Finite Group Databasebeta

← #293804

Subgroups — #293804

Order 512.

955 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29794C211yesmaximal, characteristic
4#28441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10229C212yesmaximal, complemented
6#10229C212yesmaximal, complemented
7#9901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8979C212yesmaximal, complemented
10#8978C212yesmaximal, complemented
11#8181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#492—21no—
13C2×#490—22no—
14C2×#460C2212yes—
15C2×#460C2212yes—
16C2×#459C2212yes—
17#2867C2211yescharacteristic
18#2859C2211yescharacteristic
19#2772—22no—
20#2725—22no—
21#2625—21no—
22#2538C2211yescharacteristic
23#2538C2211yescharacteristic
24#2513—21no—
25#2512—21no—
26#2509—21no—
27#2507—21no—
28#2496—21no—
29#2429—21no—
30#2355C2211yescharacteristic
31Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2323—21no—
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34#2293C2211yescharacteristic
35#2041—21no—
36#2041—21no—
37#2014—21no—
38#2014—21no—
39#2011—21no—
40#2011—21no—
41#1982C2212yes—
42#1961—22no—
43#1957—21no—
44#1957C2212yes—
45#1957C2212yes—
46#1831C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—22no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127C2312yes—
66C2×#126—22no—
67C2×#125D412yes—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75#492—44no—
76#490—48no—
77#460—24no—
78#460—24no—
79#460—42no—
80#460—42no—
81#459—42no—
82#459—42no—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#97—21no—
93C2×#97—21no—
94C2×C4×C8—21no—
95C2×C4×C8C2312yes—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#397—22no—
101#397—22no—
102#397—22no—
103#396—22no—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#391—21no—
107#391D411yescharacteristic
108#391D411yescharacteristic
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390D411yescharacteristic
112#390D411yescharacteristic
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389—21no—
116#389—22no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389D411yescharacteristic
126#389D411yescharacteristic
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#384—21no—
136#384D411yescharacteristic
137#384C2311yescharacteristic
138#384C2311yescharacteristic
139#382—21no—
140#382D412yes—
141#380—21no—
142#380—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—21no—
150C43C2311yescharacteristic
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154Q8⋊C8—42no—
155Q8⋊C8—42no—
156D4⋊C8—24no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C2×SD16—44no—
169C2×SD16—44no—
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—44no—
172C2×SD16—82no—
173C2×SD16—82no—
174C2×D8—44no—
175C2×D8—82no—
176C2×D8—82no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—41no—
182#127—22no—
183#127—22no—
184#127—22no—
185#127—22no—
186#127—42no—
187#127—44no—
188#127—44no—
189#127—42no—
190#127—82no—
191#127—82no—
192#127—82no—
193#126—84no—
194#125—44no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—82no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—82no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205#117—82no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2411yescharacteristic
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8#4114yes—
256#102—44no—
257#102—44no—
258#102—44no—
259#102—48no—
260#102—48no—
261#102—82no—
262#102—82no—
263#97—24no—
264#97—42no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—42no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283C24—21no—
284C24—42no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345SD16—88no—
346SD16—88no—
347D8—88no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—42no—
405C42—82no—
406C42—82no—
407C42C2×#4112yes—
408C42H(5,𝔽2)12yes—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23C2×#12011yescharacteristic
424Q8—24no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—84no—
431D4—84no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—164no—
441D4—164no—
442D4—164no—
443D4—164no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4#45312yes—
486C2×C4#45412yes—
487C2×C4#53211yescharacteristic
488C2×C4#53511yescharacteristic
489C2×C4#54612yes—
490C2×C4#55012yes—
491C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492C2×C4#57511yescharacteristic
493C2×C4#57612yes—
494C2×C4#57712yes—
495C2×C4#57712yes—
496C8—44no—
497C8—44no—
498C8—82no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—162no—
507C22—162no—
508C22—162no—
509C22—162no—
510C22—162no—
511C22—162no—
512C22—162no—
513C22#243111yescharacteristic
514C22#300611yescharacteristic
515C22#300811yescharacteristic
516C22#301011yescharacteristic
517C22#301011yescharacteristic
518C22C2×#45311yescharacteristic
519C22C2×#45411yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—42no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4#317412yes—
535C4#322212yes—
536C4#330912yes—
537C4#331812yes—
538C2—161no—
539C2—322no—
540C2#1856411yescharacteristic
541C2#1858011yescharacteristic
542C2#1871611yescharacteristic
543C2#1872911yescharacteristic
544C2#2558111yescharacteristic
545C2#2560711yescharacteristic
546C2#2561611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29794C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39192C2semidirect
2. #33231C2semidirect
4. #28441C2semidirect
5. #10229C2semidirect
6. #10229C2semidirect
7. #9901C2semidirect
8. #9647C2semidirect
9. #8979C2semidirect
10. #8978C2semidirect
11. #8181C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391922
#332312
#297942
#284412
#102292
#99012
#96472
#89792
#89782
#81812