Finite Group Databasebeta

← #293758

Subgroups — #293758

Order 512.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39633C211yesmaximal, characteristic
2#33289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28520C211yesmaximal, characteristic
5#10234C212yesmaximal, complemented
6#10233C212yesmaximal
7#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9639C211yesmaximal, characteristic
9#8983C212yesmaximal, complemented
10#8981C212yesmaximal
11#8176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#475C2212yes—
13C2×#474C2212yes—
14C2×#462C2212yes—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2868C2211yescharacteristic
17#2790—22no—
18#2729—22no—
19#2647—21no—
20#2582C2211yescharacteristic
21#2538C2211yescharacteristic
22#2502—21no—
23#2497—21no—
24#2492—21no—
25#2452—21no—
26#2451—21no—
27#2440—21no—
28Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2326—21no—
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2295C2211yescharacteristic
33#2095—21no—
34#2094—21no—
35#2043—21no—
36#2043—21no—
37#2016—21no—
38#2016—21no—
39#1990—22no—
40#1990C2212yes—
41#1990C2212yes—
42#1981C2212yes—
43#1959—21no—
44#1847—21no—
45#1834—22no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48C42×C8C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×Q16—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D412yes—
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×#124D411yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—21no—
71#475—24no—
72#475—42no—
73#474—24no—
74#474—42no—
75#462—42no—
76#462—42no—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#97—21no—
87C2×C4×C8—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89C2×C4×C8C2312yes—
90#400—22no—
91#400—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#395—22no—
99#393—22no—
100#391—22no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391D411yescharacteristic
104#391D411yescharacteristic
105#391D411yescharacteristic
106#390—21no—
107#390D411yescharacteristic
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—22no—
113#389—21no—
114#389D411yescharacteristic
115#389D411yescharacteristic
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#387—22no—
121#387—21no—
122#387—21no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#384D412yes—
135#384C2311yescharacteristic
136#384C2311yescharacteristic
137#382D411yescharacteristic
138#380—21no—
139#380—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145#376—21no—
146C43C2311yescharacteristic
147#340—24no—
148#340—24no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152Q8⋊C8—24no—
153Q8⋊C8—42no—
154D4⋊C8—42no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C2×Q16—44no—
163C2×Q16—82no—
164C2×Q16—82no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8—82no—
174C4⋊Q8—82no—
175C4⋊Q8—82no—
176C4⋊Q8—82no—
177#124—22no—
178#124Q1614yescomplemented
179C22⋊Q8—84no—
180C22⋊Q8—82no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—82no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—82no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—82no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—44no—
239#106—44no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8#4114yes—
244#103—44no—
245#103—44no—
246#103—82no—
247#103—82no—
248#102—44no—
249#97—42no—
250C4×C8—24no—
251C4×C8—22no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—42no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271C24—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8C2×Q1612yes—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4C2×Q1612yes—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317Q16—88no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—82no—
377C42C2×Q1612yes—
378C42#13712yes—
379C42C2×#4112yes—
380C42H(5,𝔽2)12yes—
381C23—22no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23C2×#12011yescharacteristic
389Q8—24no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—164no—
398D4—24no—
399D4—42no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—164no—
443C2×C4#45112yes—
444C2×C4#45112yes—
445C2×C4#45512yes—
446C2×C4#45612yes—
447C2×C4#53211yescharacteristic
448C2×C4#53511yescharacteristic
449C2×C4#54612yes—
450C2×C4#55012yes—
451C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
452C2×C4C2×#13711yescharacteristic
453C2×C4#57612yes—
454C2×C4#57712yes—
455C2×C4#57712yes—
456C8—44no—
457C8—44no—
458C8—82no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22#243111yescharacteristic
467C22C2×#45111yescharacteristic
468C22#300811yescharacteristic
469C22#300911yescharacteristic
470C22#301011yescharacteristic
471C22C2×#45511yescharacteristic
472C22C2×#45611yescharacteristic
473C4—22no—
474C4—22no—
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—42no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—162no—
488C4#317912yes—
489C4#322412yes—
490C4#329912yes—
491C4#333112yes—
492C2—82no—
493C2#1863311yescharacteristic
494C2#1865311yescharacteristic
495C2#1868911yescharacteristic
496C2#1870011yescharacteristic
497C2#2557311yescharacteristic
498C2#2561411yescharacteristic
499C2#2561511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33289C2semidirect
3. #29799C2semidirect
5. #10234C2semidirect
7. #9903C2semidirect
9. #8983C2semidirect
11. #8176C2semidirect
178. #124Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396332
#332892
#297992
#285202
#102342
#102332
#99032
#96392
#89832
#89812
#81762