Finite Group Databasebeta

← #293781

Subgroups — #293781

Order 512.

1017 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1017 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10231C212yesmaximal, complemented
6#10228C212yesmaximal, complemented
7#9897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8981C212yesmaximal, complemented
10#8977C212yesmaximal, complemented
11#8181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#540—21no—
13C2×#474C2212yes—
14C2×#461C2211yescharacteristic
15C2×#459C2212yes—
16C2×#459C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2701—24no—
20#2629—21no—
21#2537C2212yes—
22#2486—22no—
23#2420—22no—
24#2416—22no—
25D4×C4⋊C4C2212yes—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2093—21no—
29#2042—22no—
30#2012—22no—
31#2011—21no—
32#1990C2212yes—
33#1982C2211yescharacteristic
34#1981C2211yescharacteristic
35#1970—22no—
36#1957C2212yes—
37#1936—24no—
38#1831C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#97C2211yescharacteristic
41C2×D4⋊C8C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—21no—
48C22×D8—22no—
49C22×D8—21no—
50#540—48no—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#127D411yescharacteristic
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×#124—22no—
56C2×#123—24no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4C2312yes—
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64C2×#117—21no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66#474—24no—
67#474—42no—
68#461—42no—
69#459—24no—
70#459—42no—
71#459—42no—
72C2×#107—22no—
73C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—22no—
83C2×#97—22no—
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8C2312yes—
86#398—24no—
87#397—24no—
88#396—24no—
89#394—24no—
90#394—24no—
91#390—22no—
92#390—21no—
93#390—22no—
94#390—21no—
95#390D412yes—
96#390D412yes—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389D414yes—
100#389D412yes—
101#388—22no—
102#386—24no—
103#385—24no—
104#384D411yescharacteristic
105#384C2312yes—
106#382—21no—
107#381—24no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—21no—
113C43C2311yescharacteristic
114#340—24no—
115#336—22no—
116#336—21no—
117D4⋊C8—24no—
118D4⋊C8—42no—
119D4⋊C8—42no—
120C22×Q8—21no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4C2×D411yescharacteristic
127C22×D4C2×D412yes—
128C23×C4—24no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—21no—
131C2×SD16—42no—
132C2×SD16—82no—
133C2×D8—44no—
134C2×D8—42no—
135C2×D8—44no—
136C2×D8—82no—
137C2×D8—82no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—21no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144#127—24no—
145#127—22no—
146#127—22no—
147#125—44no—
148#124—82no—
149#124—82no—
150#123—416no—
151#121—416no—
152#121—44no—
153#121—44no—
154#121—82no—
155#121—82no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—44no—
163C4×D4—44no—
164C4×D4—82no—
165C4×D4—82no—
166#117—44no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—82no—
176C2×C4⋊C4—82no—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D414yes—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D412yes—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D412yes—
197C2×C42C2411yescharacteristic
198#107—44no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8#4114yes—
203#103—42no—
204#103—82no—
205#102—44no—
206#102—42no—
207#102—44no—
208#102—48no—
209#102—82no—
210#97—44no—
211C4×C8—22no—
212C4×C8—22no—
213C4×C8—81no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—22no—
217#95—24no—
218#95—21no—
219C24—22no—
220C24—21no—
221C24—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×D4—28no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—48no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—84no—
250C2×D4—84no—
251C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—48no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—84no—
269C22×C4—84no—
270C22×C4#12012yes—
271C22×C4#12012yes—
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275SD16—84no—
276D8—88no—
277D8—84no—
278C2×C8—24no—
279C2×C8—24no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—48no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—84no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—48no—
307C22⋊C4—48no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—84no—
315C22⋊C4—84no—
316C22⋊C4—84no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—22no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C42C2×#4112yes—
325C42H(5,𝔽2)12yes—
326C23—24no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—42no—
336C23—41no—
337C23—42no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—82no—
341C23—81no—
342C23—82no—
343C23C2×#12011yescharacteristic
344Q8—82no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347D4—24no—
348D4—24no—
349D4—42no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—84no—
355D4—88no—
356D4—82no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—168no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—168no—
390C2×C4#53211yescharacteristic
391C2×C4#53511yescharacteristic
392C2×C4#54612yes—
393C2×C4#55012yes—
394C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C2×C4#57612yes—
396C2×C4#57612yes—
397C2×C4#57711yescharacteristic
398C2×C4#57811yescharacteristic
399C8—44no—
400C8—44no—
401C8—81no—
402C8—81no—
403C22—44no—
404C22—44no—
405C22—44no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—81no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22—162no—
418C22—162no—
419C22—161no—
420C22#243111yescharacteristic
421C22#300311yescharacteristic
422C22#300812yes—
423C22#301311yescharacteristic
424C22#301812yes—
425C4—22no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—84no—
431C4—81no—
432C4—161no—
433C4#317612yes—
434C4#322011yescharacteristic
435C4#322011yescharacteristic
436C4#330612yes—
437C4#330812yes—
438C2—84no—
439C2—161no—
440C2—321no—
441C2#1859812yes—
442C2#1874012yes—
443C2#2557711yescharacteristic
444C2#2560811yescharacteristic
445C2#2561711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39378C2semidirect
2. #33286C2semidirect
3. #29795C2semidirect
4. #28369C2semidirect
5. #10231C2semidirect
6. #10228C2semidirect
7. #9897C2semidirect
8. #9648C2semidirect
9. #8981C2semidirect
10. #8977C2semidirect
11. #8181C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393782
#332862
#297952
#283692
#102312
#102282
#98972
#96482
#89812
#89772
#81812