Finite Group Databasebeta

← #293835

Subgroups — #293835

Order 512.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39507C211yesmaximal, characteristic
2#30229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10231C212yesmaximal, complemented
6#10231C212yesmaximal, complemented
7#9904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8988C212yesmaximal, complemented
10#8984C212yesmaximal, complemented
11#8179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#474C2212yes—
13C2×#474C2211yescharacteristic
14C2×#461C2212yes—
15C2×#461C2211yescharacteristic
16#2862C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18#2803—24no—
19#2619—21no—
20#2537C2212yes—
21#2490—22no—
22#2485—22no—
23#2414—22no—
24#2354C2212yes—
25#2314—21no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2101—24no—
29#2095—21no—
30#2068—22no—
31#2055—22no—
32#2014—21no—
33#1990C2212yes—
34#1990C2212yes—
35#1988C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1973—22no—
38#1842C2211yescharacteristic
39#1767C2211yescharacteristic
40#1744C2211yescharacteristic
41C2×D4⋊C8C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—22no—
48C22×SD16—21no—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#125—21no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4C2312yes—
57C2×C4×D4C2311yescharacteristic
58C2×#117—22no—
59C2×#117—21no—
60#474—24no—
61#474—42no—
62#474—42no—
63#461—24no—
64#461—42no—
65#461—42no—
66C2×#107—21no—
67C2×#107—22no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—22no—
77C2×#97—21no—
78C2×C4×C8C2312yes—
79#397—24no—
80#394—24no—
81#394—24no—
82#394—24no—
83#392—24no—
84#391—22no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#390—24no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390D412yes—
91#390D412yes—
92#389—22no—
93#389D412yes—
94#389D414yes—
95#388—24no—
96#388—24no—
97#388—24no—
98#388—22no—
99#387—24no—
100#384D411yescharacteristic
101#384C2312yes—
102#382—21no—
103#382—22no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C4×C22⋊C4—21no—
110C43C2311yescharacteristic
111#340—22no—
112#340—24no—
113#340—24no—
114#336—21no—
115#336—22no—
116D4⋊C8—24no—
117D4⋊C8—42no—
118D4⋊C8—42no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4C2×D411yescharacteristic
124C22×D4C2×D412yes—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—21no—
127C2×SD16—44no—
128C2×SD16—44no—
129C2×SD16—42no—
130C2×SD16—82no—
131C2×SD16—82no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—21no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140#127—42no—
141#125—81no—
142#125—81no—
143#121—82no—
144#121—82no—
145#121—82no—
146#121—82no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—82no—
154C4×D4—82no—
155#117—44no—
156#117—82no—
157#117—82no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C2×D414yes—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—24no—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D412yes—
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D412yes—
187C2×C42C2411yescharacteristic
188#107—44no—
189#107—42no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—82no—
194C4⋊C8#4114yes—
195#103—44no—
196#103—42no—
197#103—82no—
198#102—44no—
199#102—42no—
200#97—81no—
201C4×C8—22no—
202C4×C8—22no—
203#95—24no—
204#95—24no—
205#95—22no—
206#95—24no—
207#95—21no—
208#95—42no—
209#95—42no—
210C24—21no—
211C24—22no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—41no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—84no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4#12012yes—
253C22×C4#12012yes—
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257SD16—88no—
258SD16—84no—
259C2×C8—24no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—44no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—84no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—84no—
295C22⋊C4—84no—
296C22⋊C4—84no—
297C22⋊C4—84no—
298C42—22no—
299C42—21no—
300C42—22no—
301C42—22no—
302C42—21no—
303C42—42no—
304C42—42no—
305C42—84no—
306C42C2×#4112yes—
307C42H(5,𝔽2)12yes—
308C23—42no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—41no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23C2×#12011yescharacteristic
321Q8—82no—
322Q8—81no—
323Q8—81no—
324Q8—82no—
325Q8—82no—
326D4—42no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329D4—42no—
330D4—42no—
331D4—42no—
332D4—42no—
333D4—88no—
334D4—168no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4#53211yescharacteristic
366C2×C4#53511yescharacteristic
367C2×C4#54612yes—
368C2×C4#55012yes—
369C2×C4#57512yes—
370C2×C4#57612yes—
371C2×C4#57611yescharacteristic
372C2×C4#57712yes—
373C2×C4#57711yescharacteristic
374C8—44no—
375C8—82no—
376C8—81no—
377C8—81no—
378C22—82no—
379C22—81no—
380C22—82no—
381C22—81no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—81no—
389C22—82no—
390C22#243111yescharacteristic
391C22#300511yescharacteristic
392C22#301212yes—
393C22#301211yescharacteristic
394C22#302212yes—
395C4—22no—
396C4—42no—
397C4—42no—
398C4—82no—
399C4—84no—
400C4—82no—
401C4—81no—
402C4—161no—
403C4—161no—
404C4#317912yes—
405C4#322011yescharacteristic
406C4#322111yescharacteristic
407C4#331912yes—
408C4#332112yes—
409C2—162no—
410C2—161no—
411C2#1886512yes—
412C2#1897412yes—
413C2#2557811yescharacteristic
414C2#2561111yescharacteristic
415C2#2561911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39507C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30229C2semidirect
3. #29829C2semidirect
4. #28382C2semidirect
5. #10231C2semidirect
6. #10231C2semidirect
7. #9904C2semidirect
8. #9644C2semidirect
9. #8988C2semidirect
10. #8984C2semidirect
11. #8179C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395072
#302292
#298292
#283822
#102312
#99042
#96442
#89882
#89842
#81792