Finite Group Databasebeta

← #293814

Subgroups — #293814

Order 512.

811 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39193C211yesmaximal, characteristic
2#33287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10235C211yesmaximal, characteristic
7#10232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10231C211yesmaximal, characteristic
9#9900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8974C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8973C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8181C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#477C2211yescharacteristic
17C2×#475C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22#2862C2211yescharacteristic
23#2859C2211yescharacteristic
24#2779—22no—
25#2757—22no—
26#2625—21no—
27#2538C2211yescharacteristic
28#2537C2211yescharacteristic
29#2504—21no—
30#2495—21no—
31#2495—21no—
32#2490—21no—
33#2442—21no—
34#2427—21no—
35#2355C2211yescharacteristic
36D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2324—21no—
38C4×#124C2211yescharacteristic
39#2293C2211yescharacteristic
40#2097—21no—
41#2092—21no—
42#2066—21no—
43#2066—21no—
44#2055—21no—
45#2055—21no—
46#1990C2211yescharacteristic
47#1990C2211yescharacteristic
48#1987C2211yescharacteristic
49#1981C2211yescharacteristic
50#1958—21no—
51#1956C2211yescharacteristic
52#1956C2211yescharacteristic
53#1935—22no—
54#1935—22no—
55#1846—21no—
56#1842C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×#97C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#125—21no—
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85#477—22no—
86#477—41no—
87#476—22no—
88#476—41no—
89#476—41no—
90#476—41no—
91#475—22no—
92#475—41no—
93#474—22no—
94#474—41no—
95#461—41no—
96#461—41no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#97—21no—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#400—22no—
124#400—22no—
125#398—22no—
126#397—22no—
127#397—22no—
128#397—22no—
129#397—22no—
130#396—22no—
131#394—22no—
132#394—22no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391D411yescharacteristic
139#390—22no—
140#390—21no—
141#390D411yescharacteristic
142#390D411yescharacteristic
143#390D411yescharacteristic
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389D411yescharacteristic
149#389D411yescharacteristic
150#389D412yes—
151#389D412yes—
152#388—22no—
153#388—22no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#387—22no—
159#386—22no—
160#386—22no—
161#385—22no—
162#385—22no—
163#384C2311yescharacteristic
164#384C2311yescharacteristic
165#383—22no—
166#382—21no—
167#382—21no—
168#382—21no—
169#382—21no—
170#382D411yescharacteristic
171#380—22no—
172#380—21no—
173#380—21no—
174#380—21no—
175#380—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C43C2311yescharacteristic
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—22no—
186#340—22no—
187#336—21no—
188Q8⋊C8—41no—
189Q8⋊C8—41no—
190D4⋊C8—22no—
191D4⋊C8—22no—
192D4⋊C8—41no—
193D4⋊C8—41no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—22no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—81no—
205C2×SD16—81no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220#125—81no—
221#125—81no—
222#124—22no—
223#124—41no—
224C22⋊Q8—81no—
225C22⋊Q8—81no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—81no—
229#121—81no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—81no—
243C4×D4—81no—
244#117—81no—
245#117—81no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—81no—
262C2×C4⋊C4—81no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2411yescharacteristic
295#107—42no—
296#107—42no—
297#106—42no—
298#106—42no—
299#106—42no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—81no—
307C4⋊C8—81no—
308C4⋊C8#4112yes—
309C4⋊C8#4112yes—
310#103—42no—
311#103—42no—
312#103—42no—
313#103—44no—
314#103—44no—
315#103—81no—
316#103—81no—
317#102—42no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#97—42no—
321#97—42no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—42no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—21no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345#95—41no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4#13712yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411SD16—84no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—82no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—82no—
498C42C2×#4111yescharacteristic
499C42C2×#4111yescharacteristic
500C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23C2×#12011yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—164no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—164no—
589C2×C4#53211yescharacteristic
590C2×C4#53511yescharacteristic
591C2×C4#54611yescharacteristic
592C2×C4#54611yescharacteristic
593C2×C4#55011yescharacteristic
594C2×C4#55011yescharacteristic
595C2×C4C2×#13711yescharacteristic
596C2×C4#57511yescharacteristic
597C2×C4#57611yescharacteristic
598C2×C4#57711yescharacteristic
599C2×C4#57711yescharacteristic
600C2×C4#57711yescharacteristic
601C2×C4#57711yescharacteristic
602C2×C4#57811yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22#243111yescharacteristic
624C22#300711yescharacteristic
625C22#300911yescharacteristic
626C22#301211yescharacteristic
627C22#301311yescharacteristic
628C22#301811yescharacteristic
629C22#301811yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—82no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—161no—
645C4—161no—
646C4#317311yescharacteristic
647C4#317511yescharacteristic
648C4#322411yescharacteristic
649C4#322511yescharacteristic
650C4#330711yescharacteristic
651C4#330711yescharacteristic
652C4#332011yescharacteristic
653C4#332011yescharacteristic
654C2—82no—
655C2—161no—
656C2#1859511yescharacteristic
657C2#1859711yescharacteristic
658C2#1873911yescharacteristic
659C2#1874111yescharacteristic
660C2#2558211yescharacteristic
661C2#2561011yescharacteristic
662C2#2561711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33287C2semidirect
3. #29828C2semidirect
4. #28510C2semidirect
5. #10236C2semidirect
7. #10232C2semidirect
9. #9900C2semidirect
10. #9646C2semidirect
11. #8982C2semidirect
12. #8981C2semidirect
13. #8974C2semidirect
14. #8973C2semidirect
15. #8181C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391932
#332872
#298282
#285102
#102362
#102352
#102322
#102312
#99002
#96462
#89822
#89812
#89742
#89732
#81812