Finite Group Databasebeta

← #293828

Subgroups — #293828

Order 512.

899 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 899 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29825C211yesmaximal, characteristic
4#28386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10236C212yesmaximal, complemented
6#10229C212yesmaximal
7#9902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8979C212yesmaximal, complemented
10#8975C212yesmaximal, complemented
11#8179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#541—21no—
13C2×#477C2212yes—
14C2×#476C2211yescharacteristic
15C2×#460C2212yes—
16C2×#459C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2725—24no—
20#2629—21no—
21#2538C2212yes—
22#2512—22no—
23#2506—22no—
24#2421—22no—
25Q8×C4⋊C4C2212yes—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2093—21no—
29#2065—22no—
30#2054—22no—
31#2042—24no—
32#2013—21no—
33#1987C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1973—22no—
36#1957C2212yes—
37#1956C2212yes—
38#1842C2211yescharacteristic
39#1767C2211yescharacteristic
40#1744C2211yescharacteristic
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—22no—
48C22×D8—21no—
49#541—48no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#127C2311yescharacteristic
53C2×#126—24no—
54C2×#125—24no—
55C2×#125—21no—
56C2×#124—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8C2312yes—
60C2×C4×D4C2311yescharacteristic
61C2×#117—21no—
62#477—24no—
63#477—42no—
64#476—42no—
65#460—24no—
66#460—42no—
67#459—42no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—21no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—24no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—24no—
81C2×#97—21no—
82C2×C4×C8C2312yes—
83#400—24no—
84#398—24no—
85#397—24no—
86#396—24no—
87#396—24no—
88#391D412yes—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390D412yes—
94#389—22no—
95#389—24no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389D412yes—
100#389D414yes—
101#388—24no—
102#388—22no—
103#387—24no—
104#384—22no—
105#384D411yescharacteristic
106#384C2312yes—
107#382—21no—
108#380—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—21no—
113C43C2311yescharacteristic
114#340—22no—
115#336—21no—
116#336—22no—
117Q8⋊C8—42no—
118Q8⋊C8—42no—
119D4⋊C8—24no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8C2×D412yes—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4—21no—
127C2×SD16—44no—
128C2×SD16—44no—
129C2×SD16—82no—
130C2×D8—42no—
131C2×D8—82no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—21no—
136C4⋊Q8—24no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139#127—22no—
140#127—22no—
141#126—416no—
142#125—44no—
143#125—416no—
144#124—84no—
145C22⋊Q8—44no—
146C22⋊Q8—44no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8—44no—
152C4×Q8—44no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—22no—
155#117—44no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D414yes—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C42—24no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D412yes—
185C2×C42C2×D412yes—
186C2×C42C2411yescharacteristic
187#107—44no—
188#106—42no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—82no—
193C4⋊C8#4114yes—
194#103—44no—
195#103—84no—
196#102—44no—
197#102—42no—
198#102—42no—
199#102—82no—
200#102—84no—
201#97—81no—
202C4×C8—22no—
203C4×C8—22no—
204#95—24no—
205#95—24no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—24no—
210#95—21no—
211C24—21no—
212C24—41no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—44no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—41no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4#12012yes—
246C22×C4#12012yes—
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250SD16—88no—
251D8—84no—
252C2×C8—24no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C4⋊C4—28no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—48no—
272C4⋊C4—48no—
273C4⋊C4—48no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—84no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—48no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—84no—
290C22⋊C4—84no—
291C22⋊C4—84no—
292C42—22no—
293C42—21no—
294C42—22no—
295C42—22no—
296C42—21no—
297C42—42no—
298C42—48no—
299C42—42no—
300C42—42no—
301C42—42no—
302C42C2×#4112yes—
303C42H(5,𝔽2)12yes—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—82no—
312C23—81no—
313C23—82no—
314C23C2×#12011yescharacteristic
315Q8—24no—
316Q8—24no—
317Q8—42no—
318Q8—42no—
319Q8—84no—
320D4—42no—
321D4—41no—
322D4—41no—
323D4—84no—
324D4—82no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4#53211yescharacteristic
356C2×C4#53511yescharacteristic
357C2×C4#54612yes—
358C2×C4#55012yes—
359C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
360C2×C4#57712yes—
361C2×C4#57711yescharacteristic
362C2×C4#57812yes—
363C2×C4#57811yescharacteristic
364C8—44no—
365C8—82no—
366C8—81no—
367C8—81no—
368C22—81no—
369C22—82no—
370C22—81no—
371C22—82no—
372C22—81no—
373C22—161no—
374C22—162no—
375C22—161no—
376C22—162no—
377C22—161no—
378C22#243111yescharacteristic
379C22#300311yescharacteristic
380C22#301312yes—
381C22#301311yescharacteristic
382C22#302112yes—
383C4—22no—
384C4—42no—
385C4—42no—
386C4—44no—
387C4—82no—
388C4—82no—
389C4—84no—
390C4—81no—
391C4—161no—
392C4#317812yes—
393C4#322211yescharacteristic
394C4#322311yescharacteristic
395C4#330612yes—
396C4#330812yes—
397C2—161no—
398C2—321no—
399C2#1885412yes—
400C2#1896312yes—
401C2#2557711yescharacteristic
402C2#2561211yescharacteristic
403C2#2562011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39379C2semidirect
2. #30219C2semidirect
4. #28386C2semidirect
5. #10236C2semidirect
7. #9902C2semidirect
8. #9643C2semidirect
9. #8979C2semidirect
10. #8975C2semidirect
11. #8179C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393792
#302192
#298252
#283862
#102362
#102292
#99022
#96432
#89792
#89752
#81792