Finite Group Databasebeta

← #293739

Subgroups — #293739

Order 512.

919 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28450C211yesmaximal, characteristic
5#10232C212yesmaximal, complemented
6#10229C212yesmaximal, complemented
7#9902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8985C212yesmaximal, complemented
10#8977C212yesmaximal, complemented
11#8176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496—21no—
13C2×#475C2211yescharacteristic
14C2×#460C2211yescharacteristic
15C2×#461C2212yes—
16C2×#459C2212yes—
17#2859C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2780—24no—
20#2647—21no—
21#2538C2212yes—
22#2487—22no—
23#2454—22no—
24#2417—22no—
25D4×C4⋊C4C2212yes—
26#2328—21no—
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2295C2211yescharacteristic
29#2065—22no—
30#2055—22no—
31#2012—22no—
32#1990C2212yes—
33#1988C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1959—21no—
36#1957C2212yes—
37#1934—24no—
38#1842C2211yescharacteristic
39#1767C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—22no—
48C22×SD16—21no—
49C22×D8—22no—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#127C2311yescharacteristic
53C2×#125—21no—
54C2×#124—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4C2312yes—
61C22×C4⋊C4—22no—
62#496—44no—
63#475—42no—
64#461—24no—
65#461—42no—
66#460—42no—
67#459—24no—
68#459—42no—
69C2×#106—21no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#97—21no—
81C2×C4×C8—22no—
82C2×C4×C8C2312yes—
83#400—24no—
84#399—24no—
85#398—24no—
86#396—24no—
87#396—24no—
88#391D412yes—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390D412yes—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389D412yes—
98#389D414yes—
99#387—22no—
100#386—24no—
101#386—24no—
102#385—24no—
103#385—24no—
104#384D411yescharacteristic
105#384C2312yes—
106#382—21no—
107#380—24no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112#376—21no—
113C43C2311yescharacteristic
114#340—22no—
115#340—24no—
116#336—21no—
117Q8⋊C8—24no—
118D4⋊C8—42no—
119D4⋊C8—42no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8C2×D411yescharacteristic
122C22×D4—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4C2×D412yes—
127C23×C4—24no—
128C23×C4—22no—
129C2×SD16—44no—
130C2×SD16—42no—
131C2×SD16—44no—
132C2×SD16—82no—
133C2×SD16—82no—
134C2×D8—44no—
135C2×D8—44no—
136C2×D8—82no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—21no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143#127—22no—
144#127—22no—
145#127—22no—
146#127SD1614yescomplemented
147#125—82no—
148#124—42no—
149#124—42no—
150#124—82no—
151C22⋊Q8—82no—
152C22⋊Q8—82no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—82no—
160C4×D4—82no—
161C4×D4—82no—
162C4×D4—82no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—82no—
174C2×C4⋊C4—82no—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D414yes—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D412yes—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2411yescharacteristic
194#106—42no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—82no—
199C4⋊C8#4114yes—
200#103—44no—
201#103—42no—
202#102—44no—
203#102—42no—
204#102—48no—
205#102—82no—
206#97—42no—
207C4×C8—22no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—44no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—24no—
216#95—21no—
217C24—22no—
218C24—41no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—42no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—28no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4C2×SD1614yes—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—84no—
259C22×C4—84no—
260C22×C4—84no—
261C22×C4#12012yes—
262C22×C4#12012yes—
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266SD16—88no—
267SD16—84no—
268D8—88no—
269C2×C8—24no—
270C2×C8—24no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—84no—
297C4⋊C4—84no—
298C4⋊C4—84no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—84no—
304C22⋊C4—84no—
305C22⋊C4—84no—
306C22⋊C4—84no—
307C22⋊C4—84no—
308C42—22no—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C42—42no—
312C42—42no—
313C42—42no—
314C42C2×SD1612yes—
315C42#13712yes—
316C42C2×#4112yes—
317C42H(5,𝔽2)12yes—
318C23—24no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23C2×#12011yescharacteristic
331Q8—42no—
332Q8—41no—
333Q8—41no—
334Q8—82no—
335Q8—82no—
336D4—24no—
337D4—24no—
338D4—42no—
339D4—42no—
340D4—88no—
341D4—84no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—82no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—168no—
374C2×C4#44814yes—
375C2×C4#53211yescharacteristic
376C2×C4#53511yescharacteristic
377C2×C4#54612yes—
378C2×C4#55012yes—
379C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
380C2×C4C2×#13711yescharacteristic
381C2×C4#57612yes—
382C2×C4#57612yes—
383C2×C4#57712yes—
384C8—44no—
385C8—44no—
386C8—81no—
387C8—81no—
388C22—44no—
389C22—44no—
390C22—44no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—161no—
396C22—162no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22—162no—
400C22#243111yescharacteristic
401C22C2×#44811yescharacteristic
402C22#300811yescharacteristic
403C22#301212yes—
404C22#301812yes—
405C4—22no—
406C4—24no—
407C4—42no—
408C4—82no—
409C4—81no—
410C4—84no—
411C4—82no—
412C4—81no—
413C4—161no—
414C4#317912yes—
415C4#322011yescharacteristic
416C4#322111yescharacteristic
417C4#329512yes—
418C4#333312yes—
419C2—84no—
420C2—321no—
421C2#1866412yes—
422C2#1870412yes—
423C2#2556911yescharacteristic
424C2#2561111yescharacteristic
425C2#2561711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28450C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39634C2semidirect
2. #33277C2semidirect
3. #29826C2semidirect
5. #10232C2semidirect
6. #10229C2semidirect
7. #9902C2semidirect
8. #9638C2semidirect
9. #8985C2semidirect
10. #8977C2semidirect
11. #8176C2semidirect
146. #127SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396342
#332772
#298262
#284502
#102322
#102292
#99022
#96382
#89852
#89772
#81762