Finite Group Databasebeta

← #293784

Subgroups — #293784

Order 512.

1005 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10228C211yesmaximal, characteristic
9#9896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8975C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8973C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8181C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#542—21no—
17C2×#489—22no—
18C2×#477C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24#2868C2211yescharacteristic
25#2858C2211yescharacteristic
26#2718—22no—
27#2674—22no—
28#2628—21no—
29#2538C2211yescharacteristic
30#2537C2211yescharacteristic
31#2501—21no—
32#2496—21no—
33#2491—21no—
34#2440—21no—
35#2423—21no—
36#2422—21no—
37Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39C4×#124C2211yescharacteristic
40#2293C2211yescharacteristic
41#2092—21no—
42#2065—21no—
43#2065—21no—
44#2054—21no—
45#2054—21no—
46#2012—21no—
47#1987C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1970—21no—
50#1968—21no—
51#1959—22no—
52#1957C2211yescharacteristic
53#1957C2211yescharacteristic
54#1956C2211yescharacteristic
55#1956C2211yescharacteristic
56#1842C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×#97C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—21no—
74#542—44no—
75#542—44no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8D412yes—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#126—22no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124D411yescharacteristic
86C2×#123—22no—
87C2×#123—22no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99#489—48no—
100#477—22no—
101#477—41no—
102#476—22no—
103#476—41no—
104#476—41no—
105#476—41no—
106#460—22no—
107#460—41no—
108#459—22no—
109#459—41no—
110#459—41no—
111#459—41no—
112C2×#107—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×#103—21no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#97—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#400—22no—
139#399—22no—
140#399—22no—
141#398—22no—
142#397—22no—
143#396—22no—
144#395—22no—
145#394—22no—
146#394—22no—
147#393—22no—
148#391D411yescharacteristic
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#390D411yescharacteristic
155#390D411yescharacteristic
156#390D411yescharacteristic
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—22no—
160#389—21no—
161#389D411yescharacteristic
162#389D411yescharacteristic
163#388—22no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#387—22no—
169#385—22no—
170#385—22no—
171#384—21no—
172#384—21no—
173#384—21no—
174#384D412yes—
175#384C2311yescharacteristic
176#384C2311yescharacteristic
177#382D411yescharacteristic
178#380—21no—
179#380—21no—
180#380—21no—
181#380—21no—
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
184C4×C22⋊C4—21no—
185C4×C22⋊C4—21no—
186C4×C22⋊C4—21no—
187C43C2311yescharacteristic
188#340—21no—
189#340—21no—
190#336—21no—
191Q8⋊C8—41no—
192Q8⋊C8—41no—
193D4⋊C8—22no—
194D4⋊C8—22no—
195D4⋊C8—41no—
196D4⋊C8—41no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—81no—
212C2×D8—42no—
213C2×D8—42no—
214C2×D8—42no—
215C2×D8—81no—
216C2×D8—81no—
217C2×D8—81no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—44no—
231C4⋊Q8—81no—
232C4⋊Q8—81no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#126—48no—
238#124—22no—
239#124—22no—
240#124—44no—
241#124—44no—
242#124—48no—
243#123—48no—
244#123—84no—
245C22⋊Q8—48no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—81no—
251#121—81no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—42no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268#117—42no—
269#117—42no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—81no—
287C2×C4⋊C4—81no—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—42no—
325#106—42no—
326#106—42no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—81no—
334C4⋊C8—81no—
335C4⋊C8#4112yes—
336C4⋊C8#4112yes—
337#103—42no—
338#103—44no—
339#103—44no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342#102—42no—
343#102—42no—
344#102—44no—
345#102—44no—
346#102—42no—
347#102—81no—
348#102—81no—
349#97—24no—
350#97—42no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—81no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—41no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445SD16—84no—
446D8—84no—
447D8—84no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4—82no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—44no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42C2×#4111yescharacteristic
538C42C2×#4111yescharacteristic
539C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
540C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23C2×#12011yescharacteristic
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—82no—
568Q8—82no—
569Q8—164no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—164no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—164no—
637C2×C4#45312yes—
638C2×C4#45412yes—
639C2×C4#53211yescharacteristic
640C2×C4#53511yescharacteristic
641C2×C4#54611yescharacteristic
642C2×C4#54611yescharacteristic
643C2×C4#55011yescharacteristic
644C2×C4#55011yescharacteristic
645C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
646C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
647C2×C4#57611yescharacteristic
648C2×C4#57711yescharacteristic
649C2×C4#57711yescharacteristic
650C2×C4#57711yescharacteristic
651C2×C4#57811yescharacteristic
652C2×C4#57811yescharacteristic
653C8—42no—
654C8—42no—
655C8—42no—
656C8—42no—
657C8—81no—
658C8—81no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—161no—
674C22—161no—
675C22—161no—
676C22—161no—
677C22—161no—
678C22—161no—
679C22—161no—
680C22#243111yescharacteristic
681C22#300311yescharacteristic
682C22#301211yescharacteristic
683C22#301311yescharacteristic
684C22#301311yescharacteristic
685C22C2×#45311yescharacteristic
686C22C2×#45411yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—22no—
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—161no—
702C4#317311yescharacteristic
703C4#317511yescharacteristic
704C4#322411yescharacteristic
705C4#322511yescharacteristic
706C4#330611yescharacteristic
707C4#330611yescharacteristic
708C4#330811yescharacteristic
709C4#330811yescharacteristic
710C2—82no—
711C2—161no—
712C2—321no—
713C2#1856611yescharacteristic
714C2#1858211yescharacteristic
715C2#1871311yescharacteristic
716C2#1872611yescharacteristic
717C2#2557711yescharacteristic
718C2#2561011yescharacteristic
719C2#2561611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10228C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39377C2semidirect
2. #33230C2semidirect
3. #29825C2semidirect
4. #28371C2semidirect
5. #10236C2semidirect
6. #10235C2semidirect
7. #10229C2semidirect
9. #9896C2semidirect
10. #9646C2semidirect
11. #8979C2semidirect
12. #8977C2semidirect
13. #8975C2semidirect
14. #8973C2semidirect
15. #8181C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393772
#332302
#298252
#283712
#102362
#102352
#102292
#102282
#98962
#96462
#89792
#89772
#89752
#89732
#81812