Finite Group Databasebeta

← #293750

Subgroups — #293750

Order 512.

951 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39377C211yesmaximal, characteristic
2#33289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10232C212yesmaximal, complemented
6#10231C212yesmaximal
7#9905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8983C212yesmaximal, complemented
10#8981C212yesmaximal, complemented
11#8177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#542—21no—
13C2×#475C2212yes—
14C2×#474C2212yes—
15C2×#461C2212yes—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18#2718—22no—
19#2674—22no—
20#2628—21no—
21#2538C2211yescharacteristic
22#2537C2211yescharacteristic
23#2501—21no—
24#2496—21no—
25#2491—21no—
26#2440—21no—
27#2423—21no—
28#2422—21no—
29Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2293C2211yescharacteristic
33#2095—21no—
34#2094—21no—
35#2043—21no—
36#2043—21no—
37#2013—21no—
38#2013—21no—
39#1990—22no—
40#1990C2212yes—
41#1990C2212yes—
42#1981C2212yes—
43#1959—21no—
44#1847—21no—
45#1834—22no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48C42×C8C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56#542—44no—
57#542—44no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8D412yes—
63C2×C4⋊Q8C2312yes—
64C2×#126—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124D411yescharacteristic
67C2×#123—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80#475—24no—
81#475—42no—
82#474—24no—
83#474—42no—
84#461—42no—
85#461—42no—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#97—21no—
96C2×C4×C8—21no—
97C2×C4×C8—21no—
98C2×C4×C8C2312yes—
99#400—22no—
100#399—22no—
101#399—22no—
102#398—22no—
103#397—22no—
104#396—22no—
105#395—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#393—22no—
109#391D411yescharacteristic
110#390—21no—
111#390D411yescharacteristic
112#390D411yescharacteristic
113#390D411yescharacteristic
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—22no—
117#389—21no—
118#389D411yescharacteristic
119#389D411yescharacteristic
120#388—22no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#387—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#384—21no—
135#384D412yes—
136#384C2311yescharacteristic
137#384C2311yescharacteristic
138#382D411yescharacteristic
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C43C2311yescharacteristic
149#340—24no—
150#340—24no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154Q8⋊C8—42no—
155D4⋊C8—24no—
156D4⋊C8—42no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—22no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C2×SD16—44no—
167C2×SD16—82no—
168C2×SD16—82no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—44no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—82no—
180C4⋊Q8—82no—
181C4⋊Q8—82no—
182#126—48no—
183#124—22no—
184#124—48no—
185#124SD1614yescomplemented
186#123—48no—
187#123—84no—
188C22⋊Q8—48no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—82no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—82no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#107—44no—
260#106—44no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8#4114yes—
265#103—44no—
266#103—44no—
267#103—82no—
268#103—82no—
269#102—44no—
270#97—42no—
271C4×C8—24no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—42no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8C2×SD1612yes—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4C2×SD1612yes—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339SD16—88no—
340C2×C8—24no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—44no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42C2×SD1612yes—
407C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
408C42C2×#4112yes—
409C42H(5,𝔽2)12yes—
410C23—22no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23C2×#12011yescharacteristic
425Q8—24no—
426Q8—42no—
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431Q8—164no—
432D4—24no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—164no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—164no—
479C2×C4#45012yes—
480C2×C4#45012yes—
481C2×C4#45512yes—
482C2×C4#45612yes—
483C2×C4#53211yescharacteristic
484C2×C4#53511yescharacteristic
485C2×C4#54612yes—
486C2×C4#55012yes—
487C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
488C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
489C2×C4#57612yes—
490C2×C4#57712yes—
491C2×C4#57812yes—
492C8—44no—
493C8—44no—
494C8—82no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22#243111yescharacteristic
510C22C2×#45011yescharacteristic
511C22#300811yescharacteristic
512C22#301011yescharacteristic
513C22#301111yescharacteristic
514C22C2×#45511yescharacteristic
515C22C2×#45611yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—162no—
530C4#317912yes—
531C4#322412yes—
532C4#329812yes—
533C4#333012yes—
534C2—82no—
535C2—161no—
536C2#1863111yescharacteristic
537C2#1865111yescharacteristic
538C2#1869011yescharacteristic
539C2#1869911yescharacteristic
540C2#2557111yescharacteristic
541C2#2561411yescharacteristic
542C2#2561511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33289C2semidirect
3. #29798C2semidirect
4. #28520C2semidirect
5. #10232C2semidirect
7. #9905C2semidirect
8. #9639C2semidirect
9. #8983C2semidirect
10. #8981C2semidirect
11. #8177C2semidirect
185. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393772
#332892
#297982
#285202
#102322
#102312
#99052
#96392
#89832
#89812
#81772