Finite Group Databasebeta

← #293805

Subgroups — #293805

Order 512.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10228C212yesmaximal, complemented
6#10228C212yesmaximal, complemented
7#9901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8980C212yesmaximal, complemented
10#8977C212yesmaximal, complemented
11#8181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493—21no—
13C2×#490—22no—
14C2×#459C2212yes—
15C2×#459C2212yes—
16C2×#459C2212yes—
17#2867C2211yescharacteristic
18#2859C2211yescharacteristic
19#2753—22no—
20#2711—22no—
21#2624—21no—
22#2537C2211yescharacteristic
23#2537C2211yescharacteristic
24#2497—21no—
25#2487—21no—
26#2485—21no—
27#2428—21no—
28#2416—21no—
29#2414—21no—
30#2354C2211yescharacteristic
31D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2324—21no—
33C4×#127C2211yescharacteristic
34#2293C2211yescharacteristic
35#2041—21no—
36#2041—21no—
37#2011—21no—
38#2011—21no—
39#2011—21no—
40#2011—21no—
41#1982C2212yes—
42#1961—22no—
43#1957—21no—
44#1957C2212yes—
45#1957C2212yes—
46#1831C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×D8—22no—
56C22×D8—22no—
57C22×D8—22no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#127C2312yes—
66C2×#125D412yes—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81#493—44no—
82#490—48no—
83#459—24no—
84#459—24no—
85#459—42no—
86#459—42no—
87#459—42no—
88#459—42no—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#97—21no—
99C2×#97—21no—
100C2×C4×C8—21no—
101C2×C4×C8C2312yes—
102#400—22no—
103#399—22no—
104#397—22no—
105#396—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#392—22no—
112#390—22no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390D411yescharacteristic
117#390D411yescharacteristic
118#390D411yescharacteristic
119#390D411yescharacteristic
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389D411yescharacteristic
126#389D411yescharacteristic
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#387—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#384D411yescharacteristic
138#384C2311yescharacteristic
139#384C2311yescharacteristic
140#382D412yes—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—21no—
150C43C2311yescharacteristic
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154D4⋊C8—24no—
155D4⋊C8—42no—
156D4⋊C8—42no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C2×D8—44no—
176C2×D8—44no—
177C2×D8—44no—
178C2×D8—44no—
179C2×D8—44no—
180C2×D8—82no—
181C2×D8—82no—
182C2×D8—82no—
183C2×D8—82no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#127—22no—
190#127—22no—
191#127—22no—
192#127—41no—
193#127—42no—
194#127—44no—
195#127—44no—
196#127—42no—
197#127—82no—
198#127—82no—
199#127—82no—
200#125—44no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—84no—
204#121—82no—
205#121—82no—
206#121—82no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—82no—
214C4×D4—82no—
215C4×D4—82no—
216#117—82no—
217#117—82no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—82no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2411yescharacteristic
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8#4114yes—
268#102—44no—
269#102—44no—
270#102—44no—
271#102—48no—
272#102—48no—
273#102—82no—
274#102—82no—
275#97—24no—
276#97—42no—
277C4×C8—22no—
278C4×C8—22no—
279C4×C8—42no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—42no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374D8—88no—
375D8—88no—
376D8—88no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—42no—
432C42—82no—
433C42C2×#4112yes—
434C42H(5,𝔽2)12yes—
435C23—22no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23C2×#12011yescharacteristic
464D4—24no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—84no—
471D4—84no—
472D4—84no—
473D4—84no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—164no—
483D4—164no—
484D4—164no—
485D4—164no—
486D4—164no—
487D4—164no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—164no—
528C2×C4#45312yes—
529C2×C4#45412yes—
530C2×C4#53211yescharacteristic
531C2×C4#53511yescharacteristic
532C2×C4#54612yes—
533C2×C4#55012yes—
534C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
535C2×C4#57511yescharacteristic
536C2×C4#57612yes—
537C2×C4#57612yes—
538C2×C4#57612yes—
539C8—44no—
540C8—44no—
541C8—82no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—162no—
564C22—162no—
565C22—162no—
566C22—162no—
567C22—162no—
568C22—162no—
569C22—162no—
570C22#243111yescharacteristic
571C22#300611yescharacteristic
572C22#300811yescharacteristic
573C22#300811yescharacteristic
574C22#300811yescharacteristic
575C22C2×#45311yescharacteristic
576C22C2×#45411yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4#317612yes—
590C4#322012yes—
591C4#330912yes—
592C4#331812yes—
593C2—82no—
594C2—161no—
595C2—161no—
596C2—322no—
597C2#1856211yescharacteristic
598C2#1857811yescharacteristic
599C2#1871411yescharacteristic
600C2#1872711yescharacteristic
601C2#2558111yescharacteristic
602C2#2560811yescharacteristic
603C2#2561611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39191C2semidirect
2. #33231C2semidirect
3. #29794C2semidirect
4. #28437C2semidirect
5. #10228C2semidirect
6. #10228C2semidirect
7. #9901C2semidirect
8. #9648C2semidirect
9. #8980C2semidirect
10. #8977C2semidirect
11. #8181C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391912
#332312
#297942
#284372
#102282
#99012
#96482
#89802
#89772
#81812