Finite Group Databasebeta

← #293783

Subgroups — #293783

Order 512.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39377C211yesmaximal, characteristic
2#33293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10231C211yesmaximal, characteristic
8#10231C211yesmaximal, characteristic
9#9896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8985C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8981C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8181C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#542—21no—
17C2×#475C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23#2868C2211yescharacteristic
24#2862C2211yescharacteristic
25#2718—22no—
26#2674—22no—
27#2628—21no—
28#2538C2211yescharacteristic
29#2537C2211yescharacteristic
30#2501—21no—
31#2496—21no—
32#2491—21no—
33#2440—21no—
34#2423—21no—
35#2422—21no—
36Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38C4×#124C2211yescharacteristic
39#2293C2211yescharacteristic
40#2097—21no—
41#2068—21no—
42#2068—21no—
43#2055—21no—
44#2055—21no—
45#2015—21no—
46#1993—22no—
47#1990C2211yescharacteristic
48#1990C2211yescharacteristic
49#1990C2211yescharacteristic
50#1990C2211yescharacteristic
51#1988C2211yescharacteristic
52#1981C2211yescharacteristic
53#1969—21no—
54#1968—21no—
55#1842C2211yescharacteristic
56#1836—22no—
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×#97C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74#542—44no—
75#542—44no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8D412yes—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#126—22no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124D411yescharacteristic
84C2×#123—22no—
85C2×#123—22no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97#475—22no—
98#475—41no—
99#474—22no—
100#474—41no—
101#474—41no—
102#474—41no—
103#462—22no—
104#462—41no—
105#461—22no—
106#461—41no—
107#461—41no—
108#461—41no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#97—21no—
127C2×#97—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#400—22no—
132#399—22no—
133#399—22no—
134#398—22no—
135#397—22no—
136#396—22no—
137#395—22no—
138#394—22no—
139#394—22no—
140#393—22no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#391—21no—
145#391D411yescharacteristic
146#390—21no—
147#390D411yescharacteristic
148#390D411yescharacteristic
149#390D411yescharacteristic
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389—22no—
153#389—21no—
154#389D411yescharacteristic
155#389D411yescharacteristic
156#388—22no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#387—22no—
162#385—22no—
163#385—22no—
164#384—21no—
165#384—21no—
166#384—21no—
167#384D412yes—
168#384C2311yescharacteristic
169#384C2311yescharacteristic
170#382—21no—
171#382—21no—
172#382D411yescharacteristic
173#380—21no—
174#380—21no—
175#380—21no—
176#380—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C43C2311yescharacteristic
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—22no—
186#340—22no—
187#340—22no—
188#340—22no—
189#336—21no—
190Q8⋊C8—41no—
191Q8⋊C8—41no—
192D4⋊C8—22no—
193D4⋊C8—22no—
194D4⋊C8—41no—
195D4⋊C8—41no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—22no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C2×Q16—42no—
207C2×Q16—42no—
208C2×Q16—81no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—81no—
213C2×SD16—81no—
214C2×SD16—81no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—44no—
232C4⋊Q8—81no—
233C4⋊Q8—81no—
234#126—48no—
235#124—22no—
236#124—22no—
237#124—48no—
238#123—48no—
239#123—84no—
240C22⋊Q8—48no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—81no—
246#121—81no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263#117—42no—
264#117—42no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—81no—
284C2×C4⋊C4—81no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2411yescharacteristic
317#107—42no—
318#107—42no—
319#106—42no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—81no—
327C4⋊C8—81no—
328C4⋊C8#4112yes—
329C4⋊C8#4112yes—
330#103—42no—
331#103—42no—
332#103—42no—
333#103—42no—
334#103—81no—
335#103—81no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#97—24no—
339#97—42no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—81no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—41no—
357#95—41no—
358#95—41no—
359#95—41no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430Q16—84no—
431SD16—84no—
432SD16—84no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—82no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—82no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—44no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42C2×#4111yescharacteristic
523C42C2×#4111yescharacteristic
524C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23C2×#12011yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—164no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—164no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—164no—
614C2×C4#45512yes—
615C2×C4#45612yes—
616C2×C4#53211yescharacteristic
617C2×C4#53511yescharacteristic
618C2×C4#54611yescharacteristic
619C2×C4#54611yescharacteristic
620C2×C4#55011yescharacteristic
621C2×C4#55011yescharacteristic
622C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
623C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
624C2×C4#57611yescharacteristic
625C2×C4#57711yescharacteristic
626C2×C4#57711yescharacteristic
627C2×C4#57711yescharacteristic
628C2×C4#57811yescharacteristic
629C2×C4#57811yescharacteristic
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—42no—
633C8—42no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22#243111yescharacteristic
651C22#300311yescharacteristic
652C22#301211yescharacteristic
653C22#301311yescharacteristic
654C22#301311yescharacteristic
655C22C2×#45511yescharacteristic
656C22C2×#45611yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—161no—
672C4—161no—
673C4#317311yescharacteristic
674C4#317511yescharacteristic
675C4#322411yescharacteristic
676C4#322511yescharacteristic
677C4#330611yescharacteristic
678C4#330611yescharacteristic
679C4#330811yescharacteristic
680C4#330811yescharacteristic
681C2—82no—
682C2—161no—
683C2#1857411yescharacteristic
684C2#1859011yescharacteristic
685C2#1872111yescharacteristic
686C2#1873311yescharacteristic
687C2#2557711yescharacteristic
688C2#2561011yescharacteristic
689C2#2561511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33293C2semidirect
3. #29829C2semidirect
4. #28372C2semidirect
5. #10233C2semidirect
6. #10232C2semidirect
9. #9896C2semidirect
10. #9646C2semidirect
11. #8987C2semidirect
12. #8985C2semidirect
13. #8983C2semidirect
14. #8981C2semidirect
15. #8181C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393772
#332932
#298292
#283722
#102332
#102322
#102312
#98962
#96462
#89872
#89852
#89832
#89812
#81812