Finite Group Databasebeta

← #293755

Subgroups — #293755

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39634C211yesmaximal, characteristic
2#33278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28521C211yesmaximal, characteristic
5#10236C212yesmaximal, complemented
6#10233C212yesmaximal, complemented
7#9902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9638C211yesmaximal, characteristic
9#8981C212yesmaximal, complemented
10#8973C212yesmaximal, complemented
11#8176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#477C2211yescharacteristic
13C2×#476C2212yes—
14C2×#474C2212yes—
15C2×#462C2211yescharacteristic
16#2862C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18#2780—24no—
19#2647—21no—
20#2538C2212yes—
21#2487—22no—
22#2454—22no—
23#2417—22no—
24D4×C4⋊C4C2212yes—
25#2328—21no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2092—22no—
29#2068—22no—
30#2056—22no—
31#1990C2212yes—
32#1987C2211yescharacteristic
33#1981C2211yescharacteristic
34#1961—21no—
35#1956C2212yes—
36#1933—24no—
37#1847—21no—
38#1842C2211yescharacteristic
39#1767C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×Q16—21no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#127D411yescharacteristic
51C2×#125—21no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4C2312yes—
57C22×C4⋊C4—22no—
58#477—42no—
59#476—24no—
60#476—42no—
61#474—24no—
62#474—42no—
63#462—42no—
64C2×#107—21no—
65C2×#107—22no—
66C2×#106—22no—
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—24no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#97—21no—
78C2×C4×C8—22no—
79C2×C4×C8C2312yes—
80#400—24no—
81#399—24no—
82#398—24no—
83#396—24no—
84#396—24no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391D412yes—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390D412yes—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389D412yes—
95#389D414yes—
96#387—22no—
97#386—24no—
98#386—24no—
99#385—24no—
100#385—24no—
101#384D411yescharacteristic
102#384C2312yes—
103#382—21no—
104#382—21no—
105#382—21no—
106#380—24no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111#376—21no—
112C43C2311yescharacteristic
113#340—22no—
114#340—24no—
115#336—21no—
116Q8⋊C8—24no—
117D4⋊C8—42no—
118D4⋊C8—42no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8C2×D411yescharacteristic
122C22×D4—22no—
123C22×D4C2×D412yes—
124C23×C4—24no—
125C23×C4—22no—
126C2×Q16—42no—
127C2×Q16—82no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—21no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136#127—22no—
137#127Q1614yescomplemented
138#125—82no—
139C22⋊Q8—82no—
140C22⋊Q8—82no—
141C4×Q8—22no—
142C4×Q8—22no—
143C4×D4—22no—
144C4×D4—22no—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—82no—
148C4×D4—82no—
149C4×D4—82no—
150C4×D4—82no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—82no—
164C2×C4⋊C4—82no—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C2×D414yes—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42C2×D412yes—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D412yes—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2411yescharacteristic
182#107—44no—
183#107—42no—
184#106—44no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—82no—
189C4⋊C8#4114yes—
190#103—42no—
191#103—48no—
192#103—42no—
193#103—82no—
194#102—44no—
195#102—44no—
196#97—42no—
197C4×C8—22no—
198C4×C8—22no—
199C4×C8—44no—
200#95—24no—
201#95—24no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—24no—
206#95—21no—
207#95—42no—
208#95—42no—
209C24—22no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—44no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—28no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4C2×Q1614yes—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—84no—
243C22×C4—84no—
244C22×C4—84no—
245C22×C4#12012yes—
246C22×C4#12012yes—
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250Q16—84no—
251C2×C8—24no—
252C2×C8—24no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—84no—
281C4⋊C4—84no—
282C4⋊C4—84no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—84no—
288C22⋊C4—84no—
289C22⋊C4—84no—
290C42—22no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—42no—
294C42—42no—
295C42—42no—
296C42C2×Q1612yes—
297C42#13712yes—
298C42C2×#4112yes—
299C42H(5,𝔽2)12yes—
300C23—24no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23C2×#12011yescharacteristic
308Q8—42no—
309Q8—41no—
310Q8—41no—
311Q8—84no—
312Q8—82no—
313Q8—81no—
314Q8—81no—
315D4—24no—
316D4—24no—
317D4—42no—
318D4—42no—
319D4—88no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—168no—
348C2×C4#45114yes—
349C2×C4#53211yescharacteristic
350C2×C4#53511yescharacteristic
351C2×C4#54612yes—
352C2×C4#55012yes—
353C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
354C2×C4C2×#13711yescharacteristic
355C2×C4#57612yes—
356C2×C4#57712yes—
357C2×C4#57712yes—
358C8—44no—
359C8—44no—
360C8—81no—
361C8—81no—
362C22—44no—
363C22—44no—
364C22—44no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22#243111yescharacteristic
370C22C2×#45111yescharacteristic
371C22#300911yescharacteristic
372C22#301212yes—
373C22#301812yes—
374C4—22no—
375C4—24no—
376C4—42no—
377C4—82no—
378C4—81no—
379C4—84no—
380C4—82no—
381C4—81no—
382C4—161no—
383C4—161no—
384C4#317912yes—
385C4#322011yescharacteristic
386C4#322111yescharacteristic
387C4#329912yes—
388C4#333112yes—
389C2—84no—
390C2#1866512yes—
391C2#1870512yes—
392C2#2557311yescharacteristic
393C2#2561111yescharacteristic
394C2#2561711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33278C2semidirect
3. #29830C2semidirect
5. #10236C2semidirect
6. #10233C2semidirect
7. #9902C2semidirect
9. #8981C2semidirect
10. #8973C2semidirect
11. #8176C2semidirect
137. #127Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396342
#332782
#298302
#285212
#102362
#102332
#99022
#96382
#89812
#89732
#81762