—
315C8—44no—
316C8—82no—
317C8—82no—
318C22—82no—
319C22—82no—
320C22—82no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22—82no—
324C22—82no—
325C22—162no—
326C22—164no—
327C22—162no—
328C22—164no—
329C22—162no—
330C22#243111yescharacteristic
331C22C2×#44911yescharacteristic
332C22#300812yes—
333C22#301011yescharacteristic
334C22#302112yes—
335C4—22no—
336C4—24no—
337C4—42no—
338C4—82no—
339C4—81no—
340C4—82no—
341C4—81no—
342C4—84no—
343C4#317612yes—
344C4#322012yes—
345C4#330412yes—
346C4#332412yes—
347C2—162no—
348C2—322no—
349C2#1891612yes—
350C2#1895612yes—
351C2#2557411yescharacteristic
352C2#2560811yescharacteristic
353C2#2562011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28437C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39763C2semidirect
2. #30218C2semidirect
3. #29796C2semidirect
5. #10229C2semidirect
6. #9899C2semidirect
7. #9642C2semidirect
8. #8980C2semidirect
9. #8182C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397632
#302182
#297962
#284372
#102292
#98992
#96422
#89802
#81822