Finite Group Databasebeta

← #293832

Subgroups — #293832

Order 512.

969 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10228C211yesmaximal, characteristic
9#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8179C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#542—21no—
17C2×#475C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23#2868C2211yescharacteristic
24#2858C2211yescharacteristic
25#2718—22no—
26#2674—22no—
27#2628—21no—
28#2538C2211yescharacteristic
29#2537C2211yescharacteristic
30#2501—21no—
31#2496—21no—
32#2491—21no—
33#2440—21no—
34#2423—21no—
35#2422—21no—
36Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38C4×#124C2211yescharacteristic
39#2293C2211yescharacteristic
40#2092—21no—
41#2071—22no—
42#2042—21no—
43#2042—21no—
44#2023—22no—
45#2012—21no—
46#2012—21no—
47#2012—21no—
48#1990C2211yescharacteristic
49#1990C2211yescharacteristic
50#1982C2211yescharacteristic
51#1981C2211yescharacteristic
52#1973—21no—
53#1972—21no—
54#1957C2211yescharacteristic
55#1957C2211yescharacteristic
56#1831C2211yescharacteristic
57#1767C2211yescharacteristic
58#1744C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75#542—44no—
76#542—44no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8D412yes—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#126—22no—
83C2×#124—22no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124D411yescharacteristic
87C2×#123—22no—
88C2×#123—22no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100#475—22no—
101#475—41no—
102#474—22no—
103#474—41no—
104#461—41no—
105#461—41no—
106#460—22no—
107#460—41no—
108#459—22no—
109#459—41no—
110#459—41no—
111#459—41no—
112C2×#107—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#97—21no—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#400—22no—
134#399—22no—
135#399—22no—
136#398—22no—
137#397—22no—
138#396—22no—
139#395—22no—
140#394—22no—
141#394—22no—
142#393—22no—
143#391D411yescharacteristic
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390D411yescharacteristic
150#390D411yescharacteristic
151#390D411yescharacteristic
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389—22no—
155#389—21no—
156#389D411yescharacteristic
157#389D411yescharacteristic
158#388—22no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#387—22no—
164#385—22no—
165#385—22no—
166#384—21no—
167#384—21no—
168#384—21no—
169#384D412yes—
170#384C2311yescharacteristic
171#384C2311yescharacteristic
172#382D411yescharacteristic
173#380—21no—
174#380—21no—
175#380—21no—
176#380—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C43C2311yescharacteristic
183#340—22no—
184#340—22no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#336—21no—
189#336—21no—
190Q8⋊C8—41no—
191Q8⋊C8—41no—
192D4⋊C8—22no—
193D4⋊C8—22no—
194D4⋊C8—41no—
195D4⋊C8—41no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—81no—
212C2×SD16—81no—
213C2×SD16—81no—
214C2×D8—42no—
215C2×D8—42no—
216C2×D8—42no—
217C2×D8—81no—
218C2×D8—81no—
219C2×D8—81no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8—81no—
233C4⋊Q8—81no—
234C4⋊Q8—82no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#126—48no—
240#124—22no—
241#124—22no—
242#124—48no—
243#124—81no—
244#124—81no—
245#124—81no—
246#124—81no—
247#123—48no—
248#123—84no—
249C22⋊Q8—48no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—81no—
255#121—81no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8—42no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272#117—42no—
273#117—42no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—81no—
291C2×C4⋊C4—81no—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#107—42no—
329#106—42no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8#4112yes—
337C4⋊C8#4112yes—
338#103—42no—
339#103—42no—
340#103—81no—
341#103—81no—
342#102—42no—
343#102—42no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—81no—
347#102—81no—
348#102—82no—
349#102—82no—
350#97—81no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—41no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446SD16—84no—
447SD16—84no—
448D8—84no—
449D8—84no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—82no—
501C4⋊C4—82no—
502C4⋊C4—82no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—44no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42C2×#4111yescharacteristic
540C42C2×#4111yescharacteristic
541C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
542C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23C2×#12011yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573Q8—164no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—164no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—164no—
643C2×C4#53211yescharacteristic
644C2×C4#53511yescharacteristic
645C2×C4#54611yescharacteristic
646C2×C4#54611yescharacteristic
647C2×C4#55011yescharacteristic
648C2×C4#55011yescharacteristic
649C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
650C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
651C2×C4#57611yescharacteristic
652C2×C4#57611yescharacteristic
653C2×C4#57711yescharacteristic
654C2×C4#57711yescharacteristic
655C2×C4#57711yescharacteristic
656C2×C4#57811yescharacteristic
657C8—42no—
658C8—42no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—161no—
678C22—161no—
679C22—161no—
680C22—161no—
681C22—161no—
682C22—161no—
683C22—161no—
684C22#243111yescharacteristic
685C22#300311yescharacteristic
686C22#300811yescharacteristic
687C22#301011yescharacteristic
688C22#301311yescharacteristic
689C22#301911yescharacteristic
690C22#302011yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—161no—
706C4#317911yescharacteristic
707C4#317911yescharacteristic
708C4#322411yescharacteristic
709C4#322411yescharacteristic
710C4#330611yescharacteristic
711C4#330611yescharacteristic
712C4#330811yescharacteristic
713C4#330811yescharacteristic
714C2—82no—
715C2—161no—
716C2—321no—
717C2#1881411yescharacteristic
718C2#1882611yescharacteristic
719C2#1893211yescharacteristic
720C2#1894211yescharacteristic
721C2#2557711yescharacteristic
722C2#2561411yescharacteristic
723C2#2561811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10228C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39377C2semidirect
2. #30203C2semidirect
3. #29795C2semidirect
4. #28383C2semidirect
5. #10232C2semidirect
6. #10231C2semidirect
7. #10229C2semidirect
9. #9903C2semidirect
10. #9645C2semidirect
11. #8983C2semidirect
12. #8981C2semidirect
13. #8979C2semidirect
14. #8977C2semidirect
15. #8179C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393772
#302032
#297952
#283832
#102322
#102312
#102292
#102282
#99032
#96452
#89832
#89812
#89792
#89772
#81792