Finite Group Databasebeta

← #293786

Subgroups — #293786

Order 512.

815 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 815 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29795C211yesmaximal, characteristic
4#28374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10232C212yesmaximal, complemented
6#10229C212yesmaximal
7#9899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8982C212yesmaximal, complemented
10#8978C212yesmaximal, complemented
11#8181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#475C2212yes—
13C2×#460C2212yes—
14C2×#461C2211yescharacteristic
15C2×#459C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2783—24no—
19#2621—21no—
20#2538C2212yes—
21#2513—22no—
22#2508—22no—
23#2489—22no—
24#2355C2212yes—
25#2314—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2094—21no—
29#2042—22no—
30#2013—21no—
31#2012—22no—
32#1990C2212yes—
33#1982C2211yescharacteristic
34#1981C2211yescharacteristic
35#1968—22no—
36#1957C2212yes—
37#1936—24no—
38#1831C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#97C2211yescharacteristic
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—22no—
48C22×SD16—21no—
49C22×D8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#127C2311yescharacteristic
53C2×#125—21no—
54C2×#124—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C4×Q8C2312yes—
57C2×C4×D4C2311yescharacteristic
58C2×#117—21no—
59#475—24no—
60#475—42no—
61#461—42no—
62#460—24no—
63#460—42no—
64#459—42no—
65C2×#106—22no—
66C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—21no—
71C2×#103—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—24no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—22no—
76C2×#97—22no—
77C2×C4×C8—21no—
78C2×C4×C8C2312yes—
79#400—24no—
80#398—24no—
81#397—24no—
82#397—24no—
83#396—24no—
84#391—22no—
85#391D412yes—
86#390—22no—
87#390—21no—
88#390—22no—
89#390—21no—
90#390D412yes—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389D414yes—
95#389D412yes—
96#388—24no—
97#388—24no—
98#388—22no—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#384D411yescharacteristic
102#384C2312yes—
103#382—24no—
104#382—22no—
105#382—21no—
106#380—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C4×C22⋊C4—21no—
112C43C2311yescharacteristic
113#340—24no—
114#336—22no—
115#336—21no—
116Q8⋊C8—42no—
117Q8⋊C8—42no—
118D4⋊C8—24no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8C2×D412yes—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4—21no—
126C2×SD16—44no—
127C2×SD16—42no—
128C2×SD16—44no—
129C2×SD16—82no—
130C2×SD16—82no—
131C2×D8—42no—
132C2×D8—82no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—21no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—42no—
140#127—22no—
141#127—22no—
142#125—81no—
143#125—81no—
144#124—82no—
145#124—82no—
146C22⋊Q8—82no—
147C22⋊Q8—82no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—22no—
154#117—44no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D414yes—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—24no—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D412yes—
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D412yes—
183C2×C42C2411yescharacteristic
184#106—44no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8#4114yes—
189#103—42no—
190#103—44no—
191#103—82no—
192#102—44no—
193#102—42no—
194#102—48no—
195#102—82no—
196#97—44no—
197C4×C8—22no—
198C4×C8—22no—
199C4×C8—81no—
200#95—24no—
201#95—24no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—24no—
208#95—21no—
209C24—21no—
210C24—41no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—41no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4#12012yes—
246C22×C4#12012yes—
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250SD16—88no—
251SD16—84no—
252D8—84no—
253C2×C8—24no—
254C2×C8—24no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—84no—
282C4⋊C4—84no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—84no—
287C22⋊C4—84no—
288C22⋊C4—84no—
289C22⋊C4—84no—
290C42—22no—
291C42—21no—
292C42—22no—
293C42—22no—
294C42—21no—
295C42—42no—
296C42—42no—
297C42—42no—
298C42—42no—
299C42—84no—
300C42C2×#4112yes—
301C42H(5,𝔽2)12yes—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—42no—
305C23—41no—
306C23—42no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—82no—
310C23—81no—
311C23—82no—
312C23C2×#12011yescharacteristic
313Q8—42no—
314Q8—42no—
315Q8—42no—
316Q8—42no—
317Q8—82no—
318Q8—81no—
319Q8—81no—
320D4—42no—
321D4—41no—
322D4—41no—
323D4—84no—
324D4—82no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4#53211yescharacteristic
356C2×C4#53511yescharacteristic
357C2×C4#54612yes—
358C2×C4#55012yes—
359C2×C4#57512yes—
360C2×C4#57611yescharacteristic
361C2×C4#57712yes—
362C2×C4#57712yes—
363C2×C4#57711yescharacteristic
364C8—44no—
365C8—44no—
366C8—81no—
367C8—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—81no—
373C22—161no—
374C22—161no—
375C22—162no—
376C22—162no—
377C22—161no—
378C22#243111yescharacteristic
379C22#300511yescharacteristic
380C22#301012yes—
381C22#301211yescharacteristic
382C22#301812yes—
383C4—22no—
384C4—42no—
385C4—42no—
386C4—82no—
387C4—84no—
388C4—82no—
389C4—81no—
390C4—82no—
391C4—161no—
392C4#317412yes—
393C4#322211yescharacteristic
394C4#322211yescharacteristic
395C4#331912yes—
396C4#332112yes—
397C2—161no—
398C2—321no—
399C2#1860412yes—
400C2#1874212yes—
401C2#2557811yescharacteristic
402C2#2560711yescharacteristic
403C2#2561711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39506C2semidirect
2. #33286C2semidirect
4. #28374C2semidirect
5. #10232C2semidirect
7. #9899C2semidirect
8. #9647C2semidirect
9. #8982C2semidirect
10. #8978C2semidirect
11. #8181C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395062
#332862
#297952
#283742
#102322
#102292
#98992
#96472
#89822
#89782
#81812