Finite Group Databasebeta

← #293829

Subgroups — #293829

Order 512.

1003 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1003 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10235C212yesmaximal, complemented
6#10228C212yesmaximal, complemented
7#9902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8977C212yesmaximal, complemented
10#8973C212yesmaximal, complemented
11#8179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#540—21no—
13C2×#476C2212yes—
14C2×#476C2211yescharacteristic
15C2×#459C2212yes—
16C2×#459C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2701—24no—
20#2629—21no—
21#2537C2212yes—
22#2486—22no—
23#2420—22no—
24#2416—22no—
25D4×C4⋊C4C2212yes—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2094—21no—
29#2065—22no—
30#2054—22no—
31#2042—24no—
32#2011—21no—
33#1987C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1972—22no—
36#1957C2212yes—
37#1956C2212yes—
38#1842C2211yescharacteristic
39#1767C2211yescharacteristic
40#1744C2211yescharacteristic
41C2×D4⋊C8C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×D8—22no—
48C22×D8—21no—
49#540—48no—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#127C2311yescharacteristic
53C2×#125—21no—
54C2×#124—22no—
55C2×#123—24no—
56C2×#121—24no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4C2312yes—
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63C2×#117—21no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65#476—24no—
66#476—42no—
67#476—42no—
68#459—24no—
69#459—42no—
70#459—42no—
71C2×#106—21no—
72C2×#106—22no—
73C2×C4⋊C8—22no—
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—24no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—24no—
84C2×#97—21no—
85C2×C4×C8C2312yes—
86#398—24no—
87#397—24no—
88#396—24no—
89#394—24no—
90#394—24no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390D412yes—
96#390D412yes—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389D412yes—
100#389D414yes—
101#388—22no—
102#386—24no—
103#385—24no—
104#384D411yescharacteristic
105#384C2312yes—
106#382—21no—
107#381—24no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—21no—
113C43C2311yescharacteristic
114#340—22no—
115#336—21no—
116#336—22no—
117D4⋊C8—24no—
118D4⋊C8—42no—
119D4⋊C8—42no—
120C22×Q8—21no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4C2×D411yescharacteristic
127C22×D4C2×D412yes—
128C23×C4—24no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—21no—
131C2×D8—44no—
132C2×D8—42no—
133C2×D8—44no—
134C2×D8—82no—
135C2×D8—82no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—21no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142#127—24no—
143#127—22no—
144#127—22no—
145#125—44no—
146#124—84no—
147#123—416no—
148#121—416no—
149#121—44no—
150#121—44no—
151#121—82no—
152#121—82no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—44no—
160C4×D4—44no—
161C4×D4—82no—
162C4×D4—82no—
163#117—44no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—82no—
173C2×C4⋊C4—82no—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D414yes—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D412yes—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D412yes—
194C2×C42C2411yescharacteristic
195#106—44no—
196#106—42no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—82no—
201C4⋊C8#4114yes—
202#103—84no—
203#102—44no—
204#102—42no—
205#102—44no—
206#102—42no—
207#102—82no—
208#102—84no—
209#97—81no—
210C4×C8—22no—
211C4×C8—22no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—22no—
215#95—24no—
216#95—21no—
217C24—22no—
218C24—21no—
219C24—41no—
220C2×Q8—44no—
221C2×Q8—42no—
222C2×D4—28no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—48no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—84no—
246C2×D4—84no—
247C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—48no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—84no—
265C22×C4—84no—
266C22×C4#12012yes—
267C22×C4#12012yes—
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271D8—88no—
272D8—84no—
273C2×C8—24no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—48no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—84no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—48no—
303C22⋊C4—48no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—84no—
311C22⋊C4—84no—
312C22⋊C4—84no—
313C42—22no—
314C42—22no—
315C42—21no—
316C42—22no—
317C42—21no—
318C42—42no—
319C42—42no—
320C42C2×#4112yes—
321C42H(5,𝔽2)12yes—
322C23—24no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—42no—
332C23—41no—
333C23—42no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—82no—
337C23—81no—
338C23—82no—
339C23C2×#12011yescharacteristic
340Q8—84no—
341D4—24no—
342D4—24no—
343D4—42no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—42no—
347D4—42no—
348D4—84no—
349D4—88no—
350D4—82no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—168no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—168no—
384C2×C4#53211yescharacteristic
385C2×C4#53511yescharacteristic
386C2×C4#54612yes—
387C2×C4#55012yes—
388C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C2×C4#57612yes—
390C2×C4#57712yes—
391C2×C4#57711yescharacteristic
392C2×C4#57811yescharacteristic
393C8—44no—
394C8—82no—
395C8—81no—
396C8—81no—
397C22—44no—
398C22—44no—
399C22—44no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—81no—
409C22—161no—
410C22—161no—
411C22—162no—
412C22—162no—
413C22—161no—
414C22#243111yescharacteristic
415C22#300311yescharacteristic
416C22#301212yes—
417C22#301311yescharacteristic
418C22#302112yes—
419C4—22no—
420C4—42no—
421C4—42no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—84no—
425C4—81no—
426C4—161no—
427C4#317912yes—
428C4#322011yescharacteristic
429C4#322111yescharacteristic
430C4#330612yes—
431C4#330812yes—
432C2—84no—
433C2—161no—
434C2—321no—
435C2#1883812yes—
436C2#1896512yes—
437C2#2557711yescharacteristic
438C2#2561111yescharacteristic
439C2#2562011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39378C2semidirect
2. #30219C2semidirect
3. #29825C2semidirect
4. #28381C2semidirect
5. #10235C2semidirect
6. #10228C2semidirect
7. #9902C2semidirect
8. #9644C2semidirect
9. #8977C2semidirect
10. #8973C2semidirect
11. #8179C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393782
#302192
#298252
#283812
#102352
#102282
#99022
#96442
#89772
#89732
#81792