Finite Group Databasebeta

← #293744

Subgroups — #293744

Order 512.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39762C211yesmaximal, characteristic
2#33278C211yesmaximal, characteristic
3#29830C211yesmaximal, characteristic
4#28522C211yesmaximal, characteristic
5#10237C212yesmaximal
6#10234C212yesmaximal
7#9904C211yesmaximal, characteristic
8#9637C211yesmaximal, characteristic
9#8982C212yesmaximal
10#8974C212yesmaximal
11#8176C211yesmaximal, characteristic
12C2×#477C2212yes—
13C2×#477C2211yescharacteristic
14C2×#475C2212yes—
15C2×#462C2211yescharacteristic
16#2862C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18#2776—24no—
19#2642—21no—
20#2582C2212yes—
21#2514—22no—
22#2514—22no—
23#2509—22no—
24#2355C2212yes—
25#2330—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2097—22no—
29#2068—22no—
30#2056—22no—
31#1990C2212yes—
32#1987C2211yescharacteristic
33#1981C2211yescharacteristic
34#1960—21no—
35#1956C2212yes—
36#1933—24no—
37#1847—21no—
38#1842C2211yescharacteristic
39#1767C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43C2×Q8⋊C8C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×Q16—21no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#125—21no—
52C2×C4×Q8C2312yes—
53C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
54#477—24no—
55#477—42no—
56#477—42no—
57#475—24no—
58#475—42no—
59#462—42no—
60C2×#107—21no—
61C2×#107—22no—
62C2×#106—22no—
63C2×C4⋊C8—22no—
64C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—21no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—21no—
71C2×#103—24no—
72C2×#103—22no—
73C2×#97—21no—
74C2×C4×C8—22no—
75C2×C4×C8C2312yes—
76#401—24no—
77#400—24no—
78#400—24no—
79#400—24no—
80#398—24no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391D412yes—
87#391D412yes—
88#389—24no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389D412yes—
94#389D414yes—
95#387—24no—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#387—22no—
99#384D411yescharacteristic
100#384C2312yes—
101#383—24no—
102#382—22no—
103#382—21no—
104#382—21no—
105#382—21no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111#376—21no—
112C43C2311yescharacteristic
113#340—22no—
114#340—24no—
115#336—21no—
116Q8⋊C8—24no—
117Q8⋊C8—42no—
118Q8⋊C8—42no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8C2×D412yes—
122C22×Q8C2×D411yescharacteristic
123C2×Q16—42no—
124C2×Q16—82no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—21no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135#125—42no—
136#125—42no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—22no—
139C4×Q8—22no—
140C4×Q8—22no—
141C4×Q8—22no—
142C4×Q8—22no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D414yes—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—24no—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D412yes—
166C2×C42C2×D412yes—
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2411yescharacteristic
169#107—44no—
170#107—42no—
171#106—44no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—82no—
176C4⋊C8#4114yes—
177#103—42no—
178#103—44no—
179#103—44no—
180#103—48no—
181#103—42no—
182#103—82no—
183#97—42no—
184C4×C8—22no—
185C4×C8—22no—
186C4×C8—44no—
187#95—24no—
188#95—24no—
189#95—24no—
190#95—24no—
191#95—24no—
192#95—24no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—24no—
199#95—21no—
200#95—42no—
201#95—42no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—44no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4#12012yes—
227C22×C4#12012yes—
228C22×C4C22×D411yescharacteristic
229C22×C4C22×D411yescharacteristic
230C22×C4C22×D411yescharacteristic
231Q16—84no—
232C2×C8—24no—
233C2×C8—24no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—48no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—84no—
266C42—22no—
267C42—22no—
268C42—22no—
269C42—42no—
270C42—42no—
271C42—42no—
272C42—42no—
273C42—42no—
274C42—84no—
275C42#13512yes—
276C42#13712yes—
277C42C2×#4112yes—
278C42H(5,𝔽2)12yes—
279C23C2×#12011yescharacteristic
280Q8—42no—
281Q8—42no—
282Q8—42no—
283Q8—41no—
284Q8—41no—
285Q8—42no—
286Q8—42no—
287Q8—84no—
288Q8—82no—
289Q8—81no—
290Q8—81no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4#45214yes—
318C2×C4#53211yescharacteristic
319C2×C4#53511yescharacteristic
320C2×C4#54612yes—
321C2×C4#55012yes—
322C2×C4C2×#13511yescharacteristic
323C2×C4C2×#13711yescharacteristic
324C2×C4#57712yes—
325C2×C4#57812yes—
326C2×C4#57812yes—
327C8—44no—
328C8—44no—
329C8—81no—
330C8—81no—
331C22#243111yescharacteristic
332C22C2×#45211yescharacteristic
333C22#301111yescharacteristic
334C22#301312yes—
335C22#301812yes—
336C4—22no—
337C4—24no—
338C4—42no—
339C4—81no—
340C4—82no—
341C4—81no—
342C4—82no—
343C4—82no—
344C4—84no—
345C4—161no—
346C4—161no—
347C4#317812yes—
348C4#322211yescharacteristic
349C4#322311yescharacteristic
350C4#330212yes—
351C4#332812yes—
352C2#1866712yes—
353C2#1871112yes—
354C2#2557011yescharacteristic
355C2#2561211yescharacteristic
356C2#2561711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397622
#332782
#298302
#285222
#102372
#102342
#99042
#96372
#89822
#89742
#81762