Finite Group Databasebeta

← #293833

Subgroups — #293833

Order 512.

891 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 891 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10235C212yesmaximal, complemented
6#10228C212yesmaximal, complemented
7#9904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8980C212yesmaximal, complemented
10#8976C212yesmaximal, complemented
11#8179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#476C2212yes—
13C2×#476C2211yescharacteristic
14C2×#459C2212yes—
15C2×#459C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2803—24no—
19#2619—21no—
20#2537C2212yes—
21#2490—22no—
22#2485—22no—
23#2414—22no—
24#2354C2212yes—
25#2314—21no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2094—21no—
29#2065—22no—
30#2054—22no—
31#2042—24no—
32#2011—21no—
33#1987C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1972—22no—
36#1957C2212yes—
37#1956C2212yes—
38#1842C2211yescharacteristic
39#1767C2211yescharacteristic
40#1744C2211yescharacteristic
41C2×D4⋊C8C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×D8—22no—
48C22×D8—21no—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#127D411yescharacteristic
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×#125—21no—
53C2×#124—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4C2312yes—
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59C2×#117—22no—
60C2×#117—21no—
61#476—24no—
62#476—42no—
63#476—42no—
64#459—24no—
65#459—42no—
66#459—42no—
67C2×#106—21no—
68C2×#106—22no—
69C2×C4⋊C8—22no—
70C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#103—24no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—24no—
80C2×#97—21no—
81C2×C4×C8C2312yes—
82#397—24no—
83#394—24no—
84#394—24no—
85#394—24no—
86#392—24no—
87#390—24no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390D412yes—
94#390D412yes—
95#389—22no—
96#389D412yes—
97#389D414yes—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#388—22no—
102#387—24no—
103#384D411yescharacteristic
104#384C2312yes—
105#382—21no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C4×C22⋊C4—21no—
112C43C2311yescharacteristic
113#340—22no—
114#336—21no—
115#336—22no—
116D4⋊C8—24no—
117D4⋊C8—42no—
118D4⋊C8—42no—
119C22×Q8—21no—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4C2×D411yescharacteristic
126C22×D4C2×D412yes—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—21no—
129C2×D8—44no—
130C2×D8—44no—
131C2×D8—42no—
132C2×D8—82no—
133C2×D8—82no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—21no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140#127—22no—
141#127—22no—
142#127—42no—
143#125—81no—
144#125—81no—
145#124—84no—
146#121—82no—
147#121—82no—
148#121—82no—
149#121—82no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—82no—
157C4×D4—82no—
158#117—44no—
159#117—82no—
160#117—82no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C2×D414yes—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—24no—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2411yescharacteristic
191#106—44no—
192#106—42no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—82no—
197C4⋊C8#4114yes—
198#103—84no—
199#102—44no—
200#102—42no—
201#102—44no—
202#102—42no—
203#102—82no—
204#102—84no—
205#97—81no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8—22no—
208#95—24no—
209#95—24no—
210#95—22no—
211#95—24no—
212#95—21no—
213C24—21no—
214C24—22no—
215C24—41no—
216C2×Q8—44no—
217C2×Q8—42no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—84no—
242C2×D4—84no—
243C2×D4—84no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4#12012yes—
260C22×C4#12012yes—
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264D8—88no—
265D8—84no—
266C2×C8—24no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—84no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—84no—
301C22⋊C4—84no—
302C22⋊C4—84no—
303C22⋊C4—84no—
304C22⋊C4—84no—
305C22⋊C4—84no—
306C42—22no—
307C42—21no—
308C42—22no—
309C42—22no—
310C42—21no—
311C42—42no—
312C42—42no—
313C42—84no—
314C42C2×#4112yes—
315C42H(5,𝔽2)12yes—
316C23—42no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—41no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—82no—
331C23—81no—
332C23—82no—
333C23C2×#12011yescharacteristic
334Q8—84no—
335D4—42no—
336D4—41no—
337D4—41no—
338D4—42no—
339D4—42no—
340D4—42no—
341D4—42no—
342D4—84no—
343D4—88no—
344D4—82no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—168no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4#53211yescharacteristic
378C2×C4#53511yescharacteristic
379C2×C4#54612yes—
380C2×C4#55012yes—
381C2×C4#57512yes—
382C2×C4#57612yes—
383C2×C4#57611yescharacteristic
384C2×C4#57712yes—
385C2×C4#57711yescharacteristic
386C8—44no—
387C8—82no—
388C8—81no—
389C8—81no—
390C22—82no—
391C22—81no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—81no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—81no—
401C22—82no—
402C22—161no—
403C22—162no—
404C22—161no—
405C22—162no—
406C22—161no—
407C22#243111yescharacteristic
408C22#300511yescharacteristic
409C22#301212yes—
410C22#301211yescharacteristic
411C22#302112yes—
412C4—22no—
413C4—42no—
414C4—42no—
415C4—82no—
416C4—84no—
417C4—82no—
418C4—81no—
419C4—161no—
420C4#317912yes—
421C4#322011yescharacteristic
422C4#322111yescharacteristic
423C4#331912yes—
424C4#332112yes—
425C2—162no—
426C2—161no—
427C2—321no—
428C2#1885712yes—
429C2#1896212yes—
430C2#2557811yescharacteristic
431C2#2561111yescharacteristic
432C2#2562011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39507C2semidirect
2. #30219C2semidirect
3. #29825C2semidirect
4. #28381C2semidirect
5. #10235C2semidirect
6. #10228C2semidirect
7. #9904C2semidirect
8. #9644C2semidirect
9. #8980C2semidirect
10. #8976C2semidirect
11. #8179C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395072
#302192
#298252
#283812
#102352
#102282
#99042
#96442
#89802
#89762
#81792