Finite Group Databasebeta

← #293736

Subgroups — #293736

Order 512.

765 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39506C211yesmaximal, characteristic
2#33278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29828C211yesmaximal, characteristic
4#28522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10236C212yesmaximal
6#10232C212yesmaximal
7#9902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8982C212yesmaximal, complemented
10#8974C212yesmaximal, complemented
11#8177C211yesmaximal, characteristic
12C2×#477C2212yes—
13C2×#475C2212yes—
14C2×#476C2211yescharacteristic
15C2×#461C2211yescharacteristic
16#2862C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18#2783—24no—
19#2621—21no—
20#2538C2212yes—
21#2513—22no—
22#2508—22no—
23#2489—22no—
24#2355C2212yes—
25#2314—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2097—22no—
29#2066—22no—
30#2055—22no—
31#1990C2212yes—
32#1987C2211yescharacteristic
33#1981C2211yescharacteristic
34#1960—21no—
35#1956C2212yes—
36#1933—24no—
37#1847—21no—
38#1842C2211yescharacteristic
39#1767C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—21no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#125—21no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C4×Q8C2312yes—
54C2×C4×D4C2311yescharacteristic
55C2×#117—21no—
56#477—24no—
57#477—42no—
58#476—42no—
59#475—24no—
60#475—42no—
61#461—42no—
62C2×#107—22no—
63C2×#106—22no—
64C2×#106—21no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—24no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—21no—
75C2×#97—21no—
76C2×C4×C8—22no—
77C2×C4×C8C2312yes—
78#400—24no—
79#398—24no—
80#397—24no—
81#397—24no—
82#396—24no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391D412yes—
87#390—22no—
88#390D412yes—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389D412yes—
93#389D414yes—
94#388—24no—
95#388—24no—
96#388—22no—
97#387—24no—
98#387—24no—
99#384D411yescharacteristic
100#384C2312yes—
101#382—24no—
102#382—22no—
103#382—21no—
104#382—21no—
105#382—21no—
106#380—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C4×C22⋊C4—21no—
112C43C2311yescharacteristic
113#340—22no—
114#340—24no—
115#336—21no—
116Q8⋊C8—42no—
117Q8⋊C8—42no—
118D4⋊C8—24no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8C2×D412yes—
122C22×D4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4—21no—
124C2×SD16—42no—
125C2×SD16—82no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—21no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136#125—82no—
137C22⋊Q8—82no—
138C22⋊Q8—82no—
139C4×Q8—22no—
140C4×Q8—22no—
141C4×Q8—22no—
142C4×Q8—22no—
143C4×D4—22no—
144C4×D4—22no—
145#117—42no—
146#117—42no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D414yes—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—24no—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D412yes—
173C2×C42C2×D412yes—
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2411yescharacteristic
176#107—44no—
177#106—44no—
178#106—42no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—82no—
183C4⋊C8#4114yes—
184#103—42no—
185#103—44no—
186#103—44no—
187#103—48no—
188#103—82no—
189#102—42no—
190#97—42no—
191C4×C8—22no—
192C4×C8—22no—
193C4×C8—44no—
194#95—24no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—24no—
202#95—21no—
203#95—42no—
204#95—42no—
205C24—21no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—44no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4#12012yes—
234C22×C4#12012yes—
235C22×C4C22×D411yescharacteristic
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237C22×C4C22×D411yescharacteristic
238SD16—84no—
239C2×C8—24no—
240C2×C8—24no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—84no—
271C4⋊C4—84no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—82no—
275C22⋊C4—84no—
276C22⋊C4—84no—
277C42—22no—
278C42—22no—
279C42—22no—
280C42—42no—
281C42—42no—
282C42—42no—
283C42—41no—
284C42—41no—
285C42—84no—
286C42#13512yes—
287C42#13712yes—
288C42C2×#4112yes—
289C42H(5,𝔽2)12yes—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23C2×#12011yescharacteristic
296Q8—42no—
297Q8—42no—
298Q8—42no—
299Q8—42no—
300Q8—84no—
301Q8—82no—
302Q8—81no—
303Q8—81no—
304D4—42no—
305D4—41no—
306D4—41no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4#45214yes—
335C2×C4#53211yescharacteristic
336C2×C4#53511yescharacteristic
337C2×C4#54612yes—
338C2×C4#55012yes—
339C2×C4C2×#13511yescharacteristic
340C2×C4C2×#13711yescharacteristic
341C2×C4#57712yes—
342C2×C4#57712yes—
343C2×C4#57812yes—
344C8—44no—
345C8—44no—
346C8—81no—
347C8—81no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—82no—
351C22—81no—
352C22—82no—
353C22#243111yescharacteristic
354C22C2×#45211yescharacteristic
355C22#300911yescharacteristic
356C22#301312yes—
357C22#301812yes—
358C4—22no—
359C4—24no—
360C4—42no—
361C4—82no—
362C4—84no—
363C4—81no—
364C4—82no—
365C4—82no—
366C4—161no—
367C4—161no—
368C4#317812yes—
369C4#322211yescharacteristic
370C4#322311yescharacteristic
371C4#330312yes—
372C4#332912yes—
373C2—161no—
374C2#1866912yes—
375C2#1870912yes—
376C2#2556811yescharacteristic
377C2#2561211yescharacteristic
378C2#2561711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33278C2semidirect
4. #28522C2semidirect
7. #9902C2semidirect
8. #9637C2semidirect
9. #8982C2semidirect
10. #8974C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395062
#332782
#298282
#285222
#102362
#102322
#99022
#96372
#89822
#89742
#81772