Finite Group Databasebeta

← #293765

Subgroups — #293765

Order 512.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9638C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8973C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#488—22no—
17C2×#476C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23#2859C2211yescharacteristic
24#2858C2211yescharacteristic
25#2753—22no—
26#2711—22no—
27#2624—21no—
28#2537C2211yescharacteristic
29#2537C2211yescharacteristic
30#2497—21no—
31#2487—21no—
32#2485—21no—
33#2428—21no—
34#2416—21no—
35#2414—21no—
36#2354C2211yescharacteristic
37D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2324—21no—
39C4×#127C2211yescharacteristic
40#2293C2211yescharacteristic
41#2094—21no—
42#2065—21no—
43#2065—21no—
44#2054—21no—
45#2054—21no—
46#2011—21no—
47#1987C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1972—21no—
50#1972—21no—
51#1958—22no—
52#1957C2211yescharacteristic
53#1957C2211yescharacteristic
54#1956C2211yescharacteristic
55#1956C2211yescharacteristic
56#1842C2211yescharacteristic
57#1767C2211yescharacteristic
58C42×C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×D8—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127D411yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#125D412yes—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94#488—48no—
95#476—22no—
96#476—22no—
97#476—41no—
98#476—41no—
99#476—41no—
100#476—41no—
101#459—22no—
102#459—22no—
103#459—41no—
104#459—41no—
105#459—41no—
106#459—41no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#97—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#400—22no—
134#399—22no—
135#397—22no—
136#396—22no—
137#394—22no—
138#394—22no—
139#394—22no—
140#394—22no—
141#394—22no—
142#392—22no—
143#390—22no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390D411yescharacteristic
152#390D411yescharacteristic
153#390D411yescharacteristic
154#390D411yescharacteristic
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389D411yescharacteristic
161#389D411yescharacteristic
162#388—22no—
163#388—22no—
164#388—22no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#387—22no—
168#386—22no—
169#386—22no—
170#385—22no—
171#385—22no—
172#384D411yescharacteristic
173#384C2311yescharacteristic
174#384C2311yescharacteristic
175#382D412yes—
176#380—21no—
177#380—21no—
178#380—21no—
179#380—21no—
180#380—21no—
181#380—21no—
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
184C4×C22⋊C4—21no—
185C43C2311yescharacteristic
186#340—21no—
187#340—21no—
188#336—21no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191D4⋊C8—41no—
192D4⋊C8—41no—
193D4⋊C8—41no—
194D4⋊C8—41no—
195C22×Q8—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C2×D8—42no—
211C2×D8—42no—
212C2×D8—42no—
213C2×D8—42no—
214C2×D8—42no—
215C2×D8—81no—
216C2×D8—81no—
217C2×D8—81no—
218C2×D8—81no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229#127—22no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—41no—
235#125—44no—
236#124—44no—
237#124—44no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—84no—
241#121—81no—
242#121—81no—
243#121—81no—
244#121—81no—
245#121—81no—
246#121—81no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—81no—
260C4×D4—81no—
261C4×D4—81no—
262C4×D4—81no—
263C4×D4—81no—
264C4×D4—81no—
265#117—81no—
266#117—81no—
267#117—81no—
268#117—81no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—81no—
283C2×C4⋊C4—81no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#106—42no—
323#106—42no—
324#106—42no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—81no—
332C4⋊C8—81no—
333C4⋊C8#4112yes—
334C4⋊C8#4112yes—
335#103—44no—
336#103—44no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342#102—44no—
343#102—44no—
344#102—42no—
345#102—81no—
346#102—81no—
347#97—81no—
348C4×C8—24no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—42no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—21no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4#13512yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453D8—84no—
454D8—84no—
455D8—84no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4—82no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—82no—
543C42C2×#4111yescharacteristic
544C42C2×#4111yescharacteristic
545C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
546C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23C2×#12011yescharacteristic
576Q8—82no—
577Q8—82no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—84no—
591D4—84no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—164no—
603D4—164no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—164no—
653C2×C4#45312yes—
654C2×C4#45412yes—
655C2×C4#53211yescharacteristic
656C2×C4#53511yescharacteristic
657C2×C4#54611yescharacteristic
658C2×C4#54611yescharacteristic
659C2×C4#55011yescharacteristic
660C2×C4#55011yescharacteristic
661C2×C4C2×#13511yescharacteristic
662C2×C4#57511yescharacteristic
663C2×C4#57611yescharacteristic
664C2×C4#57611yescharacteristic
665C2×C4#57611yescharacteristic
666C2×C4#57711yescharacteristic
667C2×C4#57711yescharacteristic
668C2×C4#57711yescharacteristic
669C8—42no—
670C8—42no—
671C8—42no—
672C8—42no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—161no—
697C22—161no—
698C22—161no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22—161no—
702C22—161no—
703C22#243111yescharacteristic
704C22#300211yescharacteristic
705C22#301211yescharacteristic
706C22#301211yescharacteristic
707C22#301211yescharacteristic
708C22C2×#45311yescharacteristic
709C22C2×#45411yescharacteristic
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—82no—
723C4—161no—
724C4#317911yescharacteristic
725C4#317911yescharacteristic
726C4#322011yescharacteristic
727C4#322111yescharacteristic
728C4#329711yescharacteristic
729C4#330111yescharacteristic
730C4#332211yescharacteristic
731C4#332611yescharacteristic
732C2—82no—
733C2—161no—
734C2—161no—
735C2—321no—
736C2#1861811yescharacteristic
737C2#1863811yescharacteristic
738C2#1868611yescharacteristic
739C2#1869611yescharacteristic
740C2#2557511yescharacteristic
741C2#2561111yescharacteristic
742C2#2561611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39191C2semidirect
2. #33226C2semidirect
3. #29825C2semidirect
4. #28381C2semidirect
5. #10235C2semidirect
6. #10235C2semidirect
7. #10228C2semidirect
8. #10228C2semidirect
9. #9906C2semidirect
10. #9638C2semidirect
11. #8980C2semidirect
12. #8977C2semidirect
13. #8976C2semidirect
14. #8973C2semidirect
15. #8177C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391912
#332262
#298252
#283812
#102352
#102282
#99062
#96382
#89802
#89772
#89762
#89732
#81772