Finite Group Databasebeta

← #293752

Subgroups — #293752

Order 512.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29824C211yesmaximal, characteristic
4#28451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10233C212yesmaximal, complemented
6#10229C212yesmaximal
7#9902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8986C212yesmaximal, complemented
10#8978C212yesmaximal, complemented
11#8177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#497—21no—
13C2×#474C2211yescharacteristic
14C2×#462C2212yes—
15C2×#460C2212yes—
16C2×#459C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2783—24no—
20#2621—21no—
21#2538C2212yes—
22#2513—22no—
23#2508—22no—
24#2489—22no—
25#2355C2212yes—
26#2314—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2293C2211yescharacteristic
29#2067—22no—
30#2054—22no—
31#2015—22no—
32#1990C2212yes—
33#1988C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1959—21no—
36#1957C2212yes—
37#1934—24no—
38#1842C2211yescharacteristic
39#1767C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×Q16—22no—
48C22×SD16—22no—
49C22×D8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#127C2311yescharacteristic
53C2×#125—21no—
54C2×#124—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C4×Q8C2312yes—
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59C2×#117—21no—
60#497—44no—
61#474—42no—
62#462—24no—
63#462—42no—
64#460—24no—
65#460—42no—
66#459—42no—
67C2×#107—21no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×#103—22no—
73C2×#102—21no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#97—21no—
79C2×C4×C8—22no—
80C2×C4×C8C2312yes—
81#400—24no—
82#398—24no—
83#397—24no—
84#397—24no—
85#396—24no—
86#391—22no—
87#391D412yes—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390D412yes—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389D412yes—
96#389D414yes—
97#388—24no—
98#388—24no—
99#388—22no—
100#387—24no—
101#387—24no—
102#384D411yescharacteristic
103#384C2312yes—
104#382—24no—
105#382—22no—
106#382—21no—
107#380—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—21no—
113C43C2311yescharacteristic
114#340—22no—
115#340—24no—
116#336—21no—
117Q8⋊C8—42no—
118Q8⋊C8—42no—
119D4⋊C8—24no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8C2×D412yes—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4—21no—
127C2×Q16—44no—
128C2×Q16—44no—
129C2×Q16—82no—
130C2×SD16—44no—
131C2×SD16—44no—
132C2×SD16—82no—
133C2×D8—42no—
134C2×D8—82no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—21no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143#127—22no—
144#127—22no—
145#125—82no—
146#124—42no—
147#124—42no—
148#124—82no—
149C22⋊Q8—82no—
150C22⋊Q8—82no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—22no—
157#117—42no—
158#117—42no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D414yes—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—24no—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D412yes—
185C2×C42C2×D412yes—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2411yescharacteristic
188#107—42no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—82no—
193C4⋊C8#4114yes—
194#103—44no—
195#102—44no—
196#102—42no—
197#102—48no—
198#102—42no—
199#102—82no—
200#97—42no—
201C4×C8—22no—
202C4×C8—22no—
203C4×C8—44no—
204#95—24no—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—24no—
212#95—21no—
213C24—21no—
214C24—41no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—42no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4#12012yes—
250C22×C4#12012yes—
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254Q16—88no—
255SD16—88no—
256D8—84no—
257C2×C8—24no—
258C2×C8—24no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—84no—
287C4⋊C4—84no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—84no—
292C22⋊C4—84no—
293C22⋊C4—84no—
294C22⋊C4—84no—
295C42—22no—
296C42—22no—
297C42—22no—
298C42—42no—
299C42—42no—
300C42—42no—
301C42—41no—
302C42—41no—
303C42—84no—
304C42#13512yes—
305C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C42C2×#4112yes—
307C42H(5,𝔽2)12yes—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—82no—
317C23—82no—
318C23C2×#12011yescharacteristic
319Q8—42no—
320Q8—42no—
321Q8—42no—
322Q8—42no—
323Q8—82no—
324Q8—82no—
325D4—42no—
326D4—41no—
327D4—41no—
328D4—84no—
329D4—82no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332D4—82no—
333D4—82no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4#44914yes—
361C2×C4#53211yescharacteristic
362C2×C4#53511yescharacteristic
363C2×C4#54612yes—
364C2×C4#55012yes—
365C2×C4C2×#13511yescharacteristic
366C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C2×C4#57612yes—
368C2×C4#57712yes—
369C2×C4#57812yes—
370C8—44no—
371C8—44no—
372C8—81no—
373C8—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—82no—
377C22—81no—
378C22—82no—
379C22—161no—
380C22—161no—
381C22—162no—
382C22—161no—
383C22—162no—
384C22#243111yescharacteristic
385C22C2×#44911yescharacteristic
386C22#300811yescharacteristic
387C22#301312yes—
388C22#301812yes—
389C4—22no—
390C4—24no—
391C4—42no—
392C4—82no—
393C4—84no—
394C4—81no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4—161no—
398C4#317812yes—
399C4#322211yescharacteristic
400C4#322311yescharacteristic
401C4#330512yes—
402C4#332512yes—
403C2—161no—
404C2—321no—
405C2#1866812yes—
406C2#1870812yes—
407C2#2557211yescharacteristic
408C2#2561211yescharacteristic
409C2#2561711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39506C2semidirect
2. #33277C2semidirect
4. #28451C2semidirect
5. #10233C2semidirect
7. #9902C2semidirect
8. #9637C2semidirect
9. #8986C2semidirect
10. #8978C2semidirect
11. #8177C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395062
#332772
#298242
#284512
#102332
#102292
#99022
#96372
#89862
#89782
#81772