Finite Group Databasebeta

← #293836

Subgroups — #293836

Order 512.

801 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 801 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29825C211yesmaximal, characteristic
4#28386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10236C212yesmaximal, complemented
6#10229C212yesmaximal
7#9904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8978C212yesmaximal, complemented
10#8974C212yesmaximal, complemented
11#8179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#477C2212yes—
13C2×#476C2211yescharacteristic
14C2×#460C2212yes—
15C2×#459C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2783—24no—
19#2621—21no—
20#2538C2212yes—
21#2513—22no—
22#2508—22no—
23#2489—22no—
24#2355C2212yes—
25#2314—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2093—21no—
29#2065—22no—
30#2054—22no—
31#2042—24no—
32#2013—21no—
33#1987C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1973—22no—
36#1957C2212yes—
37#1956C2212yes—
38#1842C2211yescharacteristic
39#1767C2211yescharacteristic
40#1744C2211yescharacteristic
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—22no—
48C22×D8—21no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×#125—21no—
53C2×#124—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C4×Q8C2312yes—
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57C2×#117—21no—
58#477—24no—
59#477—42no—
60#476—42no—
61#460—24no—
62#460—42no—
63#459—42no—
64C2×#107—22no—
65C2×#106—21no—
66C2×C4⋊C8—22no—
67C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—24no—
72C2×#102—21no—
73C2×#102—21no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—24no—
77C2×#97—21no—
78C2×C4×C8C2312yes—
79#400—24no—
80#398—24no—
81#397—24no—
82#397—24no—
83#396—24no—
84#391—22no—
85#391D412yes—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390D412yes—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389D412yes—
95#389D414yes—
96#388—24no—
97#388—24no—
98#388—22no—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#384D411yescharacteristic
102#384C2312yes—
103#382—24no—
104#382—22no—
105#382—21no—
106#380—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C4×C22⋊C4—21no—
112C43C2311yescharacteristic
113#340—22no—
114#336—21no—
115#336—22no—
116Q8⋊C8—42no—
117Q8⋊C8—42no—
118D4⋊C8—24no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8C2×D412yes—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4—21no—
126C2×SD16—44no—
127C2×SD16—44no—
128C2×SD16—82no—
129C2×D8—42no—
130C2×D8—82no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—21no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—42no—
138#127—22no—
139#127—22no—
140#125—81no—
141#125—81no—
142#124—84no—
143C22⋊Q8—82no—
144C22⋊Q8—82no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—22no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—22no—
151#117—44no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D414yes—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—24no—
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D412yes—
179C2×C42C2×D412yes—
180C2×C42C2411yescharacteristic
181#107—44no—
182#106—42no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—82no—
187C4⋊C8#4114yes—
188#103—44no—
189#103—84no—
190#102—44no—
191#102—42no—
192#102—42no—
193#102—82no—
194#102—84no—
195#97—81no—
196C4×C8—22no—
197C4×C8—22no—
198#95—24no—
199#95—24no—
200#95—24no—
201#95—24no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—24no—
206#95—21no—
207C24—21no—
208C24—41no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—44no—
216C2×Q8—42no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—42no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4#12012yes—
242C22×C4#12012yes—
243C22×C4C22×D411yescharacteristic
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246SD16—88no—
247D8—84no—
248C2×C8—24no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—84no—
278C4⋊C4—84no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—84no—
283C22⋊C4—84no—
284C22⋊C4—84no—
285C22⋊C4—84no—
286C42—22no—
287C42—21no—
288C42—22no—
289C42—21no—
290C42—22no—
291C42—42no—
292C42—42no—
293C42—42no—
294C42—42no—
295C42—84no—
296C42C2×#4112yes—
297C42H(5,𝔽2)12yes—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23—81no—
306C23—82no—
307C23—82no—
308C23C2×#12011yescharacteristic
309Q8—42no—
310Q8—42no—
311Q8—42no—
312Q8—42no—
313Q8—84no—
314D4—42no—
315D4—41no—
316D4—41no—
317D4—84no—
318D4—82no—
319D4—81no—
320D4—81no—
321D4—82no—
322D4—82no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4#53211yescharacteristic
350C2×C4#53511yescharacteristic
351C2×C4#54612yes—
352C2×C4#55012yes—
353C2×C4#57512yes—
354C2×C4#57611yescharacteristic
355C2×C4#57712yes—
356C2×C4#57711yescharacteristic
357C2×C4#57812yes—
358C8—44no—
359C8—82no—
360C8—81no—
361C8—81no—
362C22—81no—
363C22—82no—
364C22—81no—
365C22—82no—
366C22—81no—
367C22—161no—
368C22—162no—
369C22—161no—
370C22—162no—
371C22—161no—
372C22#243111yescharacteristic
373C22#300511yescharacteristic
374C22#301211yescharacteristic
375C22#301312yes—
376C22#302112yes—
377C4—22no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—84no—
381C4—82no—
382C4—82no—
383C4—81no—
384C4—82no—
385C4—161no—
386C4#317812yes—
387C4#322211yescharacteristic
388C4#322311yescharacteristic
389C4#331912yes—
390C4#332112yes—
391C2—161no—
392C2—321no—
393C2#1884112yes—
394C2#1896412yes—
395C2#2557811yescharacteristic
396C2#2561211yescharacteristic
397C2#2562011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39506C2semidirect
2. #30219C2semidirect
4. #28386C2semidirect
5. #10236C2semidirect
7. #9904C2semidirect
8. #9643C2semidirect
9. #8978C2semidirect
10. #8974C2semidirect
11. #8179C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395062
#302192
#298252
#283862
#102362
#102292
#99042
#96432
#89782
#89742
#81792