Finite Group Databasebeta

← #293738

Subgroups — #293738

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39505C211yesmaximal, characteristic
2#33289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10232C212yesmaximal, complemented
6#10231C212yesmaximal
7#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8984C212yesmaximal, complemented
10#8982C212yesmaximal, complemented
11#8177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#475C2212yes—
13C2×#474C2212yes—
14C2×#461C2212yes—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2868C2211yescharacteristic
17#2795—22no—
18#2731—22no—
19#2620—21no—
20#2538C2211yescharacteristic
21#2537C2211yescharacteristic
22#2500—21no—
23#2497—21no—
24#2492—21no—
25#2491—21no—
26#2491—21no—
27#2439—21no—
28#2355C2211yescharacteristic
29#2354C2211yescharacteristic
30#2314—21no—
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2293C2211yescharacteristic
33#2095—21no—
34#2094—21no—
35#2043—21no—
36#2043—21no—
37#2013—21no—
38#2013—21no—
39#1990—22no—
40#1990C2212yes—
41#1990C2212yes—
42#1981C2212yes—
43#1959—21no—
44#1847—21no—
45#1834—22no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48C42×C8C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D412yes—
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×#124—22no—
63C2×#124D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72#475—24no—
73#475—42no—
74#474—24no—
75#474—42no—
76#461—42no—
77#461—42no—
78C2×#107—22no—
79C2×#106—22no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#97—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90C2×C4×C8C2312yes—
91#400—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#393—22no—
100#393—22no—
101#391—22no—
102#391—21no—
103#391D411yescharacteristic
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390D411yescharacteristic
107#390D411yescharacteristic
108#390D411yescharacteristic
109#389—21no—
110#389D411yescharacteristic
111#389D411yescharacteristic
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384D412yes—
131#384C2311yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#382—21no—
134#382D411yescharacteristic
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C43C2311yescharacteristic
147#340—24no—
148#340—24no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152Q8⋊C8—42no—
153D4⋊C8—24no—
154D4⋊C8—42no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—22no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—82no—
165C2×SD16—82no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—44no—
174C4⋊Q8—82no—
175C4⋊Q8—82no—
176C4⋊Q8—82no—
177C4⋊Q8—82no—
178#124—22no—
179#124—22no—
180#124—84no—
181C22⋊Q8—82no—
182#121—82no—
183#121—82no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190#117—42no—
191#117—42no—
192#117—82no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#107—44no—
245#106—44no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8#4114yes—
250#103—44no—
251#103—44no—
252#103—82no—
253#103—82no—
254#102—44no—
255#97—42no—
256C4×C8—24no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—42no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—82no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323SD16—88no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—82no—
386C42—82no—
387C42#13512yes—
388C42#13712yes—
389C42C2×#4112yes—
390C42H(5,𝔽2)12yes—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23C2×#12011yescharacteristic
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412Q8—164no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—164no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4#45212yes—
460C2×C4#45212yes—
461C2×C4#45512yes—
462C2×C4#45612yes—
463C2×C4#53211yescharacteristic
464C2×C4#53511yescharacteristic
465C2×C4#54612yes—
466C2×C4#55012yes—
467C2×C4C2×#13511yescharacteristic
468C2×C4C2×#13711yescharacteristic
469C2×C4#57612yes—
470C2×C4#57712yes—
471C2×C4#57712yes—
472C8—44no—
473C8—44no—
474C8—82no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22#243111yescharacteristic
490C22C2×#45211yescharacteristic
491C22#300811yescharacteristic
492C22#300911yescharacteristic
493C22#301011yescharacteristic
494C22C2×#45511yescharacteristic
495C22C2×#45611yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—162no—
510C4#317912yes—
511C4#322412yes—
512C4#330312yes—
513C4#332912yes—
514C2—161no—
515C2—161no—
516C2#1863711yescharacteristic
517C2#1865711yescharacteristic
518C2#1868911yescharacteristic
519C2#1870011yescharacteristic
520C2#2556811yescharacteristic
521C2#2561411yescharacteristic
522C2#2561511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33289C2semidirect
3. #29798C2semidirect
4. #28520C2semidirect
5. #10232C2semidirect
7. #9903C2semidirect
8. #9639C2semidirect
9. #8984C2semidirect
10. #8982C2semidirect
11. #8177C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395052
#332892
#297982
#285202
#102322
#102312
#99032
#96392
#89842
#89822
#81772