Finite Group Databasebeta

← #293733

Subgroups — #293733

Order 512.

969 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39377C211yesmaximal, characteristic
2#33289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10233C212yesmaximal, complemented
6#10231C212yesmaximal
7#9905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8987C212yesmaximal, complemented
10#8985C212yesmaximal, complemented
11#8177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#542—21no—
13C2×#497—21no—
14C2×#474C2212yes—
15C2×#462C2212yes—
16C2×#461C2212yes—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2868C2211yescharacteristic
19#2718—22no—
20#2674—22no—
21#2628—21no—
22#2538C2211yescharacteristic
23#2537C2211yescharacteristic
24#2501—21no—
25#2496—21no—
26#2491—21no—
27#2440—21no—
28#2423—21no—
29#2422—21no—
30Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C4×#124C2211yescharacteristic
33#2293C2211yescharacteristic
34#2083—21no—
35#2083—21no—
36#2071—21no—
37#2071—21no—
38#2016—21no—
39#2013—21no—
40#1990—22no—
41#1990C2212yes—
42#1990C2212yes—
43#1988C2212yes—
44#1960—21no—
45#1834—22no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48C42×C8C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—22no—
57#542—44no—
58#542—44no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8D412yes—
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×#126—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124D411yescharacteristic
68C2×#123—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81#497—44no—
82#474—42no—
83#474—42no—
84#462—24no—
85#462—42no—
86#461—24no—
87#461—42no—
88C2×#107—22no—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#97—21no—
95C2×C4×C8—21no—
96C2×C4×C8—21no—
97C2×C4×C8C2312yes—
98#400—22no—
99#399—22no—
100#399—22no—
101#398—22no—
102#397—22no—
103#396—22no—
104#395—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#393—22no—
108#391D411yescharacteristic
109#390—21no—
110#390D411yescharacteristic
111#390D411yescharacteristic
112#390D411yescharacteristic
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—22no—
116#389—21no—
117#389D411yescharacteristic
118#389D411yescharacteristic
119#388—22no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#387—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#384D412yes—
135#384C2311yescharacteristic
136#384C2311yescharacteristic
137#382D411yescharacteristic
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C43C2311yescharacteristic
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—24no—
151#340—24no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155Q8⋊C8—42no—
156D4⋊C8—24no—
157D4⋊C8—42no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—22no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C2×Q16—44no—
168C2×Q16—44no—
169C2×Q16—82no—
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—44no—
172C2×SD16—82no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—44no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—82no—
186C4⋊Q8—82no—
187#126—48no—
188#124—22no—
189#124—48no—
190#124D814yes—
191#123—48no—
192#123—84no—
193C22⋊Q8—48no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—82no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209#117—42no—
210#117—42no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—82no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#107—44no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8#4114yes—
269#103—44no—
270#103—44no—
271#102—44no—
272#97—42no—
273C4×C8—24no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—42no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8C2×D812yes—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4C2×D812yes—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341Q16—88no—
342SD16—88no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—44no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42C2×D812yes—
410C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
411C42C2×#4112yes—
412C42H(5,𝔽2)12yes—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23C2×#12011yescharacteristic
428Q8—24no—
429Q8—42no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433Q8—82no—
434Q8—164no—
435D4—24no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—164no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—164no—
482C2×C4#44712yes—
483C2×C4#44712yes—
484C2×C4#45512yes—
485C2×C4#45612yes—
486C2×C4#53211yescharacteristic
487C2×C4#53511yescharacteristic
488C2×C4#54612yes—
489C2×C4#55012yes—
490C2×C4C22×D811yescharacteristic
491C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492C2×C4#57712yes—
493C2×C4#57712yes—
494C2×C4#57812yes—
495C8—44no—
496C8—44no—
497C8—82no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22#243111yescharacteristic
513C22C2×#44711yescharacteristic
514C22#300911yescharacteristic
515C22#301011yescharacteristic
516C22#301111yescharacteristic
517C22C2×#45511yescharacteristic
518C22C2×#45611yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—162no—
533C4#317812yes—
534C4#322512yes—
535C4#329412yes—
536C4#333212yes—
537C2—82no—
538C2—161no—
539C2#1863011yescharacteristic
540C2#1865011yescharacteristic
541C2#1869011yescharacteristic
542C2#1870011yescharacteristic
543C2#2556711yescharacteristic
544C2#2561311yescharacteristic
545C2#2561511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33289C2semidirect
3. #29864C2semidirect
4. #28449C2semidirect
5. #10233C2semidirect
7. #9905C2semidirect
8. #9639C2semidirect
9. #8987C2semidirect
10. #8985C2semidirect
11. #8177C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393772
#332892
#298642
#284492
#102332
#102312
#99052
#96392
#89872
#89852
#81772