Finite Group Databasebeta

← #293788

Subgroups — #293788

Order 512.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39506C211yesmaximal, characteristic
2#33287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29865C211yesmaximal, characteristic
4#28373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10236C212yesmaximal
6#10233C212yesmaximal
7#9899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8986C212yesmaximal, complemented
10#8974C212yesmaximal, complemented
11#8181C211yesmaximal, characteristic
12C2×#477C2212yes—
13C2×#476C2211yescharacteristic
14C2×#474C2211yescharacteristic
15C2×#462C2212yes—
16#2862C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18#2783—24no—
19#2621—21no—
20#2538C2212yes—
21#2513—22no—
22#2508—22no—
23#2489—22no—
24#2355C2212yes—
25#2314—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2095—21no—
29#2085—22no—
30#2073—22no—
31#2016—21no—
32#1990C2212yes—
33#1988C2211yescharacteristic
34#1987C2211yescharacteristic
35#1969—22no—
36#1956C2212yes—
37#1935—24no—
38#1831C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#97C2211yescharacteristic
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×Q16—22no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#125—21no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C4×Q8C2312yes—
54C2×C4×D4C2311yescharacteristic
55C2×#117—21no—
56#477—24no—
57#477—42no—
58#476—42no—
59#474—42no—
60#462—24no—
61#462—42no—
62C2×#107—22no—
63C2×#107—21no—
64C2×#106—21no—
65C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—24no—
71C2×#102—21no—
72C2×#102—21no—
73C2×#97—22no—
74C2×C4×C8—21no—
75C2×C4×C8C2312yes—
76#400—24no—
77#398—24no—
78#397—24no—
79#397—24no—
80#396—24no—
81#391—22no—
82#391—21no—
83#391—22no—
84#391—21no—
85#391D412yes—
86#390—22no—
87#390D412yes—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389D412yes—
92#389D414yes—
93#388—24no—
94#388—24no—
95#388—22no—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#384D411yescharacteristic
99#384C2312yes—
100#382—24no—
101#382—22no—
102#382—21no—
103#382—22no—
104#380—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C4×C22⋊C4—21no—
110C43C2311yescharacteristic
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—24no—
114#336—22no—
115#336—21no—
116Q8⋊C8—42no—
117Q8⋊C8—42no—
118D4⋊C8—24no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8C2×D412yes—
122C22×D4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4—21no—
124C2×Q16—44no—
125C2×Q16—44no—
126C2×Q16—82no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—21no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—42no—
136#125—81no—
137#125—81no—
138C22⋊Q8—82no—
139C22⋊Q8—82no—
140C4×Q8—22no—
141C4×Q8—22no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8—22no—
144C4×D4—22no—
145C4×D4—22no—
146#117—44no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D414yes—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—24no—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D412yes—
174C2×C42C2×D412yes—
175C2×C42C2411yescharacteristic
176#107—44no—
177#107—42no—
178#106—42no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8#4114yes—
183#103—44no—
184#103—44no—
185#103—48no—
186#102—42no—
187#102—42no—
188#97—44no—
189C4×C8—22no—
190C4×C8—22no—
191C4×C8—81no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95—24no—
195#95—24no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—24no—
200#95—21no—
201#95—42no—
202#95—42no—
203C24—21no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—44no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4#12012yes—
232C22×C4#12012yes—
233C22×C4C22×D411yescharacteristic
234C22×C4C22×D411yescharacteristic
235C22×C4C22×D411yescharacteristic
236Q16—88no—
237C2×C8—24no—
238C2×C8—24no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—84no—
270C4⋊C4—84no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—82no—
274C22⋊C4—84no—
275C22⋊C4—84no—
276C42—22no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—22no—
280C42—22no—
281C42—42no—
282C42—42no—
283C42—42no—
284C42—42no—
285C42—84no—
286C42C2×#4112yes—
287C42H(5,𝔽2)12yes—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—42no—
291C23—41no—
292C23—42no—
293C23C2×#12011yescharacteristic
294Q8—42no—
295Q8—42no—
296Q8—42no—
297Q8—42no—
298Q8—84no—
299Q8—82no—
300Q8—82no—
301D4—42no—
302D4—41no—
303D4—41no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4#53211yescharacteristic
334C2×C4#53511yescharacteristic
335C2×C4#54612yes—
336C2×C4#55012yes—
337C2×C4#57512yes—
338C2×C4#57611yescharacteristic
339C2×C4#57711yescharacteristic
340C2×C4#57812yes—
341C2×C4#57812yes—
342C8—44no—
343C8—44no—
344C8—81no—
345C8—81no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—82no—
349C22—82no—
350C22—81no—
351C22#243111yescharacteristic
352C22#300511yescharacteristic
353C22#301112yes—
354C22#301211yescharacteristic
355C22#301812yes—
356C4—22no—
357C4—42no—
358C4—42no—
359C4—82no—
360C4—84no—
361C4—82no—
362C4—81no—
363C4—82no—
364C4—161no—
365C4—161no—
366C4#317712yes—
367C4#322311yescharacteristic
368C4#322311yescharacteristic
369C4#331912yes—
370C4#332112yes—
371C2—161no—
372C2#1860512yes—
373C2#1874312yes—
374C2#2557811yescharacteristic
375C2#2560911yescharacteristic
376C2#2561711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33287C2semidirect
4. #28373C2semidirect
7. #9899C2semidirect
8. #9647C2semidirect
9. #8986C2semidirect
10. #8974C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395062
#332872
#298652
#283732
#102362
#102332
#98992
#96472
#89862
#89742
#81812