Finite Group Databasebeta

← #293809

Subgroups — #293809

Order 512.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39191C211yesmaximal, characteristic
2#33232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10235C212yesmaximal, complemented
6#10235C212yesmaximal, complemented
7#9901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8976C212yesmaximal, complemented
10#8973C212yesmaximal, complemented
11#8181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#491—22no—
13C2×#476C2212yes—
14C2×#476C2212yes—
15C2×#476C2212yes—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18#2753—22no—
19#2711—22no—
20#2624—21no—
21#2537C2211yescharacteristic
22#2537C2211yescharacteristic
23#2497—21no—
24#2487—21no—
25#2485—21no—
26#2428—21no—
27#2416—21no—
28#2414—21no—
29#2354C2211yescharacteristic
30D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#2324—21no—
32C4×#127C2211yescharacteristic
33#2293C2211yescharacteristic
34#2094—21no—
35#2094—21no—
36#2084—21no—
37#2084—21no—
38#2071—21no—
39#2071—21no—
40#1987C2212yes—
41#1960—22no—
42#1957—21no—
43#1956C2212yes—
44#1956C2212yes—
45#1844—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#125D412yes—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74#491—48no—
75#476—24no—
76#476—24no—
77#476—42no—
78#476—42no—
79#476—42no—
80#476—42no—
81C2×#106—22no—
82C2×#106—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×#103—24no—
87C2×#103—24no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#97—21no—
92C2×#97—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94C2×C4×C8C2312yes—
95#400—22no—
96#399—22no—
97#397—22no—
98#396—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#392—22no—
105#390—22no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390D411yescharacteristic
110#390D411yescharacteristic
111#390D411yescharacteristic
112#390D411yescharacteristic
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389D411yescharacteristic
119#389D411yescharacteristic
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#387—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#384D411yescharacteristic
135#384C2311yescharacteristic
136#384C2311yescharacteristic
137#382D412yes—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—21no—
147C43C2311yescharacteristic
148#340—22no—
149#340—22no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153D4⋊C8—24no—
154D4⋊C8—42no—
155D4⋊C8—42no—
156C22×Q8—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—44no—
176C4⋊Q8—44no—
177#127—22no—
178#127—41no—
179#125—44no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#121—84no—
183#121—82no—
184#121—82no—
185#121—82no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—82no—
193C4×D4—82no—
194C4×D4—82no—
195#117—82no—
196#117—82no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—82no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#106—44no—
250#106—44no—
251#106—44no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8#4114yes—
256#103—48no—
257#103—48no—
258#102—44no—
259#102—44no—
260#102—44no—
261#97—24no—
262#97—42no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—42no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4#13712yes—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C2×C8—24no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—42no—
399C42—82no—
400C42C2×#4112yes—
401C42H(5,𝔽2)12yes—
402C23—22no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23C2×#12011yescharacteristic
424Q8—84no—
425Q8—84no—
426D4—24no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—84no—
433D4—84no—
434D4—164no—
435D4—164no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—164no—
479C2×C4#45312yes—
480C2×C4#45412yes—
481C2×C4#53211yescharacteristic
482C2×C4#53511yescharacteristic
483C2×C4#54612yes—
484C2×C4#55012yes—
485C2×C4C2×#13711yescharacteristic
486C2×C4#57511yescharacteristic
487C2×C4#57712yes—
488C2×C4#57712yes—
489C2×C4#57712yes—
490C8—44no—
491C8—44no—
492C8—82no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22#243111yescharacteristic
515C22#300711yescharacteristic
516C22#300911yescharacteristic
517C22#300911yescharacteristic
518C22#300911yescharacteristic
519C22C2×#45311yescharacteristic
520C22C2×#45411yescharacteristic
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C4—162no—
534C4#317412yes—
535C4#322112yes—
536C4#330712yes—
537C4#332012yes—
538C2—82no—
539C2—161no—
540C2—161no—
541C2#1856311yescharacteristic
542C2#1857911yescharacteristic
543C2#1871511yescharacteristic
544C2#1872811yescharacteristic
545C2#2558211yescharacteristic
546C2#2560611yescharacteristic
547C2#2561611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39191C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33232C2semidirect
3. #29868C2semidirect
4. #28509C2semidirect
5. #10235C2semidirect
6. #10235C2semidirect
7. #9901C2semidirect
8. #9648C2semidirect
9. #8976C2semidirect
10. #8973C2semidirect
11. #8181C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391912
#332322
#298682
#285092
#102352
#99012
#96482
#89762
#89732
#81812