Finite Group Databasebeta

← #293780

Subgroups — #293780

Order 512.

913 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 913 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29795C211yesmaximal, characteristic
4#28374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10232C212yesmaximal, complemented
6#10229C212yesmaximal
7#9897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8983C212yesmaximal, complemented
10#8979C212yesmaximal, complemented
11#8181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#541—21no—
13C2×#475C2212yes—
14C2×#460C2212yes—
15C2×#461C2211yescharacteristic
16C2×#459C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2725—24no—
20#2629—21no—
21#2538C2212yes—
22#2512—22no—
23#2506—22no—
24#2421—22no—
25Q8×C4⋊C4C2212yes—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2094—21no—
29#2042—22no—
30#2013—21no—
31#2012—22no—
32#1990C2212yes—
33#1982C2211yescharacteristic
34#1981C2211yescharacteristic
35#1968—22no—
36#1957C2212yes—
37#1936—24no—
38#1831C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#97C2211yescharacteristic
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—22no—
48C22×SD16—21no—
49C22×D8—21no—
50#541—48no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#126—24no—
55C2×#125—24no—
56C2×#125—21no—
57C2×#124—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8C2312yes—
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C2×#117—21no—
63#475—24no—
64#475—42no—
65#461—42no—
66#460—24no—
67#460—42no—
68#459—42no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—22no—
80C2×#97—22no—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8C2312yes—
83#400—24no—
84#398—24no—
85#397—24no—
86#396—24no—
87#396—24no—
88#391D412yes—
89#390—22no—
90#390—21no—
91#390—22no—
92#390—21no—
93#390D412yes—
94#389—22no—
95#389—24no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389D414yes—
100#389D412yes—
101#388—24no—
102#388—22no—
103#387—24no—
104#384—22no—
105#384D411yescharacteristic
106#384C2312yes—
107#382—21no—
108#380—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—21no—
113C43C2311yescharacteristic
114#340—24no—
115#336—22no—
116#336—21no—
117Q8⋊C8—42no—
118Q8⋊C8—42no—
119D4⋊C8—24no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8C2×D412yes—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4—21no—
127C2×SD16—44no—
128C2×SD16—42no—
129C2×SD16—44no—
130C2×SD16—82no—
131C2×SD16—82no—
132C2×D8—42no—
133C2×D8—82no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—21no—
138C4⋊Q8—24no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141#127—22no—
142#127—22no—
143#126—416no—
144#125—44no—
145#125—416no—
146#124—82no—
147#124—82no—
148C22⋊Q8—44no—
149C22⋊Q8—44no—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—44no—
155C4×Q8—44no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—22no—
158#117—44no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D414yes—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C42—24no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D412yes—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D412yes—
189C2×C42C2411yescharacteristic
190#106—44no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8#4114yes—
195#103—42no—
196#103—44no—
197#103—82no—
198#102—44no—
199#102—42no—
200#102—48no—
201#102—82no—
202#97—44no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8—22no—
205C4×C8—81no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—24no—
212#95—21no—
213C24—21no—
214C24—41no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4#12012yes—
250C22×C4#12012yes—
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254SD16—88no—
255SD16—84no—
256D8—84no—
257C2×C8—24no—
258C2×C8—24no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C4⋊C4—28no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—48no—
277C4⋊C4—48no—
278C4⋊C4—48no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—84no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—48no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—84no—
294C22⋊C4—84no—
295C22⋊C4—84no—
296C42—22no—
297C42—21no—
298C42—22no—
299C42—22no—
300C42—21no—
301C42—42no—
302C42—48no—
303C42—42no—
304C42—42no—
305C42—42no—
306C42C2×#4112yes—
307C42H(5,𝔽2)12yes—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—42no—
311C23—41no—
312C23—42no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—82no—
316C23—81no—
317C23—82no—
318C23C2×#12011yescharacteristic
319Q8—24no—
320Q8—24no—
321Q8—42no—
322Q8—42no—
323Q8—82no—
324Q8—81no—
325Q8—81no—
326D4—42no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329D4—84no—
330D4—82no—
331D4—81no—
332D4—81no—
333D4—82no—
334D4—82no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4#53211yescharacteristic
362C2×C4#53511yescharacteristic
363C2×C4#54612yes—
364C2×C4#55012yes—
365C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
366C2×C4#57712yes—
367C2×C4#57712yes—
368C2×C4#57711yescharacteristic
369C2×C4#57811yescharacteristic
370C8—44no—
371C8—44no—
372C8—81no—
373C8—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—81no—
379C22—161no—
380C22—161no—
381C22—162no—
382C22—162no—
383C22—161no—
384C22#243111yescharacteristic
385C22#300311yescharacteristic
386C22#301012yes—
387C22#301311yescharacteristic
388C22#301812yes—
389C4—22no—
390C4—42no—
391C4—42no—
392C4—44no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—84no—
396C4—81no—
397C4—161no—
398C4#317412yes—
399C4#322211yescharacteristic
400C4#322211yescharacteristic
401C4#330612yes—
402C4#330812yes—
403C2—161no—
404C2—321no—
405C2#1861012yes—
406C2#1874412yes—
407C2#2557711yescharacteristic
408C2#2560711yescharacteristic
409C2#2561711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39379C2semidirect
2. #33286C2semidirect
4. #28374C2semidirect
5. #10232C2semidirect
7. #9897C2semidirect
8. #9647C2semidirect
9. #8983C2semidirect
10. #8979C2semidirect
11. #8181C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393792
#332862
#297952
#283742
#102322
#102292
#98972
#96472
#89832
#89792
#81812