Finite Group Databasebeta

← #293793

Subgroups — #293793

Order 512.

896 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 896 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28369C211yesmaximal, characteristic
5#10233C212yesmaximal, complemented
6#10229C212yesmaximal, complemented
7#9899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8981C212yesmaximal, complemented
10#8977C212yesmaximal, complemented
11#8180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#474C2212yes—
13C2×#462C2211yescharacteristic
14C2×#460C2211yescharacteristic
15C2×#459C2212yes—
16#2859C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2780—24no—
19#2647—21no—
20#2538C2212yes—
21#2487—22no—
22#2454—22no—
23#2417—22no—
24D4×C4⋊C4C2212yes—
25#2328—21no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2093—21no—
29#2042—22no—
30#2015—22no—
31#2011—21no—
32#1990C2212yes—
33#1982C2211yescharacteristic
34#1981C2211yescharacteristic
35#1970—22no—
36#1957C2212yes—
37#1936—24no—
38#1831C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#97C2211yescharacteristic
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×Q16—21no—
48C22×SD16—21no—
49C22×D8—22no—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#127C2311yescharacteristic
53C2×#125—21no—
54C2×#124—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4C2312yes—
60C22×C4⋊C4—22no—
61#474—24no—
62#474—42no—
63#462—42no—
64#460—42no—
65#459—24no—
66#459—42no—
67C2×#107—22no—
68C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—22no—
78C2×#97—22no—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8C2312yes—
81#400—24no—
82#399—24no—
83#398—24no—
84#396—24no—
85#396—24no—
86#391D412yes—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390—21no—
90#390—22no—
91#390—21no—
92#390D412yes—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389D414yes—
97#389D412yes—
98#387—22no—
99#386—24no—
100#386—24no—
101#385—24no—
102#385—24no—
103#384D411yescharacteristic
104#384C2312yes—
105#382—21no—
106#380—24no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111#376—21no—
112C43C2311yescharacteristic
113#340—24no—
114#336—22no—
115#336—21no—
116Q8⋊C8—24no—
117D4⋊C8—42no—
118D4⋊C8—42no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8C2×D411yescharacteristic
121C22×D4—22no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4C2×D412yes—
126C23×C4—24no—
127C23×C4—22no—
128C2×Q16—42no—
129C2×Q16—82no—
130C2×SD16—42no—
131C2×SD16—82no—
132C2×D8—44no—
133C2×D8—44no—
134C2×D8—82no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—21no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141#127—24no—
142#127—22no—
143#127—22no—
144#125—81no—
145#125—81no—
146#124—82no—
147#124—82no—
148C22⋊Q8—82no—
149C22⋊Q8—82no—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—82no—
157C4×D4—82no—
158C4×D4—82no—
159C4×D4—82no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—82no—
171C2×C4⋊C4—82no—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2×D414yes—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42C2×D412yes—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2411yescharacteristic
191#107—44no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8#4114yes—
196#103—42no—
197#103—82no—
198#102—44no—
199#102—42no—
200#102—44no—
201#102—48no—
202#102—82no—
203#97—44no—
204C4×C8—22no—
205C4×C8—22no—
206C4×C8—81no—
207#95—24no—
208#95—24no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—24no—
213#95—21no—
214C24—22no—
215C24—41no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×D4—28no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4#13714yes—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—84no—
256C22×C4—84no—
257C22×C4—84no—
258C22×C4#12012yes—
259C22×C4#12012yes—
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263Q16—84no—
264SD16—84no—
265D8—88no—
266C2×C8—24no—
267C2×C8—24no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—84no—
293C4⋊C4—84no—
294C4⋊C4—84no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—84no—
300C22⋊C4—84no—
301C22⋊C4—84no—
302C22⋊C4—84no—
303C22⋊C4—84no—
304C42—22no—
305C42—21no—
306C42—22no—
307C42—22no—
308C42—21no—
309C42—42no—
310C42—42no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C42C2×#4112yes—
314C42H(5,𝔽2)12yes—
315C23—24no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—82no—
325C23—81no—
326C23—82no—
327C23C2×#12011yescharacteristic
328Q8—42no—
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8—82no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334D4—24no—
335D4—24no—
336D4—42no—
337D4—42no—
338D4—84no—
339D4—88no—
340D4—82no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—168no—
372C2×C4#53211yescharacteristic
373C2×C4#53511yescharacteristic
374C2×C4#54612yes—
375C2×C4#55012yes—
376C2×C4C2×#13712yes—
377C2×C4#57612yes—
378C2×C4#57612yes—
379C2×C4#57611yescharacteristic
380C2×C4#57711yescharacteristic
381C8—44no—
382C8—44no—
383C8—81no—
384C8—81no—
385C22—44no—
386C22—44no—
387C22—44no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22—162no—
395C22—162no—
396C22—161no—
397C22#243111yescharacteristic
398C22#300411yescharacteristic
399C22#300812yes—
400C22#301211yescharacteristic
401C22#301812yes—
402C4—22no—
403C4—42no—
404C4—42no—
405C4—82no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—84no—
409C4—82no—
410C4—161no—
411C4#317612yes—
412C4#322011yescharacteristic
413C4#322011yescharacteristic
414C4#331412yes—
415C4#331612yes—
416C2—84no—
417C2—321no—
418C2#1860012yes—
419C2#1873812yes—
420C2#2557911yescharacteristic
421C2#2560811yescharacteristic
422C2#2561711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28369C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39634C2semidirect
2. #33286C2semidirect
3. #29797C2semidirect
5. #10233C2semidirect
6. #10229C2semidirect
7. #9899C2semidirect
8. #9648C2semidirect
9. #8981C2semidirect
10. #8977C2semidirect
11. #8180C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396342
#332862
#297972
#283692
#102332
#102292
#98992
#96482
#89812
#89772
#81802