Finite Group Databasebeta

← #293782

Subgroups — #293782

Order 512.

858 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 858 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39379C211yesmaximal, characteristic
2#33287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29865C211yesmaximal, characteristic
4#28373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10236C212yesmaximal
6#10233C212yesmaximal
7#9897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8987C212yesmaximal, complemented
10#8975C212yesmaximal, complemented
11#8181C211yesmaximal, characteristic
12C2×#541—21no—
13C2×#477C2212yes—
14C2×#476C2211yescharacteristic
15C2×#474C2211yescharacteristic
16C2×#462C2212yes—
17#2862C2211yescharacteristic
18#2859C2211yescharacteristic
19#2725—24no—
20#2629—21no—
21#2538C2212yes—
22#2512—22no—
23#2506—22no—
24#2421—22no—
25Q8×C4⋊C4C2212yes—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2095—21no—
29#2085—22no—
30#2073—22no—
31#2016—21no—
32#1990C2212yes—
33#1988C2211yescharacteristic
34#1987C2211yescharacteristic
35#1969—22no—
36#1956C2212yes—
37#1935—24no—
38#1831C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#97C2211yescharacteristic
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×Q16—22no—
48#541—48no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#126—24no—
53C2×#125—24no—
54C2×#125—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8C2312yes—
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59C2×#117—21no—
60#477—24no—
61#477—42no—
62#476—42no—
63#474—42no—
64#462—24no—
65#462—42no—
66C2×#107—22no—
67C2×#107—21no—
68C2×#106—21no—
69C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—24no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—21no—
77C2×#97—22no—
78C2×C4×C8—21no—
79C2×C4×C8C2312yes—
80#400—24no—
81#398—24no—
82#397—24no—
83#396—24no—
84#396—24no—
85#391—21no—
86#391—22no—
87#391—21no—
88#391D412yes—
89#390—22no—
90#390D412yes—
91#389—22no—
92#389—24no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389D412yes—
97#389D414yes—
98#388—24no—
99#388—22no—
100#387—24no—
101#384—22no—
102#384D411yescharacteristic
103#384C2312yes—
104#382—21no—
105#382—22no—
106#380—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C4×C22⋊C4—21no—
111C43C2311yescharacteristic
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—24no—
115#336—22no—
116#336—21no—
117Q8⋊C8—42no—
118Q8⋊C8—42no—
119D4⋊C8—24no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8C2×D412yes—
123C22×D4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4—21no—
125C2×Q16—44no—
126C2×Q16—44no—
127C2×Q16—82no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—21no—
132C4⋊Q8—24no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137#126—416no—
138#125—44no—
139#125—416no—
140C22⋊Q8—44no—
141C22⋊Q8—44no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—44no—
147C4×Q8—44no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—22no—
150#117—44no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D414yes—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C42—24no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D412yes—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D412yes—
181C2×C42C2411yescharacteristic
182#107—44no—
183#107—42no—
184#106—42no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8#4114yes—
189#103—44no—
190#103—44no—
191#103—48no—
192#102—42no—
193#102—42no—
194#97—44no—
195C4×C8—22no—
196C4×C8—22no—
197C4×C8—81no—
198#95—24no—
199#95—24no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—24no—
204#95—21no—
205#95—42no—
206#95—42no—
207C24—21no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—44no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4#12012yes—
236C22×C4#12012yes—
237C22×C4C22×D411yescharacteristic
238C22×C4C22×D411yescharacteristic
239C22×C4C22×D411yescharacteristic
240Q16—88no—
241C2×C8—24no—
242C2×C8—24no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C4⋊C4—28no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—48no—
261C4⋊C4—48no—
262C4⋊C4—48no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—84no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—48no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—84no—
282C42—22no—
283C42—21no—
284C42—22no—
285C42—22no—
286C42—21no—
287C42—42no—
288C42—48no—
289C42—42no—
290C42—42no—
291C42—42no—
292C42C2×#4112yes—
293C42H(5,𝔽2)12yes—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—42no—
297C23—41no—
298C23—42no—
299C23C2×#12011yescharacteristic
300Q8—24no—
301Q8—24no—
302Q8—42no—
303Q8—42no—
304Q8—84no—
305Q8—82no—
306Q8—82no—
307D4—42no—
308D4—41no—
309D4—41no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4#53211yescharacteristic
340C2×C4#53511yescharacteristic
341C2×C4#54612yes—
342C2×C4#55012yes—
343C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C2×C4#57711yescharacteristic
345C2×C4#57812yes—
346C2×C4#57812yes—
347C2×C4#57811yescharacteristic
348C8—44no—
349C8—44no—
350C8—81no—
351C8—81no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—81no—
357C22#243111yescharacteristic
358C22#300311yescharacteristic
359C22#301112yes—
360C22#301311yescharacteristic
361C22#301812yes—
362C4—22no—
363C4—42no—
364C4—42no—
365C4—44no—
366C4—82no—
367C4—82no—
368C4—84no—
369C4—81no—
370C4—161no—
371C4—161no—
372C4#317712yes—
373C4#322311yescharacteristic
374C4#322311yescharacteristic
375C4#330612yes—
376C4#330812yes—
377C2—161no—
378C2#1861112yes—
379C2#1874512yes—
380C2#2557711yescharacteristic
381C2#2560911yescharacteristic
382C2#2561711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33287C2semidirect
4. #28373C2semidirect
7. #9897C2semidirect
8. #9647C2semidirect
9. #8987C2semidirect
10. #8975C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393792
#332872
#298652
#283732
#102362
#102332
#98972
#96472
#89872
#89752
#81812