Finite Group Databasebeta

← #293834

Subgroups — #293834

Order 512.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39506C211yesmaximal, characteristic
2#30229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29829C211yesmaximal, characteristic
4#28385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10233C212yesmaximal
6#10232C212yesmaximal
7#9904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8986C212yesmaximal, complemented
10#8982C212yesmaximal, complemented
11#8179C211yesmaximal, characteristic
12C2×#475C2212yes—
13C2×#474C2211yescharacteristic
14C2×#462C2212yes—
15C2×#461C2211yescharacteristic
16#2862C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18#2783—24no—
19#2621—21no—
20#2538C2212yes—
21#2513—22no—
22#2508—22no—
23#2489—22no—
24#2355C2212yes—
25#2314—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2101—24no—
29#2096—21no—
30#2068—22no—
31#2055—22no—
32#2016—21no—
33#1990C2212yes—
34#1990C2212yes—
35#1988C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1971—22no—
38#1842C2211yescharacteristic
39#1767C2211yescharacteristic
40#1744C2211yescharacteristic
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×Q16—22no—
48C22×SD16—21no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#125—21no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C4×Q8C2312yes—
55C2×C4×D4C2311yescharacteristic
56C2×#117—21no—
57#475—24no—
58#475—42no—
59#474—42no—
60#462—24no—
61#462—42no—
62#461—42no—
63C2×#107—21no—
64C2×#106—22no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—21no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#102—21no—
74C2×#97—21no—
75C2×C4×C8C2312yes—
76#400—24no—
77#398—24no—
78#397—24no—
79#397—24no—
80#396—24no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391D412yes—
86#390—22no—
87#390D412yes—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389D412yes—
92#389D414yes—
93#388—24no—
94#388—24no—
95#388—22no—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#384D411yescharacteristic
99#384C2312yes—
100#382—24no—
101#382—22no—
102#382—21no—
103#382—22no—
104#380—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C4×C22⋊C4—21no—
110C43C2311yescharacteristic
111#340—22no—
112#340—24no—
113#340—24no—
114#336—21no—
115#336—22no—
116Q8⋊C8—42no—
117Q8⋊C8—42no—
118D4⋊C8—24no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8C2×D412yes—
122C22×D4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4—21no—
124C2×Q16—44no—
125C2×Q16—44no—
126C2×Q16—82no—
127C2×SD16—42no—
128C2×SD16—82no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—21no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—42no—
138#125—81no—
139#125—81no—
140C22⋊Q8—82no—
141C22⋊Q8—82no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—22no—
148#117—44no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D414yes—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—24no—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D412yes—
176C2×C42C2×D412yes—
177C2×C42C2411yescharacteristic
178#107—42no—
179#106—44no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—82no—
184C4⋊C8#4114yes—
185#103—44no—
186#103—42no—
187#103—44no—
188#103—82no—
189#102—42no—
190#97—81no—
191C4×C8—22no—
192C4×C8—22no—
193#95—24no—
194#95—24no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—24no—
201#95—21no—
202#95—42no—
203#95—42no—
204C24—21no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—42no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4#12012yes—
235C22×C4#12012yes—
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237C22×C4C22×D411yescharacteristic
238C22×C4C22×D411yescharacteristic
239Q16—88no—
240SD16—84no—
241C2×C8—24no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—44no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—84no—
272C4⋊C4—84no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—84no—
277C22⋊C4—84no—
278C42—22no—
279C42—21no—
280C42—22no—
281C42—21no—
282C42—22no—
283C42—42no—
284C42—42no—
285C42—42no—
286C42—42no—
287C42—84no—
288C42C2×#4112yes—
289C42H(5,𝔽2)12yes—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23C2×#12011yescharacteristic
296Q8—42no—
297Q8—42no—
298Q8—42no—
299Q8—42no—
300Q8—82no—
301Q8—81no—
302Q8—81no—
303Q8—82no—
304Q8—82no—
305D4—42no—
306D4—41no—
307D4—41no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4#53211yescharacteristic
338C2×C4#53511yescharacteristic
339C2×C4#54612yes—
340C2×C4#55012yes—
341C2×C4#57512yes—
342C2×C4#57611yescharacteristic
343C2×C4#57712yes—
344C2×C4#57711yescharacteristic
345C2×C4#57812yes—
346C8—44no—
347C8—82no—
348C8—81no—
349C8—81no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22—82no—
353C22—82no—
354C22—81no—
355C22#243111yescharacteristic
356C22#300511yescharacteristic
357C22#301211yescharacteristic
358C22#301312yes—
359C22#302212yes—
360C4—22no—
361C4—42no—
362C4—42no—
363C4—82no—
364C4—84no—
365C4—82no—
366C4—81no—
367C4—82no—
368C4—161no—
369C4—161no—
370C4#317812yes—
371C4#322211yescharacteristic
372C4#322311yescharacteristic
373C4#331912yes—
374C4#332112yes—
375C2—161no—
376C2#1884912yes—
377C2#1897612yes—
378C2#2557811yescharacteristic
379C2#2561211yescharacteristic
380C2#2561911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30229C2semidirect
4. #28385C2semidirect
7. #9904C2semidirect
8. #9643C2semidirect
9. #8986C2semidirect
10. #8982C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395062
#302292
#298292
#283852
#102332
#102322
#99042
#96432
#89862
#89822
#81792