Finite Group Databasebeta

← #293748

Subgroups — #293748

Order 512.

863 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 389 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39379C211yesmaximal, characteristic
2#33278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29828C211yesmaximal, characteristic
4#28522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10236C212yesmaximal
6#10232C212yesmaximal
7#9904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8983C212yesmaximal, complemented
10#8975C212yesmaximal, complemented
11#8177C211yesmaximal, characteristic
12C2×#541—21no—
13C2×#477C2212yes—
14C2×#475C2212yes—
15C2×#476C2211yescharacteristic
16C2×#461C2211yescharacteristic
17#2862C2211yescharacteristic
18#2859C2211yescharacteristic
19#2725—24no—
20#2629—21no—
21#2538C2212yes—
22#2512—22no—
23#2506—22no—
24#2421—22no—
25Q8×C4⋊C4C2212yes—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2097—22no—
29#2066—22no—
30#2055—22no—
31#1990C2212yes—
32#1987C2211yescharacteristic
33#1981C2211yescharacteristic
34#1960—21no—
35#1956C2212yes—
36#1933—24no—
37#1847—21no—
38#1842C2211yescharacteristic
39#1767C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—21no—
48#541—44no—
49#541—44no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#126—24no—
54C2×#125—24no—
55C2×#125—21no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×C4×Q8C2312yes—
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60C2×#117—21no—
61#477—24no—
62#477—42no—
63#476—42no—
64#475—24no—
65#475—42no—
66#461—42no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—22no—
69C2×#106—21no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—24no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—21no—
80C2×#97—21no—
81C2×C4×C8—22no—
82C2×C4×C8C2312yes—
83#400—24no—
84#398—24no—
85#397—24no—
86#396—24no—
87#396—24no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391D412yes—
91#390—22no—
92#390D412yes—
93#389—22no—
94#389—24no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389D412yes—
99#389D414yes—
100#388—24no—
101#388—22no—
102#387—24no—
103#384—22no—
104#384D411yescharacteristic
105#384C2312yes—
106#382—21no—
107#382—21no—
108#382—21no—
109#380—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C4×C22⋊C4—21no—
114C43C2311yescharacteristic
115#340—22no—
116#340—24no—
117#336—21no—
118Q8⋊C8—42no—
119Q8⋊C8—42no—
120D4⋊C8—24no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8C2×D412yes—
124C22×D4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4—21no—
126C2×SD16—42no—
127C2×SD16—82no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—21no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8SD1614yescomplemented
138#126—416no—
139#125—416no—
140#125—42no—
141#125—42no—
142C22⋊Q8—44no—
143C22⋊Q8—44no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—44no—
149C4×Q8—44no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—22no—
152#117—42no—
153#117—42no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D414yes—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C42—24no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D412yes—
182C2×C42C2×D412yes—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2411yescharacteristic
185#107—44no—
186#106—44no—
187#106—42no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—82no—
192C4⋊C8#4114yes—
193#103—42no—
194#103—44no—
195#103—44no—
196#103—48no—
197#103—82no—
198#102—42no—
199#97—42no—
200C4×C8—22no—
201C4×C8—22no—
202C4×C8—44no—
203#95—24no—
204#95—24no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—24no—
209#95—21no—
210#95—42no—
211#95—42no—
212C24—21no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—44no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8C2×SD1614yes—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4#12012yes—
241C22×C4#12012yes—
242C22×C4C22×D411yescharacteristic
243C22×C4C22×D411yescharacteristic
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245SD16—84no—
246C2×C8—24no—
247C2×C8—24no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C4⋊C4—28no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—48no—
265C4⋊C4—48no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—48no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—84no—
281C22⋊C4—48no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—84no—
286C42—22no—
287C42—22no—
288C42—22no—
289C42—42no—
290C42—48no—
291C42—42no—
292C42—42no—
293C42—41no—
294C42—41no—
295C42C2×SD1612yes—
296C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C42C2×#4112yes—
298C42H(5,𝔽2)12yes—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23C2×#12011yescharacteristic
305Q8—24no—
306Q8—24no—
307Q8—42no—
308Q8—42no—
309Q8—84no—
310Q8—82no—
311Q8—81no—
312Q8—81no—
313D4—42no—
314D4—41no—
315D4—41no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4#45014yes—
344C2×C4#53211yescharacteristic
345C2×C4#53511yescharacteristic
346C2×C4#54612yes—
347C2×C4#55012yes—
348C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
349C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C2×C4#57712yes—
351C2×C4#57812yes—
352C2×C4#57812yes—
353C8—44no—
354C8—44no—
355C8—81no—
356C8—81no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—82no—
360C22—81no—
361C22—82no—
362C22#243111yescharacteristic
363C22C2×#45011yescharacteristic
364C22#301111yescharacteristic
365C22#301312yes—
366C22#301812yes—
367C4—22no—
368C4—24no—
369C4—42no—
370C4—44no—
371C4—82no—
372C4—81no—
373C4—82no—
374C4—84no—
375C4—161no—
376C4—161no—
377C4#317812yes—
378C4#322211yescharacteristic
379C4#322311yescharacteristic
380C4#329812yes—
381C4#333012yes—
382C2—161no—
383C2#1867512yes—
384C2#1871112yes—
385C2#2557111yescharacteristic
386C2#2561211yescharacteristic
387C2#2561711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33278C2semidirect
4. #28522C2semidirect
7. #9904C2semidirect
8. #9637C2semidirect
9. #8983C2semidirect
10. #8975C2semidirect
137. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393792
#332782
#298282
#285222
#102362
#102322
#99042
#96372
#89832
#89752
#81772