Finite Group Databasebeta

← #293754

Subgroups — #293754

Order 512.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10229C212yesmaximal, complemented
6#10228C212yesmaximal, complemented
7#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8980C212yesmaximal, complemented
10#8978C212yesmaximal, complemented
11#8177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496—21no—
13C2×#486—22no—
14C2×#460C2212yes—
15C2×#459C2212yes—
16C2×#459C2212yes—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2867C2211yescharacteristic
19#2795—22no—
20#2731—22no—
21#2620—21no—
22#2538C2211yescharacteristic
23#2537C2211yescharacteristic
24#2500—21no—
25#2497—21no—
26#2492—21no—
27#2491—21no—
28#2491—21no—
29#2439—21no—
30#2355C2211yescharacteristic
31#2354C2211yescharacteristic
32#2314—21no—
33C4×#124C2211yescharacteristic
34#2293C2211yescharacteristic
35#2041—21no—
36#2041—21no—
37#2014—21no—
38#2011—21no—
39#2011—21no—
40#2011—21no—
41#1982C2212yes—
42#1961—21no—
43#1957—22no—
44#1957C2212yes—
45#1957C2212yes—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48C42×C8C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—22no—
57C22×D8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D412yes—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127C2312yes—
68C2×#124—22no—
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78#496—44no—
79#486—48no—
80#460—24no—
81#460—42no—
82#459—24no—
83#459—42no—
84#459—42no—
85#459—42no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#97—21no—
96C2×C4×C8—21no—
97C2×C4×C8—21no—
98C2×C4×C8C2312yes—
99#400—22no—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#393—22no—
108#393—22no—
109#391—22no—
110#391—21no—
111#391D411yescharacteristic
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390D411yescharacteristic
115#390D411yescharacteristic
116#390D411yescharacteristic
117#389—21no—
118#389D411yescharacteristic
119#389D411yescharacteristic
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#384D412yes—
135#384C2311yescharacteristic
136#384C2311yescharacteristic
137#382—21no—
138#382D411yescharacteristic
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C43C2311yescharacteristic
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154Q8⋊C8—42no—
155D4⋊C8—24no—
156D4⋊C8—42no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C2×SD16—44no—
172C2×SD16—44no—
173C2×SD16—82no—
174C2×D8—44no—
175C2×D8—44no—
176C2×D8—44no—
177C2×D8—82no—
178C2×D8—82no—
179C2×D8—82no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C4⋊Q8—44no—
184C4⋊Q8—82no—
185C4⋊Q8—82no—
186#127—22no—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#127—22no—
190#127—44no—
191#127—44no—
192#127—42no—
193#127—42no—
194#127—82no—
195#127—82no—
196#127—82no—
197#124—22no—
198#124—22no—
199#124—84no—
200C22⋊Q8—82no—
201#121—82no—
202#121—82no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209#117—42no—
210#117—42no—
211#117—82no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2411yescharacteristic
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8#4114yes—
261#102—44no—
262#102—44no—
263#102—44no—
264#102—48no—
265#102—48no—
266#102—82no—
267#102—82no—
268#97—42no—
269C4×C8—24no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—42no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—42no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358SD16—88no—
359D8—88no—
360D8—88no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—82no—
415C42—82no—
416C42#13512yes—
417C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
418C42C2×#4112yes—
419C42H(5,𝔽2)12yes—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23C2×#12011yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—164no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—84no—
450D4—84no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—164no—
460D4—164no—
461D4—164no—
462D4—164no—
463D4—164no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4#44912yes—
503C2×C4#44912yes—
504C2×C4#45312yes—
505C2×C4#45412yes—
506C2×C4#53211yescharacteristic
507C2×C4#53511yescharacteristic
508C2×C4#54612yes—
509C2×C4#55012yes—
510C2×C4C2×#13511yescharacteristic
511C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
512C2×C4#57612yes—
513C2×C4#57612yes—
514C2×C4#57712yes—
515C8—44no—
516C8—44no—
517C8—82no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—162no—
533C22—162no—
534C22—162no—
535C22—162no—
536C22—162no—
537C22—162no—
538C22—162no—
539C22#243111yescharacteristic
540C22C2×#44911yescharacteristic
541C22#300811yescharacteristic
542C22#300811yescharacteristic
543C22#301011yescharacteristic
544C22C2×#45311yescharacteristic
545C22C2×#45411yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4#317912yes—
560C4#322412yes—
561C4#330512yes—
562C4#332512yes—
563C2—161no—
564C2—161no—
565C2—322no—
566C2#1862611yescharacteristic
567C2#1864611yescharacteristic
568C2#1868211yescharacteristic
569C2#1869411yescharacteristic
570C2#2557211yescharacteristic
571C2#2561411yescharacteristic
572C2#2561611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39505C2semidirect
2. #33224C2semidirect
3. #29794C2semidirect
4. #28448C2semidirect
5. #10229C2semidirect
6. #10228C2semidirect
7. #9903C2semidirect
8. #9639C2semidirect
9. #8980C2semidirect
10. #8978C2semidirect
11. #8177C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395052
#332242
#297942
#284482
#102292
#102282
#99032
#96392
#89802
#89782
#81772