Finite Group Databasebeta

← #293845

Subgroups — #293845

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39763C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28381C211yesmaximal, characteristic
5#10236C212yesmaximal, complemented
6#10229C212yesmaximal, complemented
7#9902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8980C212yesmaximal, complemented
10#8976C212yesmaximal, complemented
11#8178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#477C2211yescharacteristic
13C2×#476C2212yes—
14C2×#460C2211yescharacteristic
15C2×#459C2212yes—
16#2859C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2800—24no—
19#2641—21no—
20#2538C2212yes—
21#2513—22no—
22#2485—22no—
23#2415—22no—
24#2354C2212yes—
25#2330—21no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2094—21no—
29#2067—22no—
30#2055—22no—
31#2042—24no—
32#2011—21no—
33#1987C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1972—22no—
36#1957C2212yes—
37#1956C2212yes—
38#1842C2211yescharacteristic
39#1767C2211yescharacteristic
40#1744C2211yescharacteristic
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—21no—
48C22×D8—22no—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#127D411yescharacteristic
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×#125—21no—
53C2×#124—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4C2312yes—
58C2×#117—22no—
59#477—42no—
60#476—24no—
61#476—42no—
62#460—42no—
63#459—24no—
64#459—42no—
65C2×#107—21no—
66C2×#106—22no—
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—24no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—24no—
78C2×#97—21no—
79C2×C4×C8C2312yes—
80#397—24no—
81#397—24no—
82#396—24no—
83#394—24no—
84#394—24no—
85#391D412yes—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390D412yes—
93#389—24no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389D412yes—
97#389D414yes—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#387—24no—
102#387—22no—
103#384D411yescharacteristic
104#384C2312yes—
105#382—21no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111#376—21no—
112C43C2311yescharacteristic
113#340—22no—
114#336—21no—
115#336—22no—
116Q8⋊C8—24no—
117D4⋊C8—42no—
118D4⋊C8—42no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8C2×D411yescharacteristic
121C22×D4—22no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4C2×D412yes—
126C23×C4—22no—
127C2×SD16—42no—
128C2×SD16—82no—
129C2×D8—44no—
130C2×D8—44no—
131C2×D8—82no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—21no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138#127—22no—
139#127—22no—
140#127—42no—
141#125—44no—
142#124—84no—
143C22⋊Q8—82no—
144C22⋊Q8—82no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—22no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—82no—
152C4×D4—82no—
153#117—82no—
154#117—82no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C2×D414yes—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—24no—
180C2×C42C2×D412yes—
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D412yes—
184C2×C42C2411yescharacteristic
185#107—42no—
186#106—44no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—82no—
191C4⋊C8#4114yes—
192#103—42no—
193#103—84no—
194#102—44no—
195#102—42no—
196#102—44no—
197#102—82no—
198#102—84no—
199#97—81no—
200C4×C8—22no—
201C4×C8—22no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—24no—
208#95—21no—
209C24—22no—
210C24—41no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—44no—
216C2×Q8—42no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4#12012yes—
249C22×C4#12012yes—
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253SD16—84no—
254D8—88no—
255C2×C8—24no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—48no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—84no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—84no—
288C22⋊C4—84no—
289C22⋊C4—84no—
290C22⋊C4—84no—
291C22⋊C4—84no—
292C22⋊C4—84no—
293C42—22no—
294C42—22no—
295C42—21no—
296C42—22no—
297C42—21no—
298C42—42no—
299C42—42no—
300C42—41no—
301C42—41no—
302C42—84no—
303C42C2×#4112yes—
304C42H(5,𝔽2)12yes—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—82no—
315C23—81no—
316C23—82no—
317C23C2×#12011yescharacteristic
318Q8—42no—
319Q8—41no—
320Q8—41no—
321Q8—84no—
322D4—42no—
323D4—42no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—84no—
327D4—88no—
328D4—82no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—82no—
332D4—82no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4#53211yescharacteristic
360C2×C4#53511yescharacteristic
361C2×C4#54612yes—
362C2×C4#55012yes—
363C2×C4#57512yes—
364C2×C4#57612yes—
365C2×C4#57712yes—
366C2×C4#57711yescharacteristic
367C2×C4#57811yescharacteristic
368C8—44no—
369C8—82no—
370C8—81no—
371C8—81no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—161no—
380C22—161no—
381C22—162no—
382C22—162no—
383C22—161no—
384C22#243111yescharacteristic
385C22#300511yescharacteristic
386C22#301212yes—
387C22#301311yescharacteristic
388C22#302112yes—
389C4—22no—
390C4—42no—
391C4—42no—
392C4—82no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—82no—
396C4—84no—
397C4—161no—
398C4#317912yes—
399C4#322011yescharacteristic
400C4#322111yescharacteristic
401C4#331112yes—
402C4#331312yes—
403C2—162no—
404C2—321no—
405C2#1885612yes—
406C2#1896512yes—
407C2#2558011yescharacteristic
408C2#2561111yescharacteristic
409C2#2562011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28381C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39763C2semidirect
2. #30219C2semidirect
3. #29827C2semidirect
5. #10236C2semidirect
6. #10229C2semidirect
7. #9902C2semidirect
8. #9644C2semidirect
9. #8980C2semidirect
10. #8976C2semidirect
11. #8178C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397632
#302192
#298272
#283812
#102362
#102292
#99022
#96442
#89802
#89762
#81782