Finite Group Databasebeta

← #293841

Subgroups — #293841

Order 512.

882 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 882 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28381C211yesmaximal, characteristic
5#10236C212yesmaximal, complemented
6#10229C212yesmaximal, complemented
7#9904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8977C212yesmaximal, complemented
10#8973C212yesmaximal, complemented
11#8178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#477C2211yescharacteristic
13C2×#476C2212yes—
14C2×#460C2211yescharacteristic
15C2×#459C2212yes—
16#2859C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2780—24no—
19#2647—21no—
20#2538C2212yes—
21#2487—22no—
22#2454—22no—
23#2417—22no—
24D4×C4⋊C4C2212yes—
25#2328—21no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2094—21no—
29#2067—22no—
30#2055—22no—
31#2042—24no—
32#2011—21no—
33#1987C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1972—22no—
36#1957C2212yes—
37#1956C2212yes—
38#1842C2211yescharacteristic
39#1767C2211yescharacteristic
40#1744C2211yescharacteristic
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—21no—
48C22×D8—22no—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#127D411yescharacteristic
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×#125—21no—
53C2×#124—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4C2312yes—
59C22×C4⋊C4—22no—
60#477—42no—
61#476—24no—
62#476—42no—
63#460—42no—
64#459—24no—
65#459—42no—
66C2×#107—21no—
67C2×#106—22no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—24no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—24no—
79C2×#97—21no—
80C2×C4×C8C2312yes—
81#400—24no—
82#399—24no—
83#398—24no—
84#396—24no—
85#396—24no—
86#391D412yes—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390D412yes—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389D412yes—
97#389D414yes—
98#387—22no—
99#386—24no—
100#386—24no—
101#385—24no—
102#385—24no—
103#384D411yescharacteristic
104#384C2312yes—
105#382—21no—
106#380—24no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111#376—21no—
112C43C2311yescharacteristic
113#340—22no—
114#336—21no—
115#336—22no—
116Q8⋊C8—24no—
117D4⋊C8—42no—
118D4⋊C8—42no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8C2×D411yescharacteristic
121C22×D4—22no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4C2×D412yes—
126C23×C4—24no—
127C23×C4—22no—
128C2×SD16—42no—
129C2×SD16—82no—
130C2×D8—44no—
131C2×D8—44no—
132C2×D8—82no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—21no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139#127—24no—
140#127—22no—
141#127—22no—
142#125—81no—
143#125—81no—
144#124—84no—
145C22⋊Q8—82no—
146C22⋊Q8—82no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—22no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—82no—
154C4×D4—82no—
155C4×D4—82no—
156C4×D4—82no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—82no—
168C2×C4⋊C4—82no—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C2×D414yes—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42C2×D412yes—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D412yes—
187C2×C42C2411yescharacteristic
188#107—42no—
189#106—44no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—82no—
194C4⋊C8#4114yes—
195#103—42no—
196#103—84no—
197#102—44no—
198#102—42no—
199#102—44no—
200#102—82no—
201#102—84no—
202#97—81no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8—22no—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—24no—
211#95—21no—
212C24—22no—
213C24—41no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—44no—
219C2×Q8—42no—
220C2×D4—28no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4#13714yes—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—84no—
252C22×C4—84no—
253C22×C4—84no—
254C22×C4#12012yes—
255C22×C4#12012yes—
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259SD16—84no—
260D8—88no—
261C2×C8—24no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—84no—
289C4⋊C4—84no—
290C4⋊C4—84no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—84no—
296C22⋊C4—84no—
297C22⋊C4—84no—
298C22⋊C4—84no—
299C22⋊C4—84no—
300C42—22no—
301C42—21no—
302C42—22no—
303C42—22no—
304C42—21no—
305C42—42no—
306C42—42no—
307C42—41no—
308C42—41no—
309C42C2×#4112yes—
310C42H(5,𝔽2)12yes—
311C23—24no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—82no—
321C23—81no—
322C23—82no—
323C23C2×#12011yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—41no—
326Q8—41no—
327Q8—84no—
328D4—24no—
329D4—24no—
330D4—42no—
331D4—42no—
332D4—84no—
333D4—88no—
334D4—82no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—82no—
338D4—82no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—168no—
366C2×C4#53211yescharacteristic
367C2×C4#53511yescharacteristic
368C2×C4#54612yes—
369C2×C4#55012yes—
370C2×C4C2×#13712yes—
371C2×C4#57612yes—
372C2×C4#57611yescharacteristic
373C2×C4#57712yes—
374C2×C4#57711yescharacteristic
375C8—44no—
376C8—82no—
377C8—81no—
378C8—81no—
379C22—44no—
380C22—44no—
381C22—44no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—161no—
387C22—162no—
388C22—161no—
389C22—162no—
390C22—161no—
391C22#243111yescharacteristic
392C22#300411yescharacteristic
393C22#301212yes—
394C22#301211yescharacteristic
395C22#302112yes—
396C4—22no—
397C4—42no—
398C4—42no—
399C4—82no—
400C4—81no—
401C4—84no—
402C4—82no—
403C4—81no—
404C4—161no—
405C4#317912yes—
406C4#322011yescharacteristic
407C4#322111yescharacteristic
408C4#331412yes—
409C4#331612yes—
410C2—84no—
411C2—321no—
412C2#1883912yes—
413C2#1896212yes—
414C2#2557911yescharacteristic
415C2#2561111yescharacteristic
416C2#2562011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28381C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39634C2semidirect
2. #30219C2semidirect
3. #29827C2semidirect
5. #10236C2semidirect
6. #10229C2semidirect
7. #9904C2semidirect
8. #9644C2semidirect
9. #8977C2semidirect
10. #8973C2semidirect
11. #8178C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396342
#302192
#298272
#283812
#102362
#102292
#99042
#96442
#89772
#89732
#81782