Finite Group Databasebeta

← #293839

Subgroups — #293839

Order 512.

835 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 835 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39634C211yesmaximal, characteristic
2#30229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28382C211yesmaximal, characteristic
5#10233C212yesmaximal, complemented
6#10232C212yesmaximal, complemented
7#9904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9644C211yesmaximal, characteristic
9#8985C212yesmaximal, complemented
10#8981C212yesmaximal, complemented
11#8178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#475C2211yescharacteristic
13C2×#474C2212yes—
14C2×#462C2211yescharacteristic
15C2×#461C2212yes—
16#2862C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18#2780—24no—
19#2647—21no—
20#2538C2212yes—
21#2487—22no—
22#2454—22no—
23#2417—22no—
24D4×C4⋊C4C2212yes—
25#2328—21no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2101—24no—
29#2095—21no—
30#2066—22no—
31#2056—22no—
32#2014—21no—
33#1990C2212yes—
34#1990C2212yes—
35#1988C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1973—22no—
38#1842C2211yescharacteristic
39#1767C2211yescharacteristic
40#1744C2211yescharacteristic
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×Q16—21no—
48C22×SD16—22no—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#125—21no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4C2312yes—
58C22×C4⋊C4—22no—
59#475—42no—
60#474—24no—
61#474—42no—
62#462—42no—
63#461—24no—
64#461—42no—
65C2×#107—22no—
66C2×#106—21no—
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#97—21no—
77C2×C4×C8C2312yes—
78#400—24no—
79#399—24no—
80#398—24no—
81#396—24no—
82#396—24no—
83#391—22no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391D412yes—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390D412yes—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389D412yes—
94#389D414yes—
95#387—22no—
96#386—24no—
97#386—24no—
98#385—24no—
99#385—24no—
100#384D411yescharacteristic
101#384C2312yes—
102#382—21no—
103#382—22no—
104#380—24no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109#376—21no—
110C43C2311yescharacteristic
111#340—22no—
112#340—24no—
113#340—24no—
114#336—21no—
115#336—22no—
116Q8⋊C8—24no—
117D4⋊C8—42no—
118D4⋊C8—42no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8C2×D411yescharacteristic
122C22×D4—22no—
123C22×D4C2×D412yes—
124C23×C4—24no—
125C23×C4—22no—
126C2×Q16—42no—
127C2×Q16—82no—
128C2×SD16—44no—
129C2×SD16—44no—
130C2×SD16—82no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—21no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139#127—24no—
140#125—81no—
141#125—81no—
142C22⋊Q8—82no—
143C22⋊Q8—82no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—82no—
151C4×D4—82no—
152C4×D4—82no—
153C4×D4—82no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—82no—
167C2×C4⋊C4—82no—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C2×D414yes—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42C2×D412yes—
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D412yes—
184C2×C42C2411yescharacteristic
185#107—44no—
186#106—42no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—82no—
191C4⋊C8#4114yes—
192#103—44no—
193#103—42no—
194#103—42no—
195#103—82no—
196#102—44no—
197#97—81no—
198C4×C8—22no—
199C4×C8—22no—
200#95—24no—
201#95—24no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—24no—
206#95—21no—
207#95—42no—
208#95—42no—
209C24—22no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—41no—
222C2×D4—28no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4—82no—
230C2×D4#13714yes—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—84no—
245C22×C4—84no—
246C22×C4—84no—
247C22×C4#12012yes—
248C22×C4#12012yes—
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252Q16—84no—
253SD16—88no—
254C2×C8—24no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—44no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—84no—
283C4⋊C4—84no—
284C4⋊C4—84no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—82no—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—84no—
290C22⋊C4—84no—
291C22⋊C4—84no—
292C42—22no—
293C42—21no—
294C42—22no—
295C42—22no—
296C42—21no—
297C42—42no—
298C42—42no—
299C42—41no—
300C42—41no—
301C42C2×#4112yes—
302C42H(5,𝔽2)12yes—
303C23—24no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23C2×#12011yescharacteristic
311Q8—42no—
312Q8—41no—
313Q8—41no—
314Q8—82no—
315Q8—81no—
316Q8—81no—
317Q8—82no—
318Q8—82no—
319D4—24no—
320D4—24no—
321D4—42no—
322D4—42no—
323D4—88no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—168no—
354C2×C4#53211yescharacteristic
355C2×C4#53511yescharacteristic
356C2×C4#54612yes—
357C2×C4#55012yes—
358C2×C4C2×#13712yes—
359C2×C4#57612yes—
360C2×C4#57611yescharacteristic
361C2×C4#57712yes—
362C2×C4#57711yescharacteristic
363C8—44no—
364C8—82no—
365C8—81no—
366C8—81no—
367C22—44no—
368C22—44no—
369C22—44no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22#243111yescharacteristic
375C22#300411yescharacteristic
376C22#301212yes—
377C22#301211yescharacteristic
378C22#302212yes—
379C4—22no—
380C4—42no—
381C4—42no—
382C4—82no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—84no—
386C4—82no—
387C4—161no—
388C4—161no—
389C4#317912yes—
390C4#322011yescharacteristic
391C4#322111yescharacteristic
392C4#331412yes—
393C4#331612yes—
394C2—84no—
395C2#1884712yes—
396C2#1897412yes—
397C2#2557911yescharacteristic
398C2#2561111yescharacteristic
399C2#2561911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30229C2semidirect
3. #29831C2semidirect
5. #10233C2semidirect
6. #10232C2semidirect
7. #9904C2semidirect
9. #8985C2semidirect
10. #8981C2semidirect
11. #8178C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396342
#302292
#298312
#283822
#102332
#102322
#99042
#96442
#89852
#89812
#81782