Finite Group Databasebeta

← #293830

Subgroups — #293830

Order 512.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39379C211yesmaximal, characteristic
2#30229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29829C211yesmaximal, characteristic
4#28385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10233C212yesmaximal
6#10232C212yesmaximal
7#9902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8987C212yesmaximal, complemented
10#8983C212yesmaximal, complemented
11#8179C211yesmaximal, characteristic
12C2×#541—21no—
13C2×#475C2212yes—
14C2×#474C2211yescharacteristic
15C2×#462C2212yes—
16C2×#461C2211yescharacteristic
17#2862C2211yescharacteristic
18#2859C2211yescharacteristic
19#2725—24no—
20#2629—21no—
21#2538C2212yes—
22#2512—22no—
23#2506—22no—
24#2421—22no—
25Q8×C4⋊C4C2212yes—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2101—24no—
29#2096—21no—
30#2068—22no—
31#2055—22no—
32#2016—21no—
33#1990C2212yes—
34#1990C2212yes—
35#1988C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1971—22no—
38#1842C2211yescharacteristic
39#1767C2211yescharacteristic
40#1744C2211yescharacteristic
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×Q16—22no—
48C22×SD16—21no—
49#541—48no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#126—24no—
54C2×#125—24no—
55C2×#125—21no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×C4×Q8C2312yes—
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60C2×#117—21no—
61#475—24no—
62#475—42no—
63#474—42no—
64#462—24no—
65#462—42no—
66#461—42no—
67C2×#107—21no—
68C2×#106—22no—
69C2×C4⋊C8—22no—
70C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—21no—
78C2×#97—21no—
79C2×C4×C8C2312yes—
80#400—24no—
81#398—24no—
82#397—24no—
83#396—24no—
84#396—24no—
85#391—22no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391D412yes—
89#390—22no—
90#390D412yes—
91#389—22no—
92#389—24no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389D412yes—
97#389D414yes—
98#388—24no—
99#388—22no—
100#387—24no—
101#384—22no—
102#384D411yescharacteristic
103#384C2312yes—
104#382—21no—
105#382—22no—
106#380—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C4×C22⋊C4—21no—
111C43C2311yescharacteristic
112#340—22no—
113#340—24no—
114#340—24no—
115#336—21no—
116#336—22no—
117Q8⋊C8—42no—
118Q8⋊C8—42no—
119D4⋊C8—24no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8C2×D412yes—
123C22×D4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4—21no—
125C2×Q16—44no—
126C2×Q16—44no—
127C2×Q16—82no—
128C2×SD16—42no—
129C2×SD16—82no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—21no—
134C4⋊Q8—24no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139#126—416no—
140#125—44no—
141#125—416no—
142C22⋊Q8—44no—
143C22⋊Q8—44no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—44no—
149C4×Q8—44no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—22no—
152#117—44no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D414yes—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C42—24no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D412yes—
182C2×C42C2×D412yes—
183C2×C42C2411yescharacteristic
184#107—42no—
185#106—44no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—82no—
190C4⋊C8#4114yes—
191#103—44no—
192#103—42no—
193#103—44no—
194#103—82no—
195#102—42no—
196#97—81no—
197C4×C8—22no—
198C4×C8—22no—
199#95—24no—
200#95—24no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—24no—
205#95—21no—
206#95—42no—
207#95—42no—
208C24—21no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4#12012yes—
239C22×C4#12012yes—
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241C22×C4C22×D411yescharacteristic
242C22×C4C22×D411yescharacteristic
243Q16—88no—
244SD16—84no—
245C2×C8—24no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—44no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C4⋊C4—28no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—48no—
264C4⋊C4—48no—
265C4⋊C4—48no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—84no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—48no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—84no—
284C42—22no—
285C42—21no—
286C42—22no—
287C42—22no—
288C42—21no—
289C42—42no—
290C42—48no—
291C42—42no—
292C42—42no—
293C42—42no—
294C42C2×#4112yes—
295C42H(5,𝔽2)12yes—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23C2×#12011yescharacteristic
302Q8—24no—
303Q8—24no—
304Q8—42no—
305Q8—42no—
306Q8—82no—
307Q8—81no—
308Q8—81no—
309Q8—82no—
310Q8—82no—
311D4—42no—
312D4—41no—
313D4—41no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4#53211yescharacteristic
344C2×C4#53511yescharacteristic
345C2×C4#54612yes—
346C2×C4#55012yes—
347C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
348C2×C4#57712yes—
349C2×C4#57711yescharacteristic
350C2×C4#57812yes—
351C2×C4#57811yescharacteristic
352C8—44no—
353C8—82no—
354C8—81no—
355C8—81no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—81no—
361C22#243111yescharacteristic
362C22#300311yescharacteristic
363C22#301312yes—
364C22#301311yescharacteristic
365C22#302212yes—
366C4—22no—
367C4—42no—
368C4—42no—
369C4—44no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—84no—
373C4—81no—
374C4—161no—
375C4—161no—
376C4#317812yes—
377C4#322211yescharacteristic
378C4#322311yescharacteristic
379C4#330612yes—
380C4#330812yes—
381C2—161no—
382C2#1886212yes—
383C2#1897512yes—
384C2#2557711yescharacteristic
385C2#2561211yescharacteristic
386C2#2561911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30229C2semidirect
4. #28385C2semidirect
7. #9902C2semidirect
8. #9643C2semidirect
9. #8987C2semidirect
10. #8983C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393792
#302292
#298292
#283852
#102332
#102322
#99022
#96432
#89872
#89832
#81792