Finite Group Databasebeta

← #293762

Subgroups — #293762

Order 512.

961 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39761C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28448C211yesmaximal, characteristic
5#10230C212yesmaximal, complemented
6#10229C212yesmaximal, complemented
7#9905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8980C212yesmaximal, complemented
10#8978C212yesmaximal, complemented
11#8176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496—21no—
13C2×#486—22no—
14C2×#460C2212yes—
15C2×#460C2212yes—
16C2×#459C2212yes—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2867C2211yescharacteristic
19#2793—22no—
20#2716—22no—
21#2640—21no—
22#2582C2211yescharacteristic
23#2538C2211yescharacteristic
24#2512—21no—
25#2511—21no—
26#2499—21no—
27#2496—21no—
28#2492—21no—
29#2439—21no—
30#2355C2211yescharacteristic
31#2354C2211yescharacteristic
32#2331—21no—
33C4×#124C2211yescharacteristic
34#2295C2211yescharacteristic
35#2041—21no—
36#2041—21no—
37#2014—21no—
38#2014—21no—
39#2014—21no—
40#2011—21no—
41#1982C2212yes—
42#1961—21no—
43#1957—22no—
44#1957C2212yes—
45#1957C2212yes—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48C42×C8C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D412yes—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127C2312yes—
68C2×#126—22no—
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75#496—44no—
76#486—48no—
77#460—24no—
78#460—42no—
79#460—42no—
80#460—42no—
81#459—24no—
82#459—42no—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#97—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94C2×C4×C8—21no—
95C2×C4×C8C2312yes—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#398—22no—
99#397—22no—
100#397—22no—
101#397—22no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#393—22no—
105#393—22no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391D411yescharacteristic
112#391D411yescharacteristic
113#391D411yescharacteristic
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390D411yescharacteristic
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389D411yescharacteristic
121#389D411yescharacteristic
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#384—21no—
134#384—21no—
135#384D412yes—
136#384C2311yescharacteristic
137#384C2311yescharacteristic
138#382—21no—
139#382D411yescharacteristic
140#380—21no—
141#380—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149#376—21no—
150C43C2311yescharacteristic
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154Q8⋊C8—24no—
155Q8⋊C8—42no—
156D4⋊C8—42no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C2×SD16—44no—
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—44no—
172C2×SD16—82no—
173C2×SD16—82no—
174C2×SD16—82no—
175C2×D8—44no—
176C2×D8—44no—
177C2×D8—82no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C4⋊Q8—44no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—82no—
185#127—22no—
186#127—22no—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#127—44no—
190#127—44no—
191#127—42no—
192#127—42no—
193#127—82no—
194#127—82no—
195#127—82no—
196#126—84no—
197#124—22no—
198#124—22no—
199C22⋊Q8—82no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206#117—82no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2411yescharacteristic
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8#4114yes—
252#102—44no—
253#102—44no—
254#102—44no—
255#102—48no—
256#102—48no—
257#102—82no—
258#102—82no—
259#97—42no—
260C4×C8—24no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—42no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283C24—21no—
284C24—42no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348SD16—88no—
349SD16—88no—
350D8—88no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—82no—
402C42—82no—
403C42#13512yes—
404C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
405C42C2×#4112yes—
406C42H(5,𝔽2)12yes—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23C2×#12011yescharacteristic
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—164no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—84no—
430D4—84no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—164no—
440D4—164no—
441D4—164no—
442D4—164no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4#44912yes—
483C2×C4#44912yes—
484C2×C4#45312yes—
485C2×C4#45412yes—
486C2×C4#53211yescharacteristic
487C2×C4#53511yescharacteristic
488C2×C4#54612yes—
489C2×C4#55012yes—
490C2×C4C2×#13511yescharacteristic
491C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492C2×C4#57612yes—
493C2×C4#57712yes—
494C2×C4#57712yes—
495C8—44no—
496C8—44no—
497C8—82no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—162no—
506C22—162no—
507C22—162no—
508C22—162no—
509C22—162no—
510C22—162no—
511C22—162no—
512C22#243111yescharacteristic
513C22C2×#44911yescharacteristic
514C22#300811yescharacteristic
515C22#301011yescharacteristic
516C22#301011yescharacteristic
517C22C2×#45311yescharacteristic
518C22C2×#45411yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4#317912yes—
534C4#322412yes—
535C4#330412yes—
536C4#332412yes—
537C2—161no—
538C2—322no—
539C2#1862411yescharacteristic
540C2#1864411yescharacteristic
541C2#1868411yescharacteristic
542C2#1869411yescharacteristic
543C2#2557411yescharacteristic
544C2#2561411yescharacteristic
545C2#2561611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28448C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39761C2semidirect
2. #33224C2semidirect
3. #29796C2semidirect
5. #10230C2semidirect
6. #10229C2semidirect
7. #9905C2semidirect
8. #9639C2semidirect
9. #8980C2semidirect
10. #8978C2semidirect
11. #8176C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397612
#332242
#297962
#284482
#102302
#102292
#99052
#96392
#89802
#89782
#81762