Finite Group Databasebeta

← #293827

Subgroups — #293827

Order 512.

956 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 956 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39378C211yesmaximal, characteristic
2#30229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10231C212yesmaximal, complemented
6#10231C212yesmaximal, complemented
7#9902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8985C212yesmaximal, complemented
10#8981C212yesmaximal, complemented
11#8179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#540—21no—
13C2×#474C2212yes—
14C2×#474C2211yescharacteristic
15C2×#461C2212yes—
16C2×#461C2211yescharacteristic
17#2862C2211yescharacteristic
18#2859C2211yescharacteristic
19#2701—24no—
20#2629—21no—
21#2537C2212yes—
22#2486—22no—
23#2420—22no—
24#2416—22no—
25D4×C4⋊C4C2212yes—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2101—24no—
29#2095—21no—
30#2068—22no—
31#2055—22no—
32#2014—21no—
33#1990C2212yes—
34#1990C2212yes—
35#1988C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1973—22no—
38#1842C2211yescharacteristic
39#1767C2211yescharacteristic
40#1744C2211yescharacteristic
41C2×D4⋊C8C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—22no—
48C22×SD16—21no—
49#540—48no—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#127D411yescharacteristic
53C2×#125—21no—
54C2×#123—24no—
55C2×#121—24no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4C2312yes—
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C2×#117—21no—
63C22×C4⋊C4—22no—
64#474—24no—
65#474—42no—
66#474—42no—
67#461—24no—
68#461—42no—
69#461—42no—
70C2×#107—21no—
71C2×#107—22no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—22no—
81C2×#97—21no—
82C2×C4×C8C2312yes—
83#398—24no—
84#397—24no—
85#396—24no—
86#394—24no—
87#394—24no—
88#391—22no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#390—22no—
92#390D412yes—
93#390D412yes—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389D412yes—
97#389D414yes—
98#388—22no—
99#386—24no—
100#385—24no—
101#384D411yescharacteristic
102#384C2312yes—
103#382—21no—
104#382—22no—
105#381—24no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C4×C22⋊C4—21no—
111C43C2311yescharacteristic
112#340—22no—
113#340—24no—
114#340—24no—
115#336—21no—
116#336—22no—
117D4⋊C8—24no—
118D4⋊C8—42no—
119D4⋊C8—42no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4C2×D411yescharacteristic
125C22×D4C2×D412yes—
126C23×C4—24no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—21no—
129C2×SD16—44no—
130C2×SD16—42no—
131C2×SD16—44no—
132C2×SD16—82no—
133C2×SD16—82no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—21no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142#127—24no—
143#125—44no—
144#123—416no—
145#121—416no—
146#121—44no—
147#121—44no—
148#121—82no—
149#121—82no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—44no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—82no—
159C4×D4—82no—
160#117—44no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—82no—
172C2×C4⋊C4—82no—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D414yes—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D412yes—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D412yes—
191C2×C42C2411yescharacteristic
192#107—44no—
193#107—42no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—82no—
198C4⋊C8#4114yes—
199#103—44no—
200#103—42no—
201#103—82no—
202#102—44no—
203#102—42no—
204#97—81no—
205C4×C8—22no—
206C4×C8—22no—
207#95—24no—
208#95—24no—
209#95—22no—
210#95—24no—
211#95—21no—
212#95—42no—
213#95—42no—
214C24—22no—
215C24—21no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—41no—
224C2×D4—28no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—48no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—84no—
238C2×D4—84no—
239C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—48no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—84no—
258C22×C4—84no—
259C22×C4#12012yes—
260C22×C4#12012yes—
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264SD16—88no—
265SD16—84no—
266C2×C8—24no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—44no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—48no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—84no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—48no—
297C22⋊C4—48no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—84no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—21no—
308C42—22no—
309C42—21no—
310C42—42no—
311C42—42no—
312C42C2×#4112yes—
313C42H(5,𝔽2)12yes—
314C23—24no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—42no—
324C23—41no—
325C23—42no—
326C23C2×#12011yescharacteristic
327Q8—82no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—82no—
331Q8—82no—
332D4—24no—
333D4—24no—
334D4—42no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337D4—42no—
338D4—42no—
339D4—88no—
340D4—168no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—168no—
372C2×C4#53211yescharacteristic
373C2×C4#53511yescharacteristic
374C2×C4#54612yes—
375C2×C4#55012yes—
376C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
377C2×C4#57612yes—
378C2×C4#57712yes—
379C2×C4#57711yescharacteristic
380C2×C4#57811yescharacteristic
381C8—44no—
382C8—82no—
383C8—81no—
384C8—81no—
385C22—44no—
386C22—44no—
387C22—44no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—81no—
397C22#243111yescharacteristic
398C22#300311yescharacteristic
399C22#301212yes—
400C22#301311yescharacteristic
401C22#302212yes—
402C4—22no—
403C4—42no—
404C4—42no—
405C4—82no—
406C4—82no—
407C4—84no—
408C4—81no—
409C4—161no—
410C4—161no—
411C4#317912yes—
412C4#322011yescharacteristic
413C4#322111yescharacteristic
414C4#330612yes—
415C4#330812yes—
416C2—84no—
417C2—161no—
418C2#1884612yes—
419C2#1897712yes—
420C2#2557711yescharacteristic
421C2#2561111yescharacteristic
422C2#2561911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39378C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30229C2semidirect
3. #29829C2semidirect
4. #28382C2semidirect
5. #10231C2semidirect
6. #10231C2semidirect
7. #9902C2semidirect
8. #9644C2semidirect
9. #8985C2semidirect
10. #8981C2semidirect
11. #8179C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393782
#302292
#298292
#283822
#102312
#99022
#96442
#89852
#89812
#81792