Finite Group Databasebeta

← #293745

Subgroups — #293745

Order 512.

817 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39761C211yesmaximal, characteristic
2#33225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28519C211yesmaximal, characteristic
5#10237C212yesmaximal, complemented
6#10236C212yesmaximal
7#9905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9639C211yesmaximal, characteristic
9#8976C212yesmaximal
10#8974C212yesmaximal, complemented
11#8176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#487—22no—
13C2×#477C2212yes—
14C2×#477C2212yes—
15C2×#476C2212yes—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18#2793—22no—
19#2716—22no—
20#2640—21no—
21#2582C2211yescharacteristic
22#2538C2211yescharacteristic
23#2512—21no—
24#2511—21no—
25#2499—21no—
26#2496—21no—
27#2492—21no—
28#2439—21no—
29#2355C2211yescharacteristic
30#2354C2211yescharacteristic
31#2331—21no—
32C4×#124C2211yescharacteristic
33#2295C2211yescharacteristic
34#2096—21no—
35#2093—21no—
36#2083—21no—
37#2083—21no—
38#2072—21no—
39#2072—21no—
40#1987C2212yes—
41#1959—21no—
42#1956—22no—
43#1956C2212yes—
44#1956C2212yes—
45#1847—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48C42×C8C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×#126—22no—
62C2×#124D411yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×#117—21no—
68#487—48no—
69#477—24no—
70#477—42no—
71#477—42no—
72#477—42no—
73#476—24no—
74#476—42no—
75C2×#107—22no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—24no—
83C2×#103—24no—
84C2×#102—22no—
85C2×#97—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87C2×C4×C8—21no—
88C2×C4×C8C2312yes—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#398—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#393—22no—
98#393—22no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391D411yescharacteristic
105#391D411yescharacteristic
106#391D411yescharacteristic
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390D411yescharacteristic
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389D411yescharacteristic
114#389D411yescharacteristic
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#384D412yes—
133#384C2311yescharacteristic
134#384C2311yescharacteristic
135#382—21no—
136#382D411yescharacteristic
137#380—21no—
138#380—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146#376—21no—
147C43C2311yescharacteristic
148#340—22no—
149#340—22no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153Q8⋊C8—24no—
154Q8⋊C8—42no—
155D4⋊C8—42no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—44no—
170C4⋊Q8—44no—
171C4⋊Q8—44no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—82no—
175#126—84no—
176#124—22no—
177#124—22no—
178C22⋊Q8—82no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185#117—82no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—44no—
234#107—44no—
235#106—44no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8#4114yes—
240#103—44no—
241#103—48no—
242#103—48no—
243#103—44no—
244#102—44no—
245#97—42no—
246C4×C8—24no—
247C4×C8—22no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8—42no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269C24—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—82no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C2×C8—24no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—82no—
369C42—82no—
370C42#13512yes—
371C42#13712yes—
372C42C2×#4112yes—
373C42H(5,𝔽2)12yes—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23C2×#12011yescharacteristic
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—84no—
387Q8—84no—
388Q8—164no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4#45212yes—
434C2×C4#45212yes—
435C2×C4#45312yes—
436C2×C4#45412yes—
437C2×C4#53211yescharacteristic
438C2×C4#53511yescharacteristic
439C2×C4#54612yes—
440C2×C4#55012yes—
441C2×C4C2×#13511yescharacteristic
442C2×C4C2×#13711yescharacteristic
443C2×C4#57712yes—
444C2×C4#57812yes—
445C2×C4#57812yes—
446C8—44no—
447C8—44no—
448C8—82no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22#243111yescharacteristic
457C22C2×#45211yescharacteristic
458C22#300911yescharacteristic
459C22#301111yescharacteristic
460C22#301111yescharacteristic
461C22C2×#45311yescharacteristic
462C22C2×#45411yescharacteristic
463C4—22no—
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—162no—
478C4#317812yes—
479C4#322512yes—
480C4#330212yes—
481C4#332812yes—
482C2—161no—
483C2#1862511yescharacteristic
484C2#1864511yescharacteristic
485C2#1868511yescharacteristic
486C2#1869511yescharacteristic
487C2#2557011yescharacteristic
488C2#2561311yescharacteristic
489C2#2561611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33225C2semidirect
3. #29869C2semidirect
5. #10237C2semidirect
7. #9905C2semidirect
10. #8974C2semidirect
11. #8176C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397612
#332252
#298692
#285192
#102372
#102362
#99052
#96392
#89762
#89742
#81762