Finite Group Databasebeta

← #293792

Subgroups — #293792

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 800 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33286C211yesmaximal, characteristic
3#29797C211yesmaximal, characteristic
4#28374C211yesmaximal, characteristic
5#10234C212yesmaximal, complemented
6#10230C212yesmaximal
7#9899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8983C212yesmaximal, complemented
10#8979C212yesmaximal
11#8180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#475C2212yes—
13C2×#462C2211yescharacteristic
14C2×#460C2212yes—
15C2×#460C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2802—24no—
19#2647—21no—
20#2582C2212yes—
21#2511—22no—
22#2507—22no—
23#2453—22no—
24Q8×C4⋊C4C2212yes—
25#2327—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2094—21no—
29#2042—22no—
30#2015—22no—
31#2013—21no—
32#1990C2212yes—
33#1982C2211yescharacteristic
34#1981C2211yescharacteristic
35#1968—22no—
36#1957C2212yes—
37#1936—24no—
38#1831C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#97C2211yescharacteristic
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43C2×Q8⋊C8C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×Q16—21no—
48C22×SD16—22no—
49C22×SD16—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#127C2311yescharacteristic
53C2×#125—21no—
54C2×#124—22no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8C2312yes—
57C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
58#475—24no—
59#475—42no—
60#462—42no—
61#460—24no—
62#460—42no—
63#460—42no—
64C2×#106—22no—
65C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—21no—
70C2×#103—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—24no—
73C2×#102—21no—
74C2×#102—22no—
75C2×#97—22no—
76C2×C4×C8—21no—
77C2×C4×C8C2312yes—
78#400—24no—
79#400—24no—
80#398—24no—
81#398—24no—
82#398—24no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391D412yes—
86#391D412yes—
87#390—21no—
88#390—22no—
89#390—21no—
90#389—24no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—24no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389D414yes—
98#389D412yes—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#387—24no—
102#387—22no—
103#384—22no—
104#384D411yescharacteristic
105#384C2312yes—
106#382—21no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111#376—21no—
112C43C2311yescharacteristic
113#340—24no—
114#336—22no—
115#336—21no—
116Q8⋊C8—24no—
117Q8⋊C8—42no—
118Q8⋊C8—42no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8C2×D411yescharacteristic
121C22×Q8C2×D412yes—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C2×Q16—42no—
126C2×Q16—82no—
127C2×SD16—44no—
128C2×SD16—42no—
129C2×SD16—44no—
130C2×SD16—82no—
131C2×SD16—82no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—21no—
136C4⋊Q8—24no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139#127—22no—
140#127—22no—
141#125—81no—
142#125—81no—
143#124—82no—
144#124—82no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8—82no—
152C4×Q8—82no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D414yes—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—24no—
176C2×C42C2×D412yes—
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D412yes—
180C2×C42C2411yescharacteristic
181#106—44no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8#4114yes—
186#103—42no—
187#103—44no—
188#103—82no—
189#102—44no—
190#102—42no—
191#102—48no—
192#102—82no—
193#97—44no—
194C4×C8—22no—
195C4×C8—22no—
196C4×C8—81no—
197#95—24no—
198#95—24no—
199#95—24no—
200#95—24no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—24no—
207#95—21no—
208C24—41no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8#13714yes—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—41no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4#12012yes—
241C22×C4#12012yes—
242C22×C4C22×D411yescharacteristic
243C22×C4C22×D411yescharacteristic
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245Q16—84no—
246SD16—88no—
247SD16—84no—
248C2×C8—24no—
249C2×C8—24no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C4⋊C4—28no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—84no—
278C4⋊C4—84no—
279C4⋊C4—84no—
280C4⋊C4—84no—
281C22⋊C4—84no—
282C22⋊C4—84no—
283C42—22no—
284C42—21no—
285C42—22no—
286C42—22no—
287C42—21no—
288C42—42no—
289C42—42no—
290C42—42no—
291C42—42no—
292C42—41no—
293C42—41no—
294C42—84no—
295C42C2×#4112yes—
296C42H(5,𝔽2)12yes—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—82no—
300C23—81no—
301C23—82no—
302C23C2×#12011yescharacteristic
303Q8—24no—
304Q8—24no—
305Q8—42no—
306Q8—42no—
307Q8—42no—
308Q8—41no—
309Q8—41no—
310Q8—82no—
311Q8—81no—
312Q8—81no—
313D4—84no—
314D4—82no—
315D4—81no—
316D4—81no—
317D4—82no—
318D4—82no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4#53211yescharacteristic
345C2×C4#53511yescharacteristic
346C2×C4#54612yes—
347C2×C4#55012yes—
348C2×C4C2×#13712yes—
349C2×C4#57611yescharacteristic
350C2×C4#57712yes—
351C2×C4#57712yes—
352C2×C4#57711yescharacteristic
353C8—44no—
354C8—44no—
355C8—81no—
356C8—81no—
357C22—161no—
358C22—161no—
359C22—162no—
360C22—162no—
361C22—161no—
362C22#243111yescharacteristic
363C22#300411yescharacteristic
364C22#301012yes—
365C22#301211yescharacteristic
366C22#301812yes—
367C4—22no—
368C4—42no—
369C4—42no—
370C4—44no—
371C4—81no—
372C4—82no—
373C4—81no—
374C4—82no—
375C4—84no—
376C4—161no—
377C4#317412yes—
378C4#322211yescharacteristic
379C4#322211yescharacteristic
380C4#331412yes—
381C4#331612yes—
382C2—321no—
383C2#1861212yes—
384C2#1874212yes—
385C2#2557911yescharacteristic
386C2#2560711yescharacteristic
387C2#2561711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39635C2semidirect
5. #10234C2semidirect
7. #9899C2semidirect
8. #9647C2semidirect
9. #8983C2semidirect
11. #8180C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396352
#332862
#297972
#283742
#102342
#102302
#98992
#96472
#89832
#89792
#81802