Finite Group Databasebeta

← #293713

Subgroups — #293713

Order 512.

748 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 748 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39762C211yesmaximal, characteristic
2#30228C211yesmaximal, characteristic
3#29866C211yesmaximal, characteristic
4#28440C211yesmaximal, characteristic
5#10234C214yesmaximal
6#9899C211yesmaximal, characteristic
7#9641C211yesmaximal, characteristic
8#8986C214yesmaximal
9#8182C211yesmaximal, characteristic
10C2×#494—21no—
11C2×#475C2212yes—
12C2×#462C2214yes—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2776—24no—
16#2642—21no—
17#2582C2212yes—
18#2514—22no—
19#2514—22no—
20#2509—22no—
21#2355C2212yes—
22#2330—21no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2295C2211yescharacteristic
25#2099—24no—
26#2084—22no—
27#2072—22no—
28#2016—22no—
29#1990C2214yes—
30#1988C2212yes—
31#1956—21no—
32#1831C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34#1744C2211yescharacteristic
35C2×Q8⋊C8C2212yes—
36C2×Q8⋊C8C2214yes—
37#1296C2214yes—
38#1279C2212yes—
39C22×Q16—24no—
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8C2312yes—
44C2×#125—21no—
45C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
46C2×C4×Q8C2312yes—
47#494—44no—
48#475—44no—
49#462—28no—
50#462—44no—
51C2×#106—22no—
52C2×C4⋊C8C2312yes—
53C2×C4⋊C8C2312yes—
54C2×#103—22no—
55C2×#103—24no—
56C2×C4×C8—21no—
57C2×C4×C8C2312yes—
58#401—24no—
59#400—24no—
60#400—24no—
61#400—24no—
62#398—24no—
63#391—22no—
64#391—22no—
65#391—22no—
66#391D412yes—
67#391D412yes—
68#389—24no—
69#389—22no—
70#389—22no—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389D412yes—
74#389D414yes—
75#387—24no—
76#387—24no—
77#387—24no—
78#387—22no—
79#384—22no—
80#384—22no—
81#384D411yescharacteristic
82#384C2312yes—
83#383—24no—
84#382—22no—
85#382—21no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4—22no—
89C4×C4⋊C4—21no—
90C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91#376—21no—
92C43C2311yescharacteristic
93#340—24no—
94#340—28no—
95#336—22no—
96#336—22no—
97#336—21no—
98Q8⋊C8—24no—
99Q8⋊C8—44no—
100C22×Q8—22no—
101C22×Q8C2×D412yes—
102C22×Q8C2×D411yescharacteristic
103C2×Q16—48no—
104C2×Q16—48no—
105C2×Q16—84no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8—22no—
109C4⋊Q8—22no—
110C4⋊Q8—22no—
111C4⋊Q8—24no—
112C4⋊Q8—24no—
113C4⋊Q8—42no—
114C4⋊Q8—42no—
115C4⋊Q8—82no—
116#125—42no—
117#125—42no—
118C4×Q8—22no—
119C4×Q8—24no—
120C4×Q8—24no—
121C4×Q8—22no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4C2×D412yes—
136C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4C2×D412yes—
138C2×C4⋊C4C2×D414yes—
139C2×C42—21no—
140C2×C42—22no—
141C2×C42—21no—
142C2×C42—24no—
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144C2×C42C2×D412yes—
145C2×C42C2×D412yes—
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147C2×C42C2411yescharacteristic
148#106—44no—
149C4⋊C8—22no—
150C4⋊C8—24no—
151C4⋊C8#4114yes—
152#103—48no—
153#103—44no—
154C4×C8—22no—
155C4×C8—22no—
156C4×C8—42no—
157#95—24no—
158#95—24no—
159#95—24no—
160#95—24no—
161#95—24no—
162#95—24no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—24no—
169#95—21no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—24no—
173C2×Q8—22no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—24no—
176C2×Q8—24no—
177C2×Q8—44no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—44no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—24no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4#12012yes—
189C22×C4#12012yes—
190C22×C4C22×D411yescharacteristic
191C22×C4C22×D411yescharacteristic
192C22×C4C22×D411yescharacteristic
193Q16—816no—
194C2×C8—24no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—44no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—44no—
201C4⋊C4—21no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—24no—
204C4⋊C4—24no—
205C4⋊C4—44no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—48no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—82no—
217C4⋊C4—82no—
218C4⋊C4—84no—
219C4⋊C4—84no—
220C4⋊C4—84no—
221C42—22no—
222C42—24no—
223C42—42no—
224C42—42no—
225C42—42no—
226C42—42no—
227C42—42no—
228C42—84no—
229C42#13512yes—
230C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C42C2×#4112yes—
232C42H(5,𝔽2)12yes—
233C23C2×#12011yescharacteristic
234Q8—42no—
235Q8—42no—
236Q8—44no—
237Q8—44no—
238Q8—84no—
239Q8—84no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—44no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4#44914yes—
266C2×C4#53211yescharacteristic
267C2×C4#53511yescharacteristic
268C2×C4#54612yes—
269C2×C4#55012yes—
270C2×C4C2×#13511yescharacteristic
271C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C2×C4#57712yes—
273C2×C4#57814yes—
274C8—44no—
275C8—82no—
276C8—82no—
277C22#243111yescharacteristic
278C22C2×#44911yescharacteristic
279C22#301011yescharacteristic
280C22#301112yes—
281C22#302212yes—
282C4—22no—
283C4—24no—
284C4—42no—
285C4—81no—
286C4—82no—
287C4—81no—
288C4—82no—
289C4—84no—
290C4—82no—
291C4—162no—
292C4#317712yes—
293C4#322312yes—
294C4#330412yes—
295C4#332412yes—
296C2#1890612yes—
297C2#1897212yes—
298C2#2557411yescharacteristic
299C2#2560911yescharacteristic
300C2#2561911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397622
#302282
#298662
#284402
#102342
#98992
#96412
#89862
#81822