Finite Group Databasebeta

← #293800

Subgroups — #293800

Order 512.

723 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 723 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39762C211yesmaximal, characteristic
2#33287C211yesmaximal, characteristic
3#29867C211yesmaximal, characteristic
4#28373C211yesmaximal, characteristic
5#10237C212yesmaximal
6#10234C212yesmaximal
7#9897C211yesmaximal, characteristic
8#9647C211yesmaximal, characteristic
9#8986C212yesmaximal
10#8974C212yesmaximal
11#8180C211yesmaximal, characteristic
12C2×#477C2212yes—
13C2×#477C2211yescharacteristic
14C2×#475C2211yescharacteristic
15C2×#462C2212yes—
16#2862C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18#2776—24no—
19#2642—21no—
20#2582C2212yes—
21#2514—22no—
22#2514—22no—
23#2509—22no—
24#2355C2212yes—
25#2330—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2095—21no—
29#2085—22no—
30#2074—22no—
31#2016—21no—
32#1990C2212yes—
33#1988C2211yescharacteristic
34#1987C2211yescharacteristic
35#1969—22no—
36#1956C2212yes—
37#1935—24no—
38#1831C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#97C2211yescharacteristic
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43C2×Q8⋊C8C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×Q16—22no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#125—21no—
52C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4×Q8C2312yes—
54#477—24no—
55#477—42no—
56#477—42no—
57#475—42no—
58#462—24no—
59#462—42no—
60C2×#107—21no—
61C2×#107—22no—
62C2×#106—21no—
63C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×#103—21no—
67C2×#103—21no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—24no—
71C2×#97—22no—
72C2×C4×C8—21no—
73C2×C4×C8C2312yes—
74#401—24no—
75#400—24no—
76#400—24no—
77#400—24no—
78#398—24no—
79#391—22no—
80#391—22no—
81#391—22no—
82#391—21no—
83#391—22no—
84#391—21no—
85#391D412yes—
86#391D412yes—
87#389—24no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389D412yes—
93#389D414yes—
94#387—24no—
95#387—24no—
96#387—24no—
97#387—22no—
98#384D411yescharacteristic
99#384C2312yes—
100#383—24no—
101#382—22no—
102#382—21no—
103#382—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109#376—21no—
110C43C2311yescharacteristic
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—24no—
114#336—22no—
115#336—21no—
116Q8⋊C8—24no—
117Q8⋊C8—42no—
118Q8⋊C8—42no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8C2×D412yes—
122C22×Q8C2×D411yescharacteristic
123C2×Q16—44no—
124C2×Q16—44no—
125C2×Q16—82no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—21no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—42no—
135#125—44no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—22no—
139C4×Q8—22no—
140C4×Q8—22no—
141C4×Q8—22no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D414yes—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—24no—
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D412yes—
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D412yes—
167C2×C42C2411yescharacteristic
168#107—44no—
169#107—42no—
170#106—42no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8#4114yes—
175#103—44no—
176#103—44no—
177#103—48no—
178#103—42no—
179#103—42no—
180#97—44no—
181C4×C8—22no—
182C4×C8—22no—
183C4×C8—81no—
184#95—24no—
185#95—24no—
186#95—24no—
187#95—24no—
188#95—24no—
189#95—24no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—24no—
196#95—21no—
197#95—42no—
198#95—42no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—44no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4#12012yes—
224C22×C4#12012yes—
225C22×C4C22×D411yescharacteristic
226C22×C4C22×D411yescharacteristic
227C22×C4C22×D411yescharacteristic
228Q16—88no—
229C2×C8—24no—
230C2×C8—24no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—48no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—84no—
263C42—22no—
264C42—21no—
265C42—22no—
266C42—22no—
267C42—21no—
268C42—42no—
269C42—42no—
270C42—42no—
271C42—42no—
272C42—41no—
273C42—41no—
274C42—84no—
275C42C2×#4112yes—
276C42H(5,𝔽2)12yes—
277C23C2×#12011yescharacteristic
278Q8—42no—
279Q8—41no—
280Q8—41no—
281Q8—42no—
282Q8—42no—
283Q8—42no—
284Q8—42no—
285Q8—84no—
286Q8—82no—
287Q8—82no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4#53211yescharacteristic
317C2×C4#53511yescharacteristic
318C2×C4#54612yes—
319C2×C4#55012yes—
320C2×C4#57512yes—
321C2×C4#57711yescharacteristic
322C2×C4#57812yes—
323C2×C4#57812yes—
324C2×C4#57811yescharacteristic
325C8—44no—
326C8—44no—
327C8—81no—
328C8—81no—
329C22#243111yescharacteristic
330C22#300511yescharacteristic
331C22#301112yes—
332C22#301311yescharacteristic
333C22#301812yes—
334C4—22no—
335C4—42no—
336C4—42no—
337C4—81no—
338C4—82no—
339C4—81no—
340C4—82no—
341C4—84no—
342C4—82no—
343C4—161no—
344C4—161no—
345C4#317712yes—
346C4#322311yescharacteristic
347C4#322311yescharacteristic
348C4#331112yes—
349C4#331312yes—
350C2#1860312yes—
351C2#1874512yes—
352C2#2558011yescharacteristic
353C2#2560911yescharacteristic
354C2#2561711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397622
#332872
#298672
#283732
#102372
#102342
#98972
#96472
#89862
#89742
#81802